高中数学人教a必修5学业分层测评16不等关系与不等式word版含解析
学业分层测评（十六）
(建议用时：45 分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．设 M＝x2，N＝－x－1，则 M 与 N 的大小关系是( )
A．M>N B．M＝N
C．M
0.
∴M>N.
【答案】 A
2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩 x 不低于 95 分，文化课总
分 y 高于 380 分，体育成绩 z 超过 45 分，用不等式(组)表示就是( )
A.
x≥95，
y≥380，
z>45
B.
x≥95，
y>380，
z≥45
C.
x>95，
y>380，
z>45
D.
x≥95，
y>380，
z>45
【解析】 由题中 x 不低于 95，即 x≥95，
y 高于 380，即 y>380，
z 超过 45，即 z>45.
【答案】 D
3．设 a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是( )
A.1
a<1
b B.1
a>1
b
C．a2>2b D．a>b2
【解析】 A 错，例如 a＝2，b＝－1
2
时，1
a
＝1
2
，1
b
＝－2，此时，1
a>1
b
；
B 错，例如 a＝2，b＝1
2
时，1
a
＝1
2
，1
b
＝2，此时，1
a<1
b
；
C 错，例如 a＝5
4
，b＝15
16
时，a2＝25
16
，2b＝30
16
，此时 a2<2b；
由 a>1，b2<1 得 a>b2，D 正确．
【答案】 D
4．(2016·安徽六校联考)若1
a<1
b<0，则下列不等式：①a＋b|b|；
③a0，所以 a＋b|1
b|，两边同乘|ab|，得|b|>|a|，故②错误；由①②知|b|>|a|，
a<0，b<0，那么 a>b，即③错误，故选 B.
【答案】 B
5．设α∈ 0，π
2 ，β∈ 0，π
2 ，则 2α－β
3
的范围是( )
A. 0，5
6π B.
－π
6
，5
6π
C．(0，π) D.
－π
6
，π
【解析】 0<2α<π，0≤β
3
≤π
6
，
∴－π
6
≤－β
3
≤0，由同向不等式相加得到－π
6<2α－β
3<π.
【答案】 D
二、填空题
6．已知 x<1，则 x2＋2 与 3x 的大小关系为________．
【解析】 (x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)，
因为 x<1，
所以 x－1<0，x－2<0，
所以(x－1)(x－2)>0，所以 x2＋2>3x.
【答案】 x2＋2>3x
7．给出的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能得出1
a<1
b
成
立的是________．
【解析】 由1
a<1
b
，可得1
a
－1
b<0，即b－a
ab <0，
故①②④可推出1
a<1
b.
【答案】 ①②④
8．某公司有 20 名技术人员，计划开发 A、B 两类共 50 件电子器件，每类
每件所需人员和预计产值如下：
产品种类 每件需要人员数
每件产值(万
元/件)
A 类 1
2 7.5
B 类 1
3 6
今制定计划欲使总产值最高，则 A 类产品应生产________件，最高产值为
________万元．
【解析】 设应开发 A 类电子器件 x 件，则开发 B 类电子器件(50－x)件，
则x
2
＋50－x
3
≤20，解得 x≤20.
由题意，得总产值 y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，
当且仅当 x＝20 时，y 取最大值 330.
所以应开发 A 类电子器件 20 件，能使产值最高，为 330 万元．
【答案】 20 330
三、解答题
9．(1)ab，1
a<1
b
，求证：ab>0.
【证明】 (1)由于b
a
－a
b
＝b2－a2
ab
＝b＋ab－a
ab
，
∵a0，ab>0，
∴b＋ab－a
ab <0，故b
ab，
∴b－a<0，
∴ab>0.
10．(1)已知 x<1，比较 x3－1 与 2x2－2x 的大小；
(2)已知 120，
∴(x－1)
x－1
2 2＋3
4 <0，
∴x3－1<2x2－2x.
(2)∵15b>0，cb
d B.a
cb
c D.a
db>1，c<0，给出下列三个结论：①c
a>c
b
；②acloga(b
－c)．其中所有的正确结论的序号是( )
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
【解析】 由 a>b>1，得 0<1
a<1
b
，又 c<0，所以c
a>c
b
，①正确；幂函数 y＝xc(c<0)
在(0，＋∞)上是减函数，所以 acb－c>0，所以 logb(a
－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正确．故①②③均正确．
【答案】 D
3．(2016·福建泉州月考)若 x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；
③ax>by；④x－b>y－a；⑤a
y>b
x
，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是
________. 【导学号：05920074】
【解析】 令 x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件 x>y，a>b.∵a
－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立；
又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立；
又∵a
y
＝ 3
－3
＝－1，b
x
＝ 2
－2
＝－1，
∴a
y
＝b
x
，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立．
【答案】 ②④
4．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全
票一张，其余人可享受 7.5 折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的 8
折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的．试根据单位去的人数，比较两车
队的收费哪家更优惠．
【解】 设该单位有职工 n 人(n∈N*)，全票价为 x 元，坐甲车需花 y1 元，
坐乙车需花 y2 元，
则 y1＝x＋3
4x(n－1)＝1
4x＋3
4xn，y2＝4
5xn，
所以 y1－y2＝1
4x＋3
4xn－4
5xn＝1
4x－ 1
20xn
＝1
4x 1－n
5 .
当 n＝5 时，y1＝y2；当 n>5 时，y1y2.
因此当单位人数为 5 时，两车队收费相同；多于 5 人时，选甲车队更优惠；
少于 5 人时，选乙车队更优惠．
