高中数学必修3同步练习：概率的基本性质

高中数学必修3同步练习：概率的基本性质

必修三 3.1.3概率的基本性质 一、选择题 ‎1、现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2、从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是(　　)‎ A．0.62 B．0.38‎ C．0.02 D．0.68‎ ‎3、下列四种说法：‎ ‎①对立事件一定是互斥事件；‎ ‎②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；‎ ‎③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；‎ ‎④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．‎ 其中错误的个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎4、从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．‎ 在上述几对事件中是对立事件的是(　　)‎ A．① B．②④‎ C．③ D．①③‎ ‎5、对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是(　　)‎ A．A⊆D B．B∩D＝∅‎ C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D ‎6、给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则(　　)‎ A．A⊆B B．A⊇B C．A与B互斥 D．A与B互为对立事件 二、填空题 ‎7、同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是________．‎ ‎8、甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是________．‎ ‎9、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．‎ 三、解答题 ‎10、在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：‎ 年最高水位 ‎(单位：m)‎ ‎[8,10)‎ ‎[10,12)‎ ‎[12,14)‎ ‎[14,16)‎ ‎[16,18)‎ 概率 ‎0.1‎ ‎0.28‎ ‎0.38‎ ‎0.16‎ ‎0.08‎ 计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：‎ ‎(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.‎ ‎11、某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.‎ ‎(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；‎ ‎(2)求他不乘轮船去的概率；‎ ‎(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？‎ ‎12、某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为 ‎0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？‎ ‎13、某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．‎ ‎(1)射中10环或9环的概率；‎ ‎(2)至少射中7环的概率．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．‎ ‎∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)‎ ‎＝＋＋＝.]‎ ‎2、C　[设“质量小于4.8 g”为事件A，“质量小于4.85 g”为事件B，“质量在[4.8,4.85]g”为事件C，则A∪C＝B，且A、C为互斥事件，所以P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，则P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02.]‎ ‎3、D　[对立事件一定是互斥事件，故①对；‎ 只有A、B为互斥事件时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故②错；‎ 因A，B，C并不是随机试验中的全部基本事件，‎ 故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③错；‎ 若A、B不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，‎ 但A，B不是对立事件，故④错．]‎ ‎4、C　[从1,2，…，9中任取两个数，有以下三种情况：‎ ‎(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．①中“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”是同一个事件，因此不互斥也不对立；②中“至少有一个奇数”包括“两个都是奇数”这个事件，可以同时发生，因此不互斥也不对立；④中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”，可以同时发生，因此不互斥也不对立；③中是对立事件，故应选C.]‎ ‎5、D　[“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”‎ 包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.]‎ ‎6、C 二、填空题 ‎7、 解析　没有5点或6点的事件为A，则P(A)＝，至少有一个5点或6点的事件为B.‎ 因A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.‎ 故至少有一个5点或6点的概率为.‎ ‎8、 解析　设甲队胜为事件A，‎ 则P(A)＝1－－＝.‎ ‎9、0.30‎ 解析　P＝1－0.42－0.28＝0.30.‎ 三、解答题 ‎10、解　设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))．‎ 由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：‎ ‎(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))‎ ‎＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.‎ ‎(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))‎ ‎＝0.1＋0.28＝0.38.‎ ‎(3)记“水位不低于12 m”为事件A，‎ P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.‎ ‎11、解　(1)记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．‎ 故P(A1∪A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.‎ 所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.‎ ‎(2)设他不乘轮船去的概率为P，‎ 则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8，‎ 所以他不乘轮船去的概率为0.8.‎ ‎(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，‎ P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，‎ 故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．‎ ‎12、解　记“响第1声时被接”为事件A，“响第2声时被接”为事件B，“响第3声时被接”为事件C，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E，则易知A、 B、C、D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得 P(E)＝P(A∪B∪C∪D)‎ ‎＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)‎ ‎＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.‎ ‎13、解　设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A、B、C、D，则A、B、C、D是互斥事件，‎ ‎(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)‎ ‎＝0.24＋0.28＝0.52；‎ ‎(2)P(A∪B∪C∪D)‎ ‎＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)‎ ‎＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.‎ 答　射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.‎