数学文卷·2017届陕西省黄陵中学高三4月月考（高考全国统一全真模拟二）（2017

数学文卷·2017届陕西省黄陵中学高三4月月考（高考全国统一全真模拟二）（2017

‎2017年高考全国统一考试全真模拟试题（二）‎ 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数，则的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在中，分别在上，且，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.下列命题中正确命题的个数是（ ）‎ ‎（1）对于命题，使得，则，均有；‎ ‎（2）命题“已知，若，则或”是真命题；‎ ‎（3）回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为；‎ ‎（4）是直线与直线互相垂直的充要条件.‎ A． B． C. D．‎ ‎5.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和 ‎，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知直线与圆交于两点，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.若实数满足则的最大值与最小值之差为（ ）‎ A． B． C. D．非上述答案 ‎9.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C.若，则 D．若，则 ‎ ‎10.已知数列的前项和为，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.若曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且与交点的连线过点，则曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数满足，且当时，，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在平行四边形中，已知，则四边形的面积为 ．‎ ‎14.在等差数列中，，其前项的和为，若，则 ．‎ ‎15.如图为某几何体的三视图，则其体积为 ．‎ ‎16.有限与无限转化是数学中一种重要思想方法，如在《九章算式》方田章源田术（刘徽注）中：“割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.”说明“割圆术”是一种无限与有限的转化过程，再如中“...”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定出来，类似地可以把循环小数化为分数，把化为分数的结果为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）在中，三内角的对边分别为，已知，成等差数列，且，求的值.‎ ‎18. 某志愿者到山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于，说明孩子幸福感强）.‎ ‎（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？‎ 幸福感强 幸福感弱 合计 留守儿童 非留守儿童 合计 ‎（2）从个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取人，又在这人中随机抽取人进行家访，求这个学生中恰有一人幸福感强的概率.‎ 参考公式：.‎ 附表：‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点,.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20.已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）圆是以，为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值.‎ ‎21. 已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求实数的值及函数的单调区间；‎ ‎（2）设函数，证明时，.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.‎ ‎（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；‎ ‎（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知和是任意非零实数.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2017年高考全国统一考试全真模拟试题（二）‎ 数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5:AAABA 6-10:CCCDD 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）‎ ‎，‎ 由得，，‎ 故的单调递增区间是.‎ ‎（2），，，‎ 于是，故.‎ 由成等差数列得：，‎ 由得：，‎ 由余弦定理得：，‎ 于是，.‎ ‎18.解：（1）‎ 幸福感强 幸福感弱 合计 留守儿童 非留守儿童 合计 ‎∴，‎ ‎∴有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关.‎ ‎（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子人，记作；幸福感弱的孩子人，记作.‎ ‎“抽取人”包含的基本事件有共个，‎ 事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有个，‎ ‎∴.‎ ‎19.解：（1）连接，因为，，所以四边形为平行四边形.‎ 连接交于，连接，则，‎ 又平面，平面，所以平面.‎ ‎（2），‎ 由于平面底面，底面，‎ 所以是三棱锥的高，且，‎ 由（1）知是三棱锥的高，，‎ 所以，则.‎ ‎20.解：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，‎ 因为点在椭圆上，∴，‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）当直线与圆相切，得，即,‎ 设，‎ 由消去，整理得，‎ 由题意可知圆在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以，‎ 因为，所以，‎ 又因为，所以，解得.‎ ‎21.解：（1）由题得，函数的定义域为，，‎ 因为曲线在点处的切线方程为，‎ 所以解得.‎ 令，得，‎ 当时，，在区间内单调递减；‎ 当时，，在区间内单调递增.‎ 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.‎ ‎（2）由（1）得，.‎ 由，得，即.‎ 要证，需证，即证，‎ 设，则要证，等价于证：.‎ 令，则，‎ ‎∴在区间内单调递增，,‎ 即，故.‎ ‎22.解：（1）由已知得曲线的直角坐标方程是，‎ 所以曲线的极坐标方程是.‎ 根据已知曲线的参数方程伸缩变换得到曲线的参数方程是（为参数）.‎ ‎（2）设，由已知得直线的直角坐标方程是，‎ 即，所以点到直线的距离 ‎，‎ 当即时，，此时点的坐标是，‎ 所以曲线上的一点到直线的距离最小，最小值是.‎ ‎23.解：（1）∵对于任意非零实数和恒成立，‎ 当且仅当时取等号，‎ ‎∴的最小值等于.‎ ‎（2）∵的最小值，‎ 由（1）可知的最小值等于，‎ 实数的取值范围即为不等式的解，‎ 解不等式得，即的取值范围为.‎