高中数学 概率 测试

高中数学 概率 测试

高中数学 概率 单元测试题 说明：本试卷满分100分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间45分钟。‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 ‎1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验包含的样本点共有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．下列事件中是随机事件的个数为(　　)‎ ‎①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；‎ ‎②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；‎ ‎③某人买彩票中奖；‎ ‎④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；‎ ‎⑤在标准大气压下，水加热到90 ℃会沸腾．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是(　　)‎ A．至少有一个红球；至少有一个白球 B．恰有一个红球；都是白球 C．至少有一个红球；都是白球 D．至多有一个红球；都是红球 ‎4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是(　　)‎ A．A⊆D B．B∩D＝∅ C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D ‎5．从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6‎ ‎．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．甲和乙两人各投篮一次，已知甲投中的概率是0.8，乙投中的概率是0.6，则恰有一人投中的概率为(　　)‎ A．0.44 B．0.48‎ C．0.88 D．0.98‎ ‎8．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(　　)‎ A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品 C．至多有一件一等品 D．都不是一等品 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9．从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是（ ）‎ A．至少有1个红球与都是红球 B．至少有1个红球与至少有1个白球 C．恰有1个红球与恰有2个红球 D．至多有1个红球与恰有2个红球 ‎10．一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是( )‎ A．任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是 B．每次抽取1件,不放回抽取两次,样本点总数为16‎ C．每次抽取1件,不放回抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是 D．每次拍取1件,有放回抽取两次,样本点总数为16‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎11．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是________．‎ ‎12‎ ‎．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．‎ ‎13．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为.由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________．‎ ‎14．容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在内的频数为______，数据落在内的概率约为______.‎ 四、解答题：本题共3小题，每小题10分，共30分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15．计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.‎ ‎（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？‎ ‎（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.‎ ‎16．在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是0.25，在的概率是0.48，在的概率是0.11，在的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算：‎ ‎（1）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率；‎ ‎（2）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率.‎ ‎17．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.‎ ‎（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.‎ ‎ 员工 项目 A B C D E F 子女教育 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ 继续教育 ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎○‎ 大病医疗 ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ 住房贷款利息 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎○‎ 住房租金 ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ 赡养老人 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；‎ ‎（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.‎ 答案 说明：本试卷满分100分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间45分钟。‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 ‎1．解析：样本点有(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)共3个．‎ 答案：C ‎2．解析：①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点，此事可能发生，也可能不发生的事件，故是随机事件．②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定要发生的事件，属于必然事件，不是随机事件．③某人买彩票中奖，此事可能发生，也可能不发生的事件，故是随机事件．④已经有一个女儿，那么第二次生男孩，此事可能发生，也可能不发生的事件，故是随机事件．⑤在标准大气压下，水加热到90 ℃会沸腾，此事一定不会发生，是不可能事件，不是随机事件．故选C.‎ 答案：C ‎3．解析：对于A，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于B，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取2个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于C，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于D，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．‎ 答案：B ‎4．解析：“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，所以A∪B≠B∪D.故选D.‎ 答案：D ‎5．解析：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，‎ 基本事件总数n=5×5=25，‎ 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：‎ ‎（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），‎ 共有m=10个基本事件，‎ ‎∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p= ‎ 答案：D．‎ ‎6．解析：设齐王上等、中等、下等马分別为，田忌上等、中等、下等马分别为，‎ 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,‎ 基本事件有：，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：，共 6种,‎ 齐王的马获胜的概率为， 答案：C.‎ ‎7．解析：设事件A＝“甲投中”，事件B＝“乙投中”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.6，则恰有一人投中的概率为：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.8×0.4＋0.2×0.6＝0.44.‎ 答案：A ‎8．解析：将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝. ‎ 答案：C 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9．解析：根据互斥事件与对立事件的定义判断.‎ A中两事件不是互斥事件,事件“3个球都是红球”是两事件的交事件;‎ B中两事件能同时发生,如“恰有1个红球和2个白球”,故不是互斥事件;‎ C中两事件是互斥而不对立事件;至多有1个红球,即有0个或1个红球,与恰有2个红球互斥,除此还有3个都是红球的情况,因此它们不对立,D符合题意.‎ 答案：CD ‎10．解析：记4件产品分别为1,2,3, ,其中表示次品.‎ A选项,样本空间,‎ ‎“恰有一件次品”的样本点为,,,因此其概率，A正确；‎ B选项,每次抽取1件,不放回抽取两次,样本空间,‎ 因此,B错误；‎ C选项,“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6,其概率为,C正确;‎ D选项,每次抽取1件,有放回抽取两次,样本空间,因此,D正确. ‎ 答案：ACD.‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎11．解析：将一骰子连续抛掷两次，可能出现的样本点共有6×6＝36个，其中至少有一次向上的点数为1的样本点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个，∴所求概率P＝.‎ 答案： ‎12．解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝＋＝.‎ 由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－＝.‎ 答案：　 ‎13．解析：甲生解出，而乙、丙不能解出为事件A1，则P(A1)＝×(1－)×(1－)＝，‎ 乙生解出，而甲、丙不能解出为事件A2，‎ 则P(A2)＝×(1－)×(1－)＝，‎ 丙生解出，而甲、乙不能解出为事件A3，则P(A3)＝×(1－)×(1－)＝.‎ 甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P(A1＋A2＋A3)＝＋＋＝.‎ 答案： ‎14．解析：由题图易知组距为4，故样本数据落在内的频率为，频数为，故数据落在内的概率约为0.32.‎ 答案：64；0.32‎ 四、解答题：本题共3小题，每小题10分，共30分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15．解析：（1）设“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则，，.‎ 因为，所以丙获得合格证书的可能性最大.‎ ‎（2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则.‎ ‎16．解析：（1）分别记小江的成绩在90分以上，在，，为事件，，，，这四个事件彼此互斥.‎ 小江的成绩在80分及以上的概率.‎ ‎（2）方法一：小江考试及格（成绩不低于60分）的概率 ‎.‎ 方法二：小江考试不及格（成绩在60分以下）的概率是0.07，根据对立事件的概率公式，得小江考试及格（成绩不低于60分）的概率是.‎ ‎17．解析：（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，‎ 由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，‎ 因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.‎ ‎（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为 ‎,,‎ ‎,,共15种；‎ ‎（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,,‎ ‎，共11种，‎ 所以，事件M发生的概率.‎