高考真题理科数学解析分类汇编6平面向量

高考真题理科数学解析分类汇编6平面向量

‎2013年高考真题理科数学解析分类汇编6 平面向量 ‎ 一选择题 ‎1.四川12．在平行四边形中，对角线与交于点，，则_____2_______‎ 解析： 所以2‎ ‎2.安徽理（9）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集{P|=λ,所表示的区域的面积是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】 如图：在三角形OAB内 λ+μ<1， λ>0， μ>0 同理在在三角形OCD内 −λ−μ<1，− λ>0，− μ>0， 在在三角形OAD内 λ−μ<1， λ>0，− μ>0 在在三角形OBC内 −λ+μ<1，− λ>0， μ>0 ‎.‎ 所以符合条件的是矩形ABCD面积为 所以选D ‎3.新课标II （13）已知正方形的边长为，为的中点，则_______。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】在正方形中，,,所以。‎ 上海18．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,,则满足（ ）. ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 答案D 解析： ‎ 是从A出发的向量中最大的 是从D出发的向量中最大的 且向量与向量方向相反 所以m==<0‎ 之间只有夹角是其余都≥，所以 取最大时一定含有而这样M=而向量夹角一定大于所以M<0‎ ‎4.陕西3. 设a, b为向量, 则“”是“a//b”的 ‎ (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 ‎ (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 若,为真；‎ 相反，若，则。‎ 所以“”是“a//b”的充分必要条件。‎ 另：当为零向量时，上述结论也成立。所以选C ‎5.[湖南]6. 已知是单位向量，.若向量c满足,则的取值范围是，‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】 A ‎【解析】方法一： 因为是单位向量，⟹所以建立平面直角坐标系设， =， =由,得=1, 利用两圆的位置关系易得 方法二：因为 ‎==1+1+0=2‎ ⟹⟹⟹因为所以+=⟹+≤⟹ 选A ‎6.辽宁（3）已知点 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】，所以，这样同方向的单位向量是 选A ‎7.辽宁（9）已知点 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以；若B为直角，则利用或得，所以选C ‎8.全国（3）已知向量 ‎（A） （B） （C） （D）−1‎ 答案B 解析 ‎9.重庆10、在平面上，，,.若，则的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】：D ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.福建7. 在四边形中，，,则该四边形的面积为（ ）‎ A. B. C.5 D.10 ‎ 二填空题 ‎13.天津(12) 在平行四边形ABCD中, = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 . ‎ 答案 解析; ⟹=⋯①‎ ⟹=1⟹⋯②‎ 解①②得−+ 0⟹ ‎14.‎ ‎15.[江苏] 10．设分别是的边上的点，，，‎ 若（为实数），则的值为 ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 所以，，，．‎ ‎16.江西12.设，为单位向量。且，的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为 ‎ ‎17.[新课标I] 13、已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.‎ ‎【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题.‎ ‎【解析】=====0，解得=.‎ ‎18.山东15、已知向量与的夹角为，且若，‎ 且，则实数的值为____________.‎ ‎19.北京13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则=‎ 解析：建立如图所示的直角坐标系则b=c= 由c=λa＋μb得=即-