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文档介绍
上海杨浦区中考三模数学试题及答案
2014年杨浦区中考三模测试 数学试卷 (满分150分,考试时间100分钟) 2014.5.8 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题. 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效. 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.点是数轴上的任意一点,则下列说法正确的是( ) (A)点表示的数一定是整数; (B)点表示的数一定是分数; (C)点表示的数一定是有理数;(D)点表示的数可能是无理数. (第3题图) 2.下列关于的方程一定有实数解的是( ) (A); (B); (C);(D). 3. 某学校为了了解九年级学生体能情况,随机选取30名 学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了直方图(如图), 学生仰卧起坐次数在之间的频率为( ) (A)0.1; (B)0.4; (C)0.33; (D)0.17. 4.将抛物线平移到抛物线的位置,以下描述正确的是( ) (A)向左平移1单位,向上平移1个单位;(B)向右平移1单位,向上平移1个单位; (C)向左平移1单位,向下平移1个单位;(D)向右平移1单位,向下平移1个单位. 5.下列图形既是中心对称又是轴对称的是( ) (A)菱形;(B)梯形;(C)正三角形;(D)正五边形. 6.下列条件一定能推得△ABC与△DEF全等的是( ) (A)在△ABC与△DEF中,,,; (B)在△ABC与△DEF中,,,; (C)在△ABC与△DEF中,,; (D)在△ABC与△DEF中,,. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算:=. 8.方程的解是. (第10题图) 9.如果反比例函数的图像在第二、四象限,那么的取值范围是. 10.函数的大致图像如图所示,则当时,的取值 范围是. 11. 黄老师在数学课上给出了6道练习题,要求每位同学独立完成。 现将答对的题目数与相应的人数列表如下: 答对题目数 2 3 4 5 6 相应的人数 1 2 6 8 3 则这些同学平均答对道题. 12.从分别标有的四张卡片中,一次同时抽2张,其中和为奇数的概率是. 13.在Rt△ABC中,,点为边上的中点,如果,,那么= (用,表示). 14.如果人在一斜坡坡面上前行100米时,恰好在铅垂方向上上升了10米,那么该斜坡 的坡度是. 15.如图,△ABC中,,,的垂直平分线交于点,联结。 如果,,那么△ADC的周长为. 16. 如图,在Rt△ABC中,,,,以为圆心画圆,如果⊙ 与直线相切,那么⊙的半径长为. 17.如果将点称为点的“反称点”,那么点也是点的“反称点”, 此时,称点和点是互为“反称点”。容易发现,互为“反称点”的两点有时 是重合的,例如的“反称点”还是。请再写出一个这样的点:. 18. 如图,在菱形中,,。将菱形绕点顺时针旋转,(旋转角小于),点分别落在处,当时 (用含有和的代数式表示). (第18题图) (第16题图) (第15题图) 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 先化简,再求值:,. 20.(本题满分10分) 解不等式组:且写出使不等式组成立的所有整数。 21.(本题满分10分) 甲、乙两名运动员进行长跑训练,两人距终点的路程(米)与跑步时间(分)之间的函数关系如图所示,根据图像所提供的信息解答问题: (1)他们在进行米的长跑训练,在的时段内,速度较快的人是; (第21题图) (2)求甲距终点的路程(米)和跑步时间(分)之间的函数关系; (3)当时,两人相距多少米? (4)在的时段内,求两人速度之差. 22.(本题满分10分) 如图,已知⊙是△ABC的外接圆,半径长为5,点分别是边和边是中点, (第22题图) ,。求的正切值。 23.(本题满分12分,其中第(1)小题7分,第(2)小题5分) 梯形中,//,,于点E,点在边上,且 (第23题图) . (1) 求证:; (2) 若点为中点,求证: 24.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题4分) (第24题图) 直线过点,与轴交于点,与轴交于点,以点为顶点的抛物线经过点,且交轴于点。 (1) 求抛物线的表达式; (2) 如果点在轴上,且△ACD与△PBC相似,求点的坐标; (3) 如果直线与直线关于直线BC对称, 求直线的表达式。 25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分) 已知梯形中,//,,,,过点在的内 部作射线交射线于点,使得。 (1) 如图1,当为等腰梯形时,求的长; (2) 当点与点重合时(如图2),求的长; (3) 当△BCE为直角三角形时,求的长。 备用图 图1 图2 (第25题图) 2014年初三杨浦区三模数学试卷答案与评分标准 2014.5.8 一、 选择题 1、D;2、C;3、B;4、C;5、A;6、D; 二、 填空题 7、;8、;9、;10、;11、4.5;12、;13、;14、;15、14;16、;17、(-1,1)(答案不唯一,横、纵坐标互为相反数即可);18、; 三、 解答题 19、解:原式=-----------------------------------------(6分) ==--------------------------------------------------------(2分) 当时, 原式=-------------------------------------(2分) 20、解:----------------------------------------------------------------------(2分) -----------------------------------------------------------------------------------(2分) 得---------------------------------------------------------------------------------(2分) ∴不等式组的解集是-2<x≤3.-----------------------------------------------------(2分) 使不等式组成立的所有整数是-1、0、1、2、3.