八年级上数学课件《勾股定理的简单应用》 (17)_苏科版

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八年级上数学课件《勾股定理的简单应用》 (17)_苏科版

把勾股定理送到外星 球,与外星人进行数学交流 ! ——华罗庚 交流   从远处看,斜拉桥的索塔、桥面与拉索组 成许多直角三角形. 3.3 勾股定理的简单应用 思考   已知桥面以上索塔AB的高,怎样计算 AC、AD、AE、AF、AG的长. 3.3 勾股定理的简单应用 A B C E FG D 例1 九章算术中的“折竹”问题:今有竹高 一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何?   意思是:有一根竹子原高1丈(1丈=10尺), 中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试 问折断处离地面多高? 3.3 勾股定理的简单应用 解:如图,我们用线段OA和线段 AB来表示竹子,其中线段AB表示 竹子折断部分,用线段OB来表示 竹梢触地处离竹根的距离.设OA =x,则AB=10-x. ∵∠AOB=90°, ∴OA2+OB2=AB2, ∴x2+32=(10-x)2. A O B X (10-X) 3 3.3 勾股定理的简单应用 . 练习  “引葭赴岸”是《九章算术》中 另一道题“今有池方一丈,葭生其中央,出 水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、 葭长各几何?”   题意是:有一个边长为10尺的正方形池塘,在水 池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把 这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,它的顶端恰 好到达岸边.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各 是多少? 3.3 勾股定理的简单应用 解:如图,   BC为芦苇长,AB为水深,AC为池中心点距 岸边的距离.      设AB =x尺, 则BC =( x +1)尺, 根据勾股定理得: x2+52=(x+1)2, 即:(x+1)2-x2 =52, 解得:x=12, 所以芦苇长为12+1=13(尺),  答:水深为12尺,芦苇长为13尺. A C B 3.3 勾股定理的简单应用 解:∵AD是BC边上的中线, ∴AD2+BD2=AB2, ∴ ∠ADB=90°,AD垂直平分BC. ∴AC=AB=26. D CB A 3.3 勾股定理的简单应用 ∴BD=CD= BC= ×20=10. ∵AD2+BD2=576+100=676, AB 2=262=676, 1 2 1 2 3.3 勾股定理的简单应用 1.如图,在△ABC中, AB=AC=17,BC=16,求 △ABC的面积. D CB A 3.3 勾股定理的简单应用 2.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AB=15, AD=12,AC=13,求△ABC的周长和面积. D CB A 3.3 勾股定理的简单应用 如图,以△ABC的三边为直径向外作半圆,且 S1+S3=S2,试判断△ABC的形状? 3.3 勾股定理的简单应用   从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角 三角形与等腰三角形有着密切的联系;把研究等 腰三角形转化为研究直角三角形,这是研究问题 的一种策略. 3.3 勾股定理的简单应用
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