上海杨浦区中考三模数学试题及答案

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上海杨浦区中考三模数学试题及答案

‎2014年杨浦区中考三模测试 数学试卷 ‎(满分150分,考试时间100分钟) 2014.5.8 ‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题.‎ ‎2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效.‎ ‎3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1.点是数轴上的任意一点,则下列说法正确的是( )‎ ‎(A)点表示的数一定是整数; (B)点表示的数一定是分数; ‎ ‎(C)点表示的数一定是有理数;(D)点表示的数可能是无理数.‎ ‎(第3题图)‎ ‎2.下列关于的方程一定有实数解的是( )‎ ‎(A); (B);‎ ‎ (C);(D).‎ 3. 某学校为了了解九年级学生体能情况,随机选取30名 ‎ 学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了直方图(如图),‎ ‎ 学生仰卧起坐次数在之间的频率为( )‎ ‎(A)0.1; (B)0.4; ‎ ‎(C)0.33; (D)0.17.‎ ‎4.将抛物线平移到抛物线的位置,以下描述正确的是( )‎ ‎(A)向左平移1单位,向上平移1个单位;(B)向右平移1单位,向上平移1个单位;‎ ‎(C)向左平移1单位,向下平移1个单位;(D)向右平移1单位,向下平移1个单位.‎ ‎5.下列图形既是中心对称又是轴对称的是( )‎ ‎ (A)菱形;(B)梯形;(C)正三角形;(D)正五边形.‎ ‎6.下列条件一定能推得△ABC与△DEF全等的是( )‎ ‎(A)在△ABC与△DEF中,,,; ‎ ‎(B)在△ABC与△DEF中,,,; ‎ ‎(C)在△ABC与△DEF中,,; ‎ ‎(D)在△ABC与△DEF中,,.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7.计算:=.‎ ‎8.方程的解是.‎ ‎(第10题图)‎ ‎9.如果反比例函数的图像在第二、四象限,那么的取值范围是.‎ ‎10.函数的大致图像如图所示,则当时,的取值 范围是.‎ 11. 黄老师在数学课上给出了6道练习题,要求每位同学独立完成。‎ 现将答对的题目数与相应的人数列表如下:‎ 答对题目数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 相应的人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎3‎ 则这些同学平均答对道题.‎ ‎12.从分别标有的四张卡片中,一次同时抽2张,其中和为奇数的概率是.‎ ‎13.在Rt△ABC中,,点为边上的中点,如果,,那么=‎ ‎(用,表示).‎ ‎ 14.如果人在一斜坡坡面上前行‎100米时,恰好在铅垂方向上上升了‎10米,那么该斜坡 ‎ 的坡度是.‎ ‎15.如图,△ABC中,,,的垂直平分线交于点,联结。‎ 如果,,那么△ADC的周长为.‎ 16. 如图,在Rt△ABC中,,,,以为圆心画圆,如果⊙‎ 与直线相切,那么⊙的半径长为.‎ ‎17.如果将点称为点的“反称点”,那么点也是点的“反称点”,‎ 此时,称点和点是互为“反称点”。容易发现,互为“反称点”的两点有时 是重合的,例如的“反称点”还是。请再写出一个这样的点:.‎ 18. 如图,在菱形中,,。将菱形绕点顺时针旋转,(旋转角小于),点分别落在处,当时 ‎(用含有和的代数式表示).‎ ‎(第18题图)‎ ‎(第16题图)‎ ‎(第15题图)‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 先化简,再求值:,.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 解不等式组:且写出使不等式组成立的所有整数。‎ ‎21.(本题满分10分)‎ 甲、乙两名运动员进行长跑训练,两人距终点的路程(米)与跑步时间(分)之间的函数关系如图所示,根据图像所提供的信息解答问题:‎ ‎(1)他们在进行米的长跑训练,在的时段内,速度较快的人是;‎ ‎(第21题图)‎ ‎(2)求甲距终点的路程(米)和跑步时间(分)之间的函数关系;‎ ‎(3)当时,两人相距多少米?‎ ‎(4)在的时段内,求两人速度之差.‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 如图,已知⊙是△ABC的外接圆,半径长为5,点分别是边和边是中点,‎ ‎(第22题图)‎ ‎,。求的正切值。‎ ‎23.(本题满分12分,其中第(1)小题7分,第(2)小题5分)‎ 梯形中,//,,于点E,点在边上,且 ‎(第23题图)‎ ‎.‎ (1) 求证:;‎ (2) 若点为中点,求证:‎ ‎24.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)‎ ‎(第24题图)‎ 直线过点,与轴交于点,与轴交于点,以点为顶点的抛物线经过点,且交轴于点。