----------------------------------(2分) 21、解:(1)5000-------------------------------------------------------------------------------------(1分) 甲-------------------------------------------------------------------------------------(1分) (2)设所求直线的解析式为:y =kx+5000,-----------------------------------------(1分) 由图象可知:当x=20时,y=0, ∴0=20k+5000,解得k= -250. --------------------------------------------------(1分) 即y = -250x+5000 ------------------------------------------------------------------(1分) (3)当x=15时,y = -250x+5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ------------(2分) 两人相距: 2000-1250=750(米). ----------------------------------------------(1分) (4) 两人速度之差:750÷(20-15)=150(米/分)---------------------------------(2分) 22、解:联结AO并延长交BC于点H,联结OC, ∵AB=AC,∴, ∵O为圆心,∴AH⊥BC,BH=HC,---------------------------------------------------------------(2分) ∴HC=3,∵半径OC=5,∴OH=4,AH=9,------------------------------------------(2分) ∴在Rt△AHC中,tan∠HAC=,即tan∠OAE=,----------------(2分) ∵D、E分别是边AB和边AC的中点,∴DE//BC,∴AH⊥DE,∴∠OAE+∠AED=90°, ∵E是边AC的中点,O为圆心,∴OE⊥AC,∴∠AED+∠OED=90°, ∴∠OAE=∠OED,--------------------------------------------------------------------------(2分) ∴tan∠OED= tan∠OAE=.----------------------------------------------------------------(2分) 23、证明:(1)∵CE⊥AB,∴∠B+∠BCE=90°, ∵DC⊥BC,∴∠DCE+∠BCE=90°,∴∠B=∠DCE,-----------(2分) ∵,∴,∴△BCE∽△CEF,------(2分) ∴∠BCE=∠CEF,------------------------------------------------------------(1分) ∴EF//BC,----------------------------------------------------------------------(1分) ∴,即。--------------------------------(1分) (2)在梯形中,∵EF//BC,E为AB中点,∴,--------(1分) ∵△BCE∽△CEF,∴,即,-----------------(1分) ∴,---------------------------------------------------(1分) 整理得--------------------------------------------------(2分) 24、解:(1)∵过点A(1,-4),∴,∴k=2,∴B(3,0),(1分) ∵以点A为顶点的抛物线经过点B,∴设解析式为,----(1分) 且,∴,∴抛物线的表达式为。----(1分) (2)∵k=2,∴即为,∴D(0,-6), ∵抛物线与y轴交于点C,∴C(0,-3), ∵A(1,-4),∴∠DCA=45°,且AC=,CD=3, ∵B(3,0),C(0,-3),∴∠OCB=45°,∴∠DCA=∠OCB-------------------(1分) ∵△ACD与△PBC相似,且点P在x轴上, ∴点P在B点的左侧,且或,即或, ∴BP=2或9, --------------------------------------------------------------------------(1分,1分) ∴点P(1,0)或(-6,0)。--------------------------------------------------------------------(2分) (3)过点D作DH⊥BC并延长DH到点M,使HM=HD,联结CM、BM,----------(1分) ∴直线BM即为直线l,且CM=CD,∠MCH=∠DCH, ∵C(0,-3),D(0,-6),∴CM=CD=3, ∵B(3,0),C(0,-3),∴∠OCB=45°,∴∠DCH=∠OCB=45°, ∴∠MCH=45°,∴∠MCD=90°,即MC⊥y轴,∵MC=CD=3, ∴M(-3,-3),----------------------------------------------------------------------------(1分) 设直线l的解析式为,则,--------------(2分) ∴直线l的解析式为。 25、解:(1)作AM//DC交BC于点M, ∵AD//BC,∴ AMCD为平行四边形,------------------------------------------------------(1分) ∴AM=DC,MC=AD=1,∴BM=BC-MC=2-1=1, 作AH⊥BC于点H, ∵ABCD为等腰梯形,∴AB=DC,∴AB=AM,∴BH=HM=------------(1分) 在直角三角形ABH中,∵sinB=,∴cosB=,∴,∴。-----(2分) (2)∵AD//BC,∴∠DAC=∠ACB,又∵∠DCE=∠B,∴△ADC∽△CAB,----(1分) ∴,∴,------------------------------------------------------(2分) 作AF⊥BC于点F,设AB=x,∵sinB=,∴,∴, 在直角三角形AFC中,,即, ∴,-----------------------------------------------------------------------------------(2分) 即当点A与点E重合时,或。 (3)∵△BCE为直角三角形,∴BE⊥CE或BC⊥CE, 情况一,当BE⊥CE时,如图1, ∵∠DCE=∠B,∠B+∠BCE=90°,∴∠DCE+∠BCE=90°, 作AH⊥BC,则HC=AD=1,∴BH=BC-HC=2-1=1,又由sinB=可得, cosB=,解得-------------------------------------------------------(2分) 情况二,当BC⊥CE时,如图2, 延长DA交CE的延长线于点F,设,则,, 在直角三角形BCE中,∵BC=2,sinB=,∴,, ∵AD//BC,BC⊥CE,∴AD⊥EC,又∵∠DCE=∠B,∴△FDC∽△CEB, ∴,即,∴,∴, ∴-------------------------------------------------(3分) ∴当△BCE为直角三角形时,或 图2查看更多