高中数学 概率 测试

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高中数学 概率 测试

高中数学 概率 单元测试题 说明:本试卷满分100分,分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间45分钟。‎ 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 ‎1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则试验包含的样本点共有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2.下列事件中是随机事件的个数为(  )‎ ‎①连续两次抛掷两个骰子,两次都出现2点;‎ ‎②在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下掉;‎ ‎③某人买彩票中奖;‎ ‎④已经有一个女儿,那么第二次生男孩;‎ ‎⑤在标准大气压下,水加热到90 ℃会沸腾.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3.从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球,下列情况中是互斥而不对立的两个事件是(  )‎ A.至少有一个红球;至少有一个白球 B.恰有一个红球;都是白球 C.至少有一个红球;都是白球 D.至多有一个红球;都是红球 ‎4.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一炮弹击中飞机},D={至少有一炮弹击中飞机},下列关系不正确的是(  )‎ A.A⊆D B.B∩D=∅ C.A∪C=D D.A∪B=B∪D ‎5.从分别写有的张卡片中随机抽取张,放回后再随机抽取张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6‎ ‎.齐王有上等、中等、下等马各一匹,田忌也有上等、中等、下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜得概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.甲和乙两人各投篮一次,已知甲投中的概率是0.8,乙投中的概率是0.6,则恰有一人投中的概率为(  )‎ A.0.44 B.0.48‎ C.0.88 D.0.98‎ ‎8.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的事件是(  )‎ A.恰有1件一等品 B.至少有一件一等品 C.至多有一件一等品 D.都不是一等品 二、多项选择题:本题共2小题,每小题5分,共10分. 在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.‎ ‎9.从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是( )‎ A.至少有1个红球与都是红球 B.至少有1个红球与至少有1个白球 C.恰有1个红球与恰有2个红球 D.至多有1个红球与恰有2个红球 ‎10.一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是( )‎ A.任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是 B.每次抽取1件,不放回抽取两次,样本点总数为16‎ C.每次抽取1件,不放回抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是 D.每次拍取1件,有放回抽取两次,样本点总数为16‎ 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎11.将一骰子连续抛掷两次,至少有一次向上的点数为1的概率是________.‎ ‎12‎ ‎.一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为,取得两个绿球的概率为,则取得两个同颜色的球的概率为________;至少取得一个红球的概率为________.‎ ‎13.一道数学竞赛试题,甲生解出它的概率为,乙生解出它的概率为,丙生解出它的概率为.由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________.‎ ‎14.容量为200的样本的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在内的频数为______,数据落在内的概率约为______.‎ 四、解答题:本题共3小题,每小题10分,共30分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.计算机考试分理论考试与实际操作两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格”,并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为,,,在实际操作考试中“合格”的概率依次为,,,所有考试是否合格相互之间没有影响.‎ ‎(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得合格证书的可能性最大?‎ ‎(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后,求恰有两人获得合格证书的概率.‎ ‎16.在某次数学考试中,小江的成绩在90分以上的概率是0.25,在的概率是0.48,在的概率是0.11,在的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.计算:‎ ‎(1)小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率;‎ ‎(2)小江考试及格(成绩不低于60分)的概率.‎ ‎17.2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.‎ ‎(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?‎ ‎(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为.享受情况如下表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.‎ ‎ 员工 项目 A B C D E F 子女教育 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ 继续教育 ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎○‎ 大病医疗 ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ 住房贷款利息 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎○‎ 住房租金 ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ 赡养老人 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;‎ ‎(ii)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件发生的概率.