高中数学必修5知识点

高中数学必修5知识点

高中数学必修 5 知识点 1、正弦定理：在 C 中， a 、 b 、 c 分别为角  、  、 C 的对边， R 为 C 的外接圆的半径，则 有 2sin sin sin a b c RC   ． 2、正弦定理的变形公式：① 2 sinaR， 2 sinbR， 2 sinc R C ； ②sin 2 a R ，sin 2 b R ，sin 2 cC R ； ③ : : sin :sin :sina b c C   ； ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c CC          ． 3、三角形面积公式： 1 1 1sin sin sin2 2 2CS bc ab C ac      ． 4、余弦定理：在 C 中，有 2 2 2 2 cosa b c bc   ， 2 2 2 2 cosb a c ac   ， 2 2 2 2 cosc a b ab C   ． 5、余弦定理的推论： 2 2 2 cos 2 b c a bc  ， 2 2 2 cos 2 a c b ac  ， 2 2 2 cos 2 a b cC ab  ． 6、设 a 、b 、 c 是 C 的角  、  、C 的对边，则：①若 2 2 2a b c，则 90C  ； ②若 2 2 2a b c，则 90C  ；③若 2 2 2a b c，则 90C  ． 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列． 11、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列． 14、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列 na 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式． 16、数列的递推公式：表示任一项 na 与它的前一项 1na  （或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等 差数列的公差． 18、由三个数 a ， ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则  称为 a 与b 的等差中项．若 2 acb  ，则称 b 为 a 与c 的等差中项． 19、若等差数列 na 的首项是 1a ，公差是 d ，则  1 1na a n d   ． 20、通项公式的变形：①  nma a n m d   ；②  1 1na a n d   ；③ 1 1 naad n   ； ④ 1 1naan d ；⑤ nmaad nm   ． 21、若  na 是等差数列，且 m n p q   （ m 、n 、p 、 *q ），则 m n p qa a a a   ；若  na 是等差数列，且 2n p q （ n 、 p 、 *q ），则 2 n p qa a a． 22、等差数列的前 n 项和的公式：①  1 2 n n n a aS  ；②   1 1 2n nnS na d ． 23、等差数列的前 n 项和的性质：①若项数为  *2nn ，则  21n n nS n a a ，且 S S nd偶 奇 ， 1 n n S a Sa 奇 偶 ． ②若项数为  *21nn  ，则  21 21nnS n a  ，且 nS S a奇 偶 ， 1 S n Sn  奇 偶 （其中 nS na奇 ，  1 nS n a偶 ）． 24、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等 比数列的公比． 25、在 a 与b 中间插入一个数G ，使 ，G ，b 成等比数列，则G 称为 a 与b 的等比中项．若 2G ab ，则称G 为 a 与 b 的等比中项． 26、若等比数列 的首项是 ，公比是 q ，则 1 1 n na a q  ． 27、通项公式的变形：① nm nma a q  ；②  1 1 n na a q ；③ 1 1 n naq a   ；④ nm n m aq a   ． 28、若 是等比数列，且 （ 、 、 、 ），则 m n p qa a a a   ；若 是等比数列，且 （ 、 、 ），则 2 n p qa a a． 29、等比数列 na 的前 项和的公式：       1 1 1 1 1 111 n n n na q S aqa a q qqq      ． 30、等比数列的前 项和的性质：①若项数为 ，则 S qS 偶 奇 ． ② n n m n mS S q S    ． ③ nS ， 2nnSS ， 32nnSS 成等比数列． 31、 0a b a b    ； 0a b a b    ； 0a b a b    ． 32、不等式的性质： ① a b b a   ；② ,a b b c a c    ；③ a b a c b c     ； ④ ,0a b c ac bc    ， ,0a b c ac bc    ；⑤ ,a b c d a c b d      ； ⑥ 0, 0a b c d ac bd      ；⑦  0 , 1nna b a b n n      ； ⑧  0 , 1nna b a b n n      ． 33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式． 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式 2 4b ac   0 0 0 二次函数 2y ax bx c    0a  的图象 一元二次方程 2 0ax bx c    0a  的根 有两个相异实数根 1,2 2 bx a     12xx 有两个相等实数根 12 2 bxx a   没有实数根 一元二次 不等式的 解集 2 0ax bx c    0a   12x x x x x或 2 bxx a   R 2 0ax bx c    0a   12x x x x   35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． 37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的 x 和 y 的取值构成有序数对 ,xy，所有这样的有序数对 ,xy 构成的集合． 38、在平面直角坐标系中，已知直线 0x y C     ，坐标平面内的点  00,xy ． ①若 0 ， 00 0x y C     ，则点  00,xy 在直线 0x y C     的上方． ②若 ， 00 0x y C     ，则点 在直线 的下方． 39、在平面直角坐标系中，已知直线 0x y C     ． ①若 ，则 0x y C     表示直线 上方的区域； 0x y C     表示直线 下 方的区域． ②若 0 ，则 表示直线 下方的区域； 0x y C     表示直线 上 方的区域． 40、线性约束条件：由 x ， y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是 x ， y 的线性约束条件． 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x ， y 的解析式． 线性目标函数：目标函数为 x ， y 的一次解析式． 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解 ,xy． 可行域：所有可行解组成的集合． 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 41、设 a 、b 是两个正数，则 2 ab 称为正数 a 、b 的算术平均数， ab 称为正数 、 的几何平均数． 42、均值不等式定理： 若 0a  ， 0b  ，则 2a b ab ，即 2 ab ab  ． 43、常用的基本不等式：①  222,a b ab a b R   ；②   22 ,2 abab a b R； ③   2 0, 02 abab a b   ；④   222 ,22 a b a b a b R ． 44、极值定理：设 x 、 y 都为正数，则有 ⑴若 x y s（和为定值），则当 xy 时，积 xy 取得最大值 2 4 s ． ⑵若 xy p （积为定值），则当 xy 时，和 xy 取得最小值 2 p ．