2012高考数学试题分类汇编排列组合二项式定理

2012高考数学试题分类汇编排列组合二项式定理

‎2012高考数学分类汇编-排列组合二项式定理 ‎1. （安徽7）的展开式的常数项是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 第一个因式取，第二个因式取 得：‎ 第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是 ‎2. （安徽10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换 ‎ 的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品 ‎ 的同学人数为（ ）‎ ‎ 或 或 或 或 ‎【解析】选 ‎①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人 ‎②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人 ‎3.北京6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )‎ A. 24 B. 18 C. 12 D. 6‎ ‎【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况。‎ ‎【答案】B ‎3.福建11.的展开式中的系数等于8，则实数_________。【2】‎ 考点：二项式定理。‎ 难度：易。‎ 分析：本题考查的知识点为二项式定理的展开式，直接应用即可。‎ 解答：中含的一项为，令，则，即。‎ ‎4.广东10. 的展开式中的系数为______。（用数字作答）‎ ‎【解析】系数为______‎ ‎ 的展开式中第项为 ‎ 令得：的系数为 ‎5.湖北5．设，且，若能被 ‎13整除，则 A．0 B．1 ‎ C．11 D．12‎ 考点分析：本题考察二项展开式的系数.‎ 难易度：★‎ 解析：由于 ‎51=52-1，,‎ 又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12选D.‎ ‎6.湖北 13．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则 ‎（Ⅰ）4位回文数有 个；‎ ‎（Ⅱ）位回文数有 个．‎ 考点分析：本题考查排列、组合的应用.‎ 难易度：★★‎ 解析：（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有种。‎ 答案：90‎ ‎ （Ⅱ）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为.‎ ‎ 法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,……99”，因此四位数的回文数有90个按此规律推导,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加0~9这十个数，因此,则答案为.‎ ‎7.江苏23．（2012年江苏省10分）设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：‎ ‎①；②若，则；③若，则。‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的解析式（用表示）．‎ ‎【答案】解：（1）当时，符合条件的集合为：，‎ ‎ ∴ =4。 ‎ ‎ ( 2 ）任取偶数，将除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经过次以后．商必为奇数．此时记商为。于是，其中为奇数。‎ 由条件知．若则为偶数；若，则为奇数。‎ 于是是否属于，由是否属于确定。‎ 设是中所有奇数的集合．因此等于的子集个数。‎ 当为偶数〔 或奇数）时，中奇数的个数是（）。‎ ‎∴。‎ ‎【考点】集合的概念和运算，计数原理。‎ ‎【解析】（1）找出时，符合条件的集合个数即可。‎ ‎ （2）由题设，根据计数原理进行求解。‎ ‎8辽宁5. 一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 A． B． C． D．‎ ‎【命题意图】本题主要考查相邻的排列问题，是简单题.‎ ‎【命题意图】每家3口人坐在一起，捆绑在一起，共3个，又3家3个整体继续排列有种方法，总共有，故选C.‎ ‎ 9.全国卷大纲版11．将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 答案A ‎【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。‎ ‎【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有。[来源:学.科.网]‎ ‎10全国卷大纲版15．若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 。‎ 答案 ‎【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中通项公式的运用。利用二项式系数相等，确定了的值，然后进一步借助于通项公式，分析项的系数。‎ ‎【解析】根据已知条件可知，‎ 所以的展开式的通项为，令 所以所求系数为。‎ ‎11.全国卷大纲版12．正方形的边长为1，点在边上，点在边上，，动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为 A．16 B．14 C．12 D．10‎ 答案B ‎【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。‎ ‎【解析】解：结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可。‎