‎ 答案 说明:本试卷满分100分,分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间45分钟。‎ 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 ‎1.解析:样本点有(数学,计算机),(数学,航空模型),(计算机,航空模型)共3个.‎ 答案:C ‎2.解析:①连续两次抛掷两个骰子,两次都出现2点,此事可能发生,也可能不发生的事件,故是随机事件.②在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下掉,这是一定要发生的事件,属于必然事件,不是随机事件.③某人买彩票中奖,此事可能发生,也可能不发生的事件,故是随机事件.④已经有一个女儿,那么第二次生男孩,此事可能发生,也可能不发生的事件,故是随机事件.⑤在标准大气压下,水加热到90 ℃会沸腾,此事一定不会发生,是不可能事件,不是随机事件.故选C.‎ 答案:C ‎3.解析:对于A,“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球,“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球,故两事件可能同时发生,所以不是互斥事件;对于B,“恰有一个红球”,则另一个必是白球,与“都是白球”是互斥事件,而任取2个球还有都是红球的情形,故两事件不是对立事件;对于C,“至少有一个红球”为都是红球或一红一白,与“都是白球”显然是对立事件;对于D,“至多有一个红球”为都是白球或一红一白,与“都是红球”是对立事件.‎ 答案:B ‎4.解析:“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一炮弹击中”包含两种情况:一种是恰有一炮弹击中,一种是两炮弹都击中,所以A∪B≠B∪D.故选D.‎ 答案:D ‎5.解析:从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,‎ 基本事件总数n=5×5=25,‎ 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有:‎ ‎(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),‎ 共有m=10个基本事件,‎ ‎∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p= ‎ 答案:D.‎ ‎6.解析:设齐王上等、中等、下等马分別为,田忌上等、中等、下等马分别为,‎ 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,‎ 基本事件有:,共9种,有优势的马一定获胜,齐王的马获胜包含的基本事件有:,共 6种,‎ 齐王的马获胜的概率为, 答案:C.‎ ‎7.解析:设事件A=“甲投中”,事件B=“乙投中”,则P(A)=0.8,P(B)=0.6,则恰有一人投中的概率为:P(A+B)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=0.8×0.4+0.2×0.6=0.44.‎ 答案:A ‎8.解析:将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5,从中任取2件有10种取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),恰有1件一等品的概率为P1=,恰有2件一等品的取法有:(1,2),(1,3),(2,3).故恰有2件一等品的概率为P2=,其对立事件是“至多有一件一等品”,概率为P3=1-P2=1-=. ‎ 答案:C 二、多项选择题:本题共2小题,每小题5分,共10分. 在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.‎ ‎9.解析:根据互斥事件与对立事件的定义判断.‎ A中两事件不是互斥事件,事件“3个球都是红球”是两事件的交事件;‎ B中两事件能同时发生,如“恰有1个红球和2个白球”,故不是互斥事件;‎ C中两事件是互斥而不对立事件;至多有1个红球,即有0个或1个红球,与恰有2个红球互斥,除此还有3个都是红球的情况,因此它们不对立,D符合题意.‎ 答案:CD ‎10.解析:记4件产品分别为1,2,3, ,其中表示次品.‎ A选项,样本空间,‎ ‎“恰有一件次品”的样本点为,,,因此其概率,A正确;‎ B选项,每次抽取1件,不放回抽取两次,样本空间,‎ 因此,B错误;‎ C选项,“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6,其概率为,C正确;‎ D选项,每次抽取1件,有放回抽取两次,样本空间,因此,D正确. ‎ 答案:ACD.‎ 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎11.解析:将一骰子连续抛掷两次,可能出现的样本点共有6×6=36个,其中至少有一次向上的点数为1的样本点有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),共11个,∴所求概率P=.‎ 答案: ‎12.解析:由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为P=+=.‎ 由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件,则至少取得一个红球的概率为P(A)=1-P(B)=1-=.‎ 答案:  ‎13.解析:甲生解出,而乙、丙不能解出为事件A1,则P(A1)=×(1-)×(1-)=,‎ 乙生解出,而甲、丙不能解出为事件A2,‎ 则P(A2)=×(1-)×(1-)=,‎ 丙生解出,而甲、乙不能解出为事件A3,则P(A3)=×(1-)×(1-)=.‎ 甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P(A1+A2+A3)=++=.‎ 答案: ‎14.解析:由题图易知组距为4,故样本数据落在内的频率为,频数为,故数据落在内的概率约为0.32.‎ 答案:64;0.32‎ 四、解答题:本题共3小题,每小题10分,共30分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.解析:(1)设“甲获得合格证书”为事件A,“乙获得合格证书”为事件B,“丙获得合格证书”为事件C,则,,.‎ 因为,所以丙获得合格证书的可能性最大.‎ ‎(2)设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D,则.‎ ‎16.解析:(1)分别记小江的成绩在90分以上,在,,为事件,,,,这四个事件彼此互斥.‎ 小江的成绩在80分及以上的概率.‎ ‎(2)方法一:小江考试及格(成绩不低于60分)的概率 ‎.‎ 方法二:小江考试不及格(成绩在60分以下)的概率是0.07,根据对立事件的概率公式,得小江考试及格(成绩不低于60分)的概率是.‎ ‎17.解析:(I)由已知,老、中、青员工人数之比为,‎ 由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工,‎ 因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.‎ ‎(II)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为 ‎,,‎ ‎,,共15种;‎ ‎(ii)由表格知,符合题意的所有可能结果为,,‎ ‎,共11种,‎ 所以,事件M发生的概率.‎
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