人教版九年级数学上册第二十二章二次函数二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件

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人教版九年级数学上册第二十二章二次函数二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件

第二十二章 二次函数 人教版 九年级数学上册 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 导入新课 复习引入 a,c的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴(直线x=0) y轴(直线x=0) (0,c) (0,c) 当x<0时,y随x增大 而减小;当x>0时,y 随x增大而增大. 当x<0时,y随x增大 而增大;当x>0时, y随x增大而减小. x=0时,y最小值=c x=0时,y最大值=c 问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征. 问题2 二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a ≠0) 的图象有何关系? 答:二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0) 的图象平移得到: 当k > 0 时,向上平移c个单位长度得到. 当k < 0 时,向下平移-c个单位长度得到. 问题3 函数 的图象,能否也可以由函数 平移得到? 2 2 1 xy  2)2( 2 1  xy 讲授新课 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质一 互动探究 引例:在如图所示的坐标系中,画出二次函数 与 的图象. 21 2 y x 21 ( 2) 2 y x  解:先列表: x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 21 2 y x 21 ( 2) 2 y x  9 2 25 2 2 1 2 0 1 2 2 9 2 8 9 2 2 1 2 0 1 2 x y -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 21 2 y x 描点、连线,画出这两个函数的图象 21 ( 2) 2 y x  2x  抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 21 2 y x 21 ( 2) 2 y x  向上 向上 y轴 x=2 (0,0) (2,0) 根据所画图象,填写下表: 想一想:通过上述例子,函数y=a(x-h)2的性质是什么? 试一试:画出二次函数 的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.    2 21 11 , 1 2 2 y x y x      x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· -2 -4.5 -2 0 0 -2 -2 -2 2 -2 -4 -6 4-4  21 1 2 y x    21 1 2 y x   1 2  1 2  1 2  1 2  -4.5 0 x y -8 -2 2 -2 -4 -6 4-4 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0 直线x=1向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1, 0)  21 1 2 y x    21 1 2 y x   21 2 y x  二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质 y=a(x-h)2 a>0 a<0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 (h,0) (h,0) 最值 当x=h时,y最小值=0 当x=h时,y最大值=0 增减性 当x<h时,y随x的 增大而减小;x>h 时,y随x的增大而 增大. 当x>h时,y随x的 增大而减小;x<h 时,y随x的增大而 增大. 知识要点 若抛物线y=3(x+ )2的图象上的三个点,A(-3 , y1),B(-1,y2),C(0,y3),则y1,y2,y3的大小关系为 ________________. 2 2 解析:∵抛物线y=3(x+ )2的对称轴为x=- ,a= 3>0,∴x<- 时,y随x的增大而减小;x>- 时, y随x的增大而增大.∵点A的坐标为(-3 ,y1),∴点 A在抛物线上的对称点A′的坐标为( ,y1).∵-1<0 < ,∴y2<y3<y1.故答案为y2<y3<y1. 22 2 2 2 2 2 练一练 y2<y3<y1 向右平移 1个单位 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系二 想一想 抛物线 , 与抛物线 有什么关系?  21 1 2 y x    21 1 2 y x   21 2 y x  -2 2 -2 -4 -6 4-4 21 2 y x  向左平移 1个单位  21 1 2 y x    21 1 2 y x   知识要点 二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 可以看作互相平移得到. u左右平移规律: 括号内左加右减;括号外不变. y=a(x-h)2 当向左平移 ︱h︱ 时 y=a(x+h)2 当向右平移 ︱h︱ 时 y=ax2 例1. 抛物线y=ax2向右平移3个单位后经过点(-1,4), 求a的值和平移后的函数关系式. 解:二次函数y=ax2的图象向右平移3个单位后的二 次函数关系式可表示为y=a(x-3)2, 把x=-1,y=4代入,得4=a(-1-3)2, , ∴平移后二次函数关系式为y= (x-3)2.1 4 1 = 4 a 方法总结:根据抛物线左右平移的规律,向右平移3 个单位后,a不变,括号内应“减去3”;若向左平移 3个单位,括号内应“加上3”,即“左加右减”. 将二次函数y=-2x2的图象平移后,可得到二次函 数y=-2(x+1)2的图象,平移的方法是(  ) A.向上平移1个单位  B.向下平移1个单位 C.向左平移1个单位  D.向右平移1个单位 解析:抛物线y=-2x2的顶点坐标是(0,0),抛物 线y=-2(x+1)2的顶点坐标是(-1,0).则由二次函 数y=-2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函 数y=-2(x+1)2的图象.故选C. 练一练 C 1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度,那么 平移后抛物线的解析式是 . 2.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线_______, 顶点是________. 3 .若(- ,y1)(- ,y2)( ,y3)为二次函数 y=(x-2)2图象上的三点,则y1 ,y2 ,y3的大小关系为 _______________. 当堂练习 4 13 4 5 4 1 2 3 y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 3 2 x  3( ,0) 2 y1 >y2 > y3 4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=3 ( 3, 0 ) 直线x=2 直线x=1向下 向上 (2, 0 ) ( 1, 0) 23 1 4 y x    22 3y x   22 2y x  5.在同一坐标系中,画出函数y=2x2与y=2(x-2)2的 图象,分别指出两个图象之间的相互关系. 解:图象如图. 函数y=2(x-2)2的图象由 函数y=2x2的图象向右平 移2个单位得到. y O x y = 2x2 2
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