八年级上数学课件八年级上册数学课件《乘法公式》 人教新课标 (15)_人教新课标

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乘法公式 一、学习目标 知识与技能 1.经历探索乘法公式的过程，并能运用公式 进行简单计算；2.能用几何图形解释乘法公式 过程与方法 经历探索乘法公式的过程，培养学生观察， 归纳，概括能力，培养符号感和推理能力 情感态度价值观 在灵活应用公式的过程中激发学习兴趣，培 养探索精神 学习重点： 公式的探究 公式的应用 学习难点： 正确理解公式的 “结构特征” 突破方法： 自主探究 合作交流 【以旧悟新，创设情境】 (x+2)(x-2)= (2x+1)(2x-1)= (x+5y)(x-5y)= = 5)x 3 25)(x 3 2(  ①上述四个等式中等号左边每个因式都有 项， 它们都是两个数的 与 的 ，等号右边是 这两个数的 。 ②由此可得到公式 。 即两数 与这两个数的 的 等于这两个 数的 。这个公式叫 。 42 x 14 2 x 22 25 yx  25 9 4 2 x 两 和 差 积 平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 和 差 积 平方差 平方差公式      ___________111 2  PPP    22m 【以旧悟新，创设情境】  2)32( x ①上述四个等式中等号左边是两个数的 （或差） 的 ，等号右边是 项式，即首平方，尾平方， 首尾的 在中间。 ②由此可得到公式 。 即两个数 的平方等于这两个数的 加上（或减去）它们积的 。 这个公式叫 。 和 平方 三 222 2)( bababa  和或差 平方和 2倍 完全平方公式 2倍 44m2)2)(m(m 2  m   22m 44m2)2)(m(m 2  m 9124x3)-3)(2x-(2x 2  x 122  pp ①如图1，可以求出阴影部分的面积是 ； ②如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一 个矩形，它的宽是 ，长是 ，面 积是 ； ③比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公 式 。 (a+b)(a-b)=a2-b2 【师生合作，探究新知】 a-b a2-b2 a+b (a-b)(a+b) 思考 你能根据下面图中的面积说明 完全平方公式吗? a a b b a a b b  2 2 22a b a ab b     2 2 22a b a ab b    【合作交流，应用新知】 知识点一 平方差公式 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x +2)(3x - 2) (3x +2)(3x - 2) = (3x)2 - 22 分析：在(1)中把3x看成a，2看成b. ( a + b)( a – b) = a2 - b2 解：原式= (3x)2 - 22 =9x2 – 22 ))()(( 5 3 25 3 22  xx 25 9 45 3 2 222  xx)(解：原式 例2 运用平方差公式计算： (1) 102×98 解：原式= (100+2) ×(100-2) = ______________ = ______________ = ______________ 1002-22 10000-4 9996 (2) 51×49 解：原式= (50+1) ×(50-1) = 502-12 = 2499 例3 运用平方差公式计算： (1) (-x+2y)(-x-2y) 解：原式= _________ = ______ 对于（1）你还有其他的计算方法吗? 解：原式= - (x-2y) · [- (_______)] = ____________ = ____________ = ____________ (-x)2-(2y)2 x2-4y2 x + 2y x2- (2y)2 x2- 4y2 (x-2y)(x+2y) ))()(-)(( 4 1 2 1 2 12 2  xxx 解：原式= = = = ))]()(-[( 4 1 2 1 2 1 2  xxx ))(-( 4 1 4 1 22 xx 22 4 1)(-)( 2x 16 14 -x 练一练：下面各式的计算对不对？若不 对，应当怎样改正？ （1）(x+2)(x-2)= x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a - 4 改：原式＝ x2－22= x2－4 改：原式＝ – (3a+2)(3a-2) ＝ –[(3a)2 – 22] ＝ – (9a2 – 4) ＝ – 9a2 +4 × × 解：原式= -(x+2)(x+2) =-(x2+2x+2x+4) = -x2-4x-4 1412123 2  xxx ))()(( (4) (-x-2)(x+2)=x2 -4 × × 解：原式=4x2-2x-2x+1 = 4x2-4x+1 知识点二 完全平方公式 例1 运用完全平方公式计算： 解：（1）原式＝ ＝ ________________ （2）原式＝（ ）2-2×（ ）×（ ）＋（ )2 ＝_________________ y y 22 bba42a4 )( 22 bab8a16  16 1y 2 1y2  例2 运用完全平方公式计算 解：原式＝（ ＋ ）2 ＝（ ）2＋2×（ ）×（ ）＋（ ）2 ＝ ＋ ＋ . ＝_____________ 100 3 100 100 3 10000 600 9 10609 3 21031)( 温馨提示：例2的关键是把已知数的底数拆 成两数和或两数差的平方的形式. 解：原式＝（ _－ ）2 ＝__________________________ ＝ _________________________ ＝_____________ 100 2 1002-2×100×2+22 10000-400+4 9604 2982)( 例3、若 , ,求 的值. 2 2a b3 ba 2ab 5229ba 2ab 9bab2a 3ba 22 22 22     )(   又 解： 练一练：1、下列计算正确的是（ ）C +2ab -2xy 52=25 212225ab2ba 2  )( 172425ab4ba 2  )( 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的___________. 字母表达式为 . 平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 【归纳小结】 完全平方公式： 两个数的和(或差)的平方,等于它们 的 ，加上(或减去)它们的积的 。 字母表达式为 .   2ba 平方和 2倍 2 22a ab b  【归纳小结】 只有符合公式要求的乘法，才能 运用公式简化运算，其余的运算仍按 照 法则来进行.整式乘法 【归纳小结】 我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！