‎ (1) 求抛物线的表达式;‎ (2) 如果点在轴上,且△ACD与△PBC相似,求点的坐标;‎ (3) 如果直线与直线关于直线BC对称,‎ 求直线的表达式。‎ ‎25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)‎ 已知梯形中,//,,,,过点在的内 部作射线交射线于点,使得。‎ (1) 如图1,当为等腰梯形时,求的长;‎ (2) 当点与点重合时(如图2),求的长;‎ (3) 当△BCE为直角三角形时,求的长。‎ 备用图 图1‎ 图2‎ ‎(第25题图)‎ ‎2014年初三杨浦区三模数学试卷答案与评分标准 ‎2014.5.8‎ 一、 选择题 ‎1、D;2、C;3、B;4、C;5、A;6、D;‎ 二、 填空题 ‎7、;8、;9、;10、;11、4.5;12、;13、;14、;15、14;16、;17、(-1,1)(答案不唯一,横、纵坐标互为相反数即可);18、;‎ 三、 解答题 ‎19、解:原式=-----------------------------------------(6分)‎ ‎==--------------------------------------------------------(2分)‎ 当时, 原式=-------------------------------------(2分)‎ ‎20、解:----------------------------------------------------------------------(2分)‎ ‎-----------------------------------------------------------------------------------(2分)‎ 得---------------------------------------------------------------------------------(2分)‎ ‎∴不等式组的解集是-2<x≤3.-----------------------------------------------------(2分)‎ 使不等式组成立的所有整数是-1、0、1、2、3.----------------------------------(2分)‎ ‎21、解:(1)5000-------------------------------------------------------------------------------------(1分)‎ 甲-------------------------------------------------------------------------------------(1分)‎ ‎(2)设所求直线的解析式为:y =kx+5000,-----------------------------------------(1分)‎ 由图象可知:当x=20时,y=0,‎ ‎∴0=20k+5000,解得k= -250. --------------------------------------------------(1分)‎ 即y = -250x+5000 ------------------------------------------------------------------(1分)‎ ‎(3)当x=15时,y = -250x+5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ------------(2分)‎ 两人相距: 2000-1250=750(米). ----------------------------------------------(1分)‎ ‎(4) 两人速度之差:750÷(20-15)=150(米/分)---------------------------------(2分)‎ ‎22、解:联结AO并延长交BC于点H,联结OC,‎ ‎∵AB=AC,∴,‎ ‎∵O为圆心,∴AH⊥BC,BH=HC,---------------------------------------------------------------(2分)‎ ‎∴HC=3,∵半径OC=5,∴OH=4,AH=9,------------------------------------------(2分)‎ ‎∴在Rt△AHC中,tan∠HAC=,即tan∠OAE=,----------------(2分)‎ ‎∵D、E分别是边AB和边AC的中点,∴DE//BC,∴AH⊥DE,∴∠OAE+∠AED=90°,‎ ‎∵E是边AC的中点,O为圆心,∴OE⊥AC,∴∠AED+∠OED=90°,‎ ‎∴∠OAE=∠OED,--------------------------------------------------------------------------(2分)‎ ‎∴tan∠OED= tan∠OAE=.