【数学】河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期期中试题 (解析版)

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【数学】河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期期中试题 (解析版)

河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题 一、选择题(每题4分,共100分)‎ ‎1.已知向量,,,若,则与的夹角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,,‎ 则,,所以,‎ 所以,则,‎ 故与的夹角为.‎ 故选:C.‎ ‎2.在中,交于点F,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知 三点共线,,‎ 三点共线,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,解得,.‎ 故选:D.‎ ‎3.已知,,且,则向量在向量上的投影等于( )‎ A. -4 B. ‎4 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】向量在向量上的投影等于.‎ 故选A.‎ ‎4.已知非零向量满足,且,则与的夹角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为,所以=0,所以,所以=,所以与的夹角为,故选B.‎ ‎5.在等腰直角中,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设的中点为O,连接,以所在直线轴,‎ 所在直线y轴,建立如图所示的平面直角坐标系, ‎ 因为是等腰直角三角形,,‎ 所以,又,‎ 所以,则,,‎ 由可得E为的中点,所以,‎ 所以. 故选:A.‎ ‎6.已知,,将函数的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称,则的值可以是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为,‎ 所以,将其图象向右平移个单位长度,得的图象,此时图象关于轴对称,所以,解得取,得,‎ 故选:A ‎7.已知向量,则与( ).‎ A. 垂直 B. 不垂直也不平行 ‎ C. 平行且同向 D. 平行且反向 ‎【答案】A ‎【解析】因为,,所以,而不存在实数,使成立,因此与不共线,故本题选A.‎ ‎8.如图,已知G是的重心,H是BG的中点,且,则( )‎ A. B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设D是的边BC的中点,连接GD,因为G是的重心,所以三点共线,.‎ 又H是BG的中点,所以,则,‎ 故选:A.‎ ‎9.已知非零向量满足,.若,则实数t的值为( )‎ A. B. C. D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】由,得,‎ ‎,解得.‎ 故选:C ‎10.已知非零向量满足与的夹角为,若,则( )‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】,,‎ ‎∴.又与的夹角为,,‎ ‎,解得.故选:D.‎ ‎11.若点M是所在平面内的一点,且满足,则与的面积比为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图,由5=+3得 ‎2=2+3-3,即2(-)=3(-),即2=3,‎ 故=,故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5,故S△ABM∶S△ABC=3∶5.‎ 所以选C.‎ ‎12.P是所在平面内一点,若,其中,则P点一定在( )‎ A. 内部 B. 边所在直线上 C. 边所在直线上 D. 边所在直线上 ‎【答案】B ‎【解析】根据题意,,点P在AC边所在直线上,故选B.‎ ‎13.(2016高考新课标III,理3)已知向量 , 则ABC=( )‎ A. 30 B. 45 C. 60 D. 120‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意,得,所以,故选A.‎ ‎14.设非零向量,满足,则( )‎ A. B. ‎ C. // D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由的几何意义知,以向量,为邻边的平行四边形为矩形,‎ 所以.‎ 故选:A.‎ ‎15.已知O为内一点,若分别满足①;②;③;④(其中为中,角所对边).则O依次是的( )‎ A. 内心、重心、垂心、外心 B. 外心、垂心、重心、内心 C. 外心、内心、重心、垂心 D. 内心、垂心、外心、重心 ‎【答案】B ‎【解析】对于①,因为①,‎ 所以点O到点的距离相等,即点O为的外心;‎ 对于②,因为,所以,‎ 所以,即,同理,即点O为的垂心;‎ 对于③,因为,所以,‎ 设D为的中点,则,即点O为的重心;‎ 对于④,因为,‎ 故,整理得.‎ 又,‎ 所以.因为分别为,方向的单位向量,故与的角平分线共线.同理与的角平分线共线,与的角平分线共线.故点O为的内心.‎ 故选:B ‎16.已知是长为2的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图,以为轴,的垂直平分线为轴,为坐标原点建立平面直角坐标系,‎ 则,,,设,‎ 所以,,,‎ 所以,‎ ‎,‎ 当时,所求的最小值为.‎ 故选:B ‎17.已知向量,且与的夹角为锐角,则实数满足( )‎ A. B. ‎ C. 且 D. 且 ‎【答案】C ‎【解析】由题意知,向量,且与的夹角为锐角,‎ 则根据向量的数量积可知,,‎ 而,则,‎ 同时不能共线且同向,则,‎ 据此可得且,‎ 本题选择C选项.‎ ‎18.已知中,,则的形状为( )‎ A. 正三角形 B. 直角三角形 ‎ C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】根据向量的运算法则可得,所以,‎ 所以,所以为直角三角形,故选B.‎ ‎19.在中,已知,的面积为,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,‎ 所以,所以,故选A.‎ ‎20.已知点,则与向量共线的单位向量为( )‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】由题意知,点,则向量,‎ 所以与共线的单位向量为或.‎ 故选:C.‎ ‎21.在中,内角的对边分别为.若的面积为,且,,则外接圆的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由余弦定理得,,‎ 所以又,,‎ 所以有,即,所以,‎ 由正弦定理得,,得 所以外接圆的面积为.答案选D.‎ ‎22.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为ɑ,b,c,若ɑ2=b2+c2-bc,bc=4,则△ABC的面积为(  )‎ A. B. ‎1 ‎C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,由余弦定理可得,∴,‎ 又,∴的面积为,故选C.‎ ‎23.在中,分别为角的对边,若的面积为,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得 ‎24.在中, ,那么这样的三角形有( )‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】C ‎【解析】如图所示:,‎ 因, ,‎ 所以,如上图所示,‎ 故这样的三角形有个.‎ 故选:C ‎25.如图,测量员在水平线上点处测量得一塔塔顶仰角为,当他前进‎10m到达点处测塔顶仰角为,则塔高为( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设塔高为 ,因为点处测量得一塔塔顶仰角为,‎ 点处测塔顶仰角为,‎ 所以 因为BC=10,所以 ‎ 选C.‎ 第Ⅱ卷(非选择题)‎ 二、解答题(每题10分,共20分)‎ ‎26.在中,.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(Ⅱ)若,,求的值.‎ 解:(I)因为,所以,‎ 由正弦定理,得. ‎ 又因为 ,,所以 .又因为 , 所以 . ‎ ‎(II)由,得,‎ 由余弦定理,‎ 得,‎ 即,‎ 因为,‎ 解得 .‎ 因为 ,‎ 所以 .‎ ‎27.在中,角所对的边分别为,且满足.‎ ‎(1)如,求a;‎ ‎(2)若,,求外接圆的面积.‎ 解:(1)因为,,‎ 即,得, ‎ 所以.‎ 因为,所以,解得,‎ 所以,又,‎ 由正弦定理,得,所以.‎ ‎(2)由(1)知,,,‎ 所以,‎ 所以,‎ 又,,所以 由正弦定理可得,,解得 所以外接圆的面积
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