六年级数学教案 《简单的组合》

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文档介绍

六年级数学教案 《简单的组合》

简单的组合 教学内容: 六年级数学下册数学与生活简单的组合的内容。‎ 教学目标:‎ ‎1.利用已有经验认识和了解简单的“组合”,掌握解决问题的策略和方法,体会解决问题策略的多样性。‎ ‎2.培养初步的观察、分析及推理能力,能有序地、全面地思考问题。‎ ‎3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题,感受数学在现实生活中的广泛应用。‎ ‎4.在数学活动中养成与他人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。‎ 教学重难点:‎ 教学重点:训练学生思维的有序性,学会解决这类问题的策略和方法。‎ 教学难点:通过数形结合,掌握解决问题的方法。‎ 教具学具: 相关表格 课件 教学过程:‎ 一、创设情境,提出问题 ‎1.谈话:告诉大家一个好消息,六一儿童节期间学校要组织“少儿戏曲大赛”,规定每班只须2人组队参赛,我们班小丽、小军、小杰、小阳四名同学都想参加,要想从他们当中选出2名参加,有多少种不同的组队方案? ‎ 出示课本情境图:‎ 谈话:请同学们想一想,我们有多少种组队方案可以选择呢?(板书:组合)‎ 二、自主学习,小组探究。‎ ‎1、谈话:你想用什么方法解决这个问题?在小组内交流一下。‎ 自主学习提示:‎ ‎(1)想一想,有多少种组队方案?要求没有重复、没有遗漏。‎ ‎(2)在小组内合作,重点说说自己方案的做法。并试着用简单的图形表示出不同的组队方案。‎ ‎(3)尝试用不同的方法解决这个问题。‎ 教师参与到学生的探究中,学生按自己的方案解决问题。‎ 三、汇报交流,评价质疑 ‎1.同学们都按照自己小组的方案解决了问题。现在哪个小组愿意向同学们汇报?‎ 教师根据学生的介绍,将学生所说的过程在实物投影仪商展示出来。‎ 预设:‎ 方案1(枚举法):‎ 学生1:我这样想的: ‎ ‎ 小军 小杰 小丽 小杰 小军 小杰 小阳 ‎ 小阳 小阳 ‎ 说说你的想法:‎ ‎ 我是先固定小丽同学,再分别与小军、小杰、小阳组合,有三种组合;然后再固定小军同学,再分别与小杰、小阳组合,有两种组合;最后固定小杰同学,再与小阳组合,有一种组合 。我们班可以派小丽和小军、小丽和小杰、小丽和小阳、小军和小杰、小军和小阳、小杰和小阳,一共有6种组合,所以有6种不同的组队方案。‎ 谈话:像我们刚才那样,把所有的可能,采用列举的方法一一写下来,并最终找到答案的方法,叫枚举法。(板书:枚举法)‎ 师:还有其他的方法吗?(提示:在数的时候不能遗漏也不能重复)‎ 方法二(线段图):‎ A B C D ‎ 说说你的想法:‎ 我是用线段图解决问题的,我分别用A、B、C、D表示小丽、小军、小杰、小阳四名同学,然后分别用不同颜色的弧线连接AB、AC、AD、BC、BD、CD. 一共有6条弧线,每条弧线段代表一种组队方案,所以有6种不同的组队方案。‎ 谈话:同学们,像我们刚才这样,把所有的可能,采用画线段图的方法一一用不同颜色的弧线连接起来,并最终找到答案的方法,叫画线段法。(板书:画线段法)‎ 方法三(平面图)‎ ‎ ‎ ‎ 小 丽 小 军 ‎ ‎ 小 杰 小 阳 说说你的想法:‎ 我是用平面图解决问题的,我用四个圆点分别表示小丽、小军、小杰、小阳,再分别用不同颜色的线段连接小丽——小军 , 小丽——小杰,小丽——小阳,小军——小杰,小军——小阳,小杰——小阳。一共有6条线段,每条线段代表一种组队方案,所以有6种不同的组队方案。‎ 谈话:同学们,像我们刚才这样,把所有的可能,采用画平面图的方法一一用不同颜色的线段连接起来,并最终找到答案的方法,这种方法叫画平面图法。