----------------------------------------------------------------(2分)‎ ‎23、证明:(1)∵CE⊥AB,∴∠B+∠BCE=90°,‎ ‎∵DC⊥BC,∴∠DCE+∠BCE=90°,∴∠B=∠DCE,-----------(2分)‎ ‎∵,∴,∴△BCE∽△CEF,------(2分)‎ ‎∴∠BCE=∠CEF,------------------------------------------------------------(1分)‎ ‎∴EF//BC,----------------------------------------------------------------------(1分)‎ ‎∴,即。--------------------------------(1分)‎ ‎(2)在梯形中,∵EF//BC,E为AB中点,∴,--------(1分)‎ ‎∵△BCE∽△CEF,∴,即,-----------------(1分)‎ ‎∴,---------------------------------------------------(1分)‎ 整理得--------------------------------------------------(2分)‎ ‎24、解:(1)∵过点A(1,-4),∴,∴k=2,∴B(3,0),(1分)‎ ‎∵以点A为顶点的抛物线经过点B,∴设解析式为,----(1分)‎ 且,∴,∴抛物线的表达式为。----(1分)‎ ‎(2)∵k=2,∴即为,∴D(0,-6),‎ ‎∵抛物线与y轴交于点C,∴C(0,-3),‎ ‎∵A(1,-4),∴∠DCA=45°,且AC=,CD=3,‎ ‎∵B(3,0),C(0,-3),∴∠OCB=45°,∴∠DCA=∠OCB-------------------(1分)‎ ‎∵△ACD与△PBC相似,且点P在x轴上,‎ ‎∴点P在B点的左侧,且或,即或,‎ ‎∴BP=2或9, --------------------------------------------------------------------------(1分,1分)‎ ‎∴点P(1,0)或(-6,0)。--------------------------------------------------------------------(2分)‎ ‎(3)过点D作DH⊥BC并延长DH到点M,使HM=HD,联结CM、BM,----------(1分)‎ ‎∴直线BM即为直线l,且CM=CD,∠MCH=∠DCH,‎ ‎∵C(0,-3),D(0,-6),∴CM=CD=3,‎ ‎∵B(3,0),C(0,-3),∴∠OCB=45°,∴∠DCH=∠OCB=45°,‎ ‎∴∠MCH=45°,∴∠MCD=90°,即MC⊥y轴,∵MC=CD=3,‎ ‎∴M(-3,-3),----------------------------------------------------------------------------(1分)‎ 设直线l的解析式为,则,--------------(2分)‎ ‎∴直线l的解析式为。‎ ‎25、解:(1)作AM//DC交BC于点M,‎ ‎∵AD//BC,∴ AMCD为平行四边形,------------------------------------------------------(1分)‎ ‎∴AM=DC,MC=AD=1,∴BM=BC-MC=2-1=1,‎ 作AH⊥BC于点H,‎ ‎∵ABCD为等腰梯形,∴AB=DC,∴AB=AM,∴BH=HM=------------(1分)‎ 在直角三角形ABH中,∵sinB=,∴cosB=,∴,∴。-----(2分)‎ ‎(2)∵AD//BC,∴∠DAC=∠ACB,又∵∠DCE=∠B,∴△ADC∽△CAB,----(1分)‎ ‎∴,∴,------------------------------------------------------(2分)‎ 作AF⊥BC于点F,设AB=x,∵sinB=,∴,∴,‎ 在直角三角形AFC中,,即,‎ ‎∴,-----------------------------------------------------------------------------------(2分)‎ 即当点A与点E重合时,或。‎ ‎(3)∵△BCE为直角三角形,∴BE⊥CE或BC⊥CE,‎ 情况一,当BE⊥CE时,如图1,‎ ‎∵∠DCE=∠B,∠B+∠BCE=90°,∴∠DCE+∠BCE=90°,‎ 作AH⊥BC,则HC=AD=1,∴BH=BC-HC=2-1=1,又由sinB=可得,‎ cosB=,解得-------------------------------------------------------(2分)‎ 情况二,当BC⊥CE时,如图2,‎ 延长DA交CE的延长线于点F,设,则,,‎ 在直角三角形BCE中,∵BC=2,sinB=,∴,,‎ ‎∵AD//BC,BC⊥CE,∴AD⊥EC,又∵∠DCE=∠B,∴△FDC∽△CEB,‎ ‎∴,即,∴,∴,‎ ‎∴-------------------------------------------------(3分)‎ ‎∴当△BCE为直角三角形时,或 图2‎
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