‎ ‎(板书:画平面图法)‎ ‎2.二次探究(课件出示):‎ 如果从小丽、小军、小杰、小阳、小美5名同学中选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”,有多少不同的组队方案?‎ 谈话:这个问题你们还能用刚才的办法解决吗?看看哪个小组最会合作。‎ 教师巡视。‎ 谈话:哪个小组愿意和大家一起交流?下面的同学请认真听,你有什么要补充的吗?‎ 预设:‎ 学生1:我用的是枚举法。实物展示:‎ ‎ 小军 小杰 小阳 小丽 小杰 小军 小阳 小杰 小阳 小美 ‎ 小阳 小美 小美 ‎ 小美  ‎ ‎ 我是先固定小丽同学,再分别与小军、小杰、小阳、小美组合,有四种组合;然后再固定小军同学,再分别与小杰、小阳、小美组合,有三种组合;接着固定小杰同学,再与小阳、小美组合,有两种组合。最后固定小阳同学,再和小美组合,有一种组合 。一共有10种组合,所以有10种不同的组队方案。‎ 学生2:我用的是画线段图。实物展示:‎ A B C D E 我用线段图分析,用A、B、C、D、E五个点分别代表小丽、小军、小杰、小阳、小美五名同学,然后分别用不同颜色的弧线连接AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE。‎ ‎ 一共有10条弧线,每条弧线段代表一种组队方案,所以有10种不同的组队方案。‎ 学生3:我用的是画平面图。实物展示:‎ ‎ 小丽 ‎ ‎ ‎ 小军 小美 ‎ 小杰 小阳 我是用平面图分析解决问题的,我用五个圆点分别表示小丽、小军、小杰、小阳、小美,再分别用不同颜色的线段连接小丽——小军 ,小丽——小杰,小丽——小阳,小丽——小美,小军——小杰,小军——小阳,小军——小美,小杰——小阳,小杰——小美,小阳——小美。一共有10条线段,每条线段代表一种组队方案,所以有10种不同的组队方案。‎ 梳理方法:‎ 谈话:“请同学们观察这几种方法,它们有什么共同点呢?”‎ 课件出示三种方法。‎ 学生思考,同桌交流。汇报。‎ ‎(都是先固定一名同学,与其余同学分别组合。)‎ 总结:同学们说的很对,无论是用哪一种方法,都是按从前往后的顺序先固定一名同学,与其余同学分别组合,思路是一样的,只是表示方法不同。在组队的时候,不管是按照哪种方法,只要做到不重复、不遗漏地把所有的可能列出来就可以,它并不受排列的顺序限制。‎ 谈话:那么如果我们用点来表示学生人数,用两点之间的线段表示一种组合方案,你能完成下表吗?课件出示:‎ 师:我们一起来观察这张表,如果是2个学生,就可以用一条线段来代表他们之间的关系,两点之间只有1条线段,那么就表示一种组合方案;如果是3个学生呢?就可以用三角形来代表三者间的关系,我们一起来数数,三点间一共有3条线段,记作:2+1;如果是4个学生呢?请各合作小组用同样的方法使着完成此表。‎ 各小组共同完成表格,并根据表中数据找一找有什么规律?‎ 学生自主探索,教师巡视。‎ 谈话:谁来交流你们的想法?‎ 小组派代表展示说明自己小组的发现。‎ ‎(如果是4个学生,就可以用四边形来代表四者间的关系,我们数了数,四点间一共有6条线段,记作:3+2+1;如果是5个学生,就可以用五边形来代表五者间的关系,我们数完后,五点间一共有10条线段,记作:4+3+2+1。)‎ ‎【设计意图】教师及时发挥主导作用,带领学生填表、找规律,学生才能顺利完成任务。一石激起千层浪,学生思维的火花被点燃。‎ 思考:如果是6人呢?10人呢?你能根据上表的规律找出他们的组队方案吗?‎ 预设:‎ ‎(1)如果是6人,组队方案有5+4+3+2+1=15种 ‎ (2) 如果是10人,组队方案有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种 四、抽象概括,总结提升 同学们,我们这节课通过了从不同人数中选2名学生参加“少儿戏曲大赛”的生活实例进行探究,对简单的组合知识进行了学习。同学们真是不简单啊,探索出了这么多好办法。像把所有的组合可能,采用列举的方法一一写下来,并最终找到答案的方法的枚举法。画线段图的方法也非常好,可以按从前往后的顺序,分别学生固定一个点,依次和其他同学进行组合,这样能做到不重复、不遗漏。通过画平面图的方法,再结合课本图表,同学们掌握了简单组合问题的解答规律。‎ 五、巩固应用,拓展提升 下面我们就用刚才所学习的方法,试一试能不能解决这个问题。‎ ‎1.课件出示自主练习1‎ 温馨提示:‎ ‎(1)认真读题,这可是解决好问题的第一步。‎ ‎(2)有多少种不同的选法?把你的思考过程写在练习本上,列出算式。‎ ‎(3)说说自己组合的方法。‎ ‎2.课件出示自主练习3‎ 温馨提示:‎ ‎(1)认真看图。自己独立思考。‎ ‎(2)把你的思考过程写在练习本上,列出算式。第二个图有多少个三角形,可以先把整个图形分成大小相似的两个三角形。再分别数每个三角形里包含多少个小三角形。‎ ‎(3)说说自己是怎样数的。‎ 学生汇报交流:‎ 我数出10个角。我是按照从上往下的顺序,分别固定一条边,再和其他的边分别进行组合,数出有几个角,最后再把所有的角加起来,4+3+2+1=10‎ 我数出12个三角形。我第一次先数上边的三角形。先固定一条边,再和其他的边分别进行组合成三角形,数出有几个三角形,最后再把所有的三角形加起来, 3+2+1=6。第二次把图形中间的横行去掉,得到一个大三角形,也是先固定一条边,再和其他的边分别进行组合,数出有几个三角形,最后再把所有的三角形加起来, 3+2+1=6。然后(3+2+1)×2=12‎ ‎【设计意图】这是一组紧密“联系生活”的巩固练习,每个层次层层递进,‎ 目的是让学生充分感悟数学知识的奥妙,体验正确运用数学知识解决问题后的成功的喜悦 ;同时将解决问题置于生活背景之下,使学生感受到了数学的价值,明白“数学源于生活,而又应该服务于生活”这一重要学习目的。‎ 板书设计: ‎ 简单的组合 枚举法 画线段图 画平面图 ‎1‎ ‎2+1=3‎ ‎3+2+1=6‎ ‎4+3+2+1=10‎ ‎5+4+3+2+1=15‎ 使用说明:‎ ‎1、教学反思:回味课堂,我感觉亮点之处有:‎ ‎(1)在本节课的教学设计中,我从生活中数学问题入手,以谈话的形式因提出一个组合问题,激发学生探究组合问题的兴趣,再引导学生,解决复杂问题,可以先从同类型的简单问题入手,探究出解决类似问题的方法。‎ ‎(2)注重解决问题方法的多样化,发展学生思维。  ‎ 不同的学生有不同的思维方式以及不同的发展潜能。教学中关注学生的这些个性差异,应允许学生存在思维方式的多样化和思维水平的不同层次。本节课我也给学生足够的时间和空间,鼓励学生大胆地发表自己的观点和想法。让学生用多种方法表示出思考过程。然后,组织全班交流,抽象总结出:枚举法、线段法、图形法。方法多样性之后,注重引导学生体会方法的共同点。新课改下的数学课不仅是让学生掌握固定的运算方法,也要发展学生的思维能力,让课堂焕发生命的活力。 ‎ ‎(3)在练习中,课堂上尊重学生的生成问题,让不同意见的学生大胆表达,在交流讨论中,学生能够充分体会按顺序组合的优点。‎ ‎2、使用建议。‎ 学生在思考组合方案时,教师要鼓励学生多说,学生说得越具体越好,教师注意引导总结,发现方法,形成知识技能。‎ ‎3、需破解的问题。‎ 在一般“组合”问题教学环节的设计上,我也有不足的地方,我局限于教材安排,目标定在学生能掌握简单组合问题的思考方法,对学生找规律,解答简单组合问题这方面没有处理好,对知识的处理、思维的培养上还不够。‎ ‎ ‎
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