中考复习之四边形专题精

中考复习之四边形专题精

四边形复习讲义 知识点回顾 ‎【性质】‎ 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行且相等 四边相等 四边相等 角 对角相等、邻角互补 四个角都是直角 四个角都是直角 对角线 互相平分 相等 互相垂直、平分一组对角 相等且互相垂直、平方一组对角 ‎【判定】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【平行四边形性质】‎ ‎1．如图1，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是20厘米，则EF＝ 厘米．‎ ‎2．如图2，在平行四边形ABCD，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E+∠F的度数为（ ）‎ ‎ A．110° B．30° C．50° D．70°‎ ‎3．如图3，已知□ABCD中，AB=3，AD=2，∠B=150°，则□ABCD的面积为（ ）‎ A．2 B．‎3 C． D．6‎ 图1 图2 图3‎ ‎4.如图4，在□ABCD中，AC⊥BD，若AB＝6，则BC＝_____________.‎ ‎5.如图5，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为　 　．‎ ‎ ‎ 图4 图5 图6‎ ‎6．如图6，在矩形ABCD中，AB=‎3cm，AD=‎9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE= ，EF= ．‎ ‎7．如图7，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(10，0)、C(0，4)．点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为 ．‎ ‎8.如图8，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=‎16cm，BD=‎12cm，则菱形ABCD的高DH为______.‎ ‎ ‎ ‎9.如图9，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝______‎ ‎10.菱形的周长为‎16cm，一条对角线长为‎4cm，则菱形的面积是（ ）cm 2.‎ A. B. C. D.‎ ‎11.菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD= ，AC= ‎ ‎12.正方形ABCD的边长为‎1cm，以对角线AC为一边作等边△ACE，则BE的长为 cm ‎13．如图10，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤．其中正确的结论的序号是 ．‎ ‎14.如图11，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝‎10cm，则GH＝______‎ ‎15.如图12，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4= S1+ S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上，其中正确的结论的序号是______________.‎ ‎ ‎ 图10 图11 图12‎ ‎【平行四边形判定与证明】‎ ‎1.用两个全等的三角形按照不同的拼法，可以拼成平行四边形的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．如图1，要使□ABCD成为菱形，可添加一个条件： ．（请填一个你认为正确的条件，不再添加其他辅助线）‎ ‎3．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交与E点，不再添加辅助线，请你补充一个条件：当 时，平行四边形ABCD是矩形．‎ ‎ ‎ ‎4．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E,F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2，求证；四边形EBFD是平行四边形．‎ ‎ ‎ ‎5．（6分）如图，M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，且AD=2AB，求证；四边形PMQN为矩形．‎ ‎ ‎ ‎6．（8分）已知：如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形．‎ ‎ ‎ ‎7．如图，在□ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．‎ ‎ (1) 求证：AD=BG；‎ ‎ (2) 若四边形BEDF是正方形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ ‎ ‎ ‎8．将矩形OABC置于平面直角系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E，随着m 的变化，试探索；点E能否恰好在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝∠C＝90°．‎ ‎ （1）若CD＝3，CB＝5，求四边形ABCD的面积；‎ ‎ （2）过点C作CE∥BD，交AD的延长线于E点，若BC＋CD＝a，△ABE的面积为9，求a的值．‎ ‎ ‎ ‎【综合提高】‎ ‎1．如图，矩形ABCD的两边AB=4，BC=3，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。求PE+PF的值。‎ ‎2．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，‎ ‎∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，连结DB、DG；求∠BDG的度数。‎ ‎3．如图10，在□ABCD中，DB平分∠ADC，E是AB的中点，EC与对角线BD交于点F，若FB=FC，求∠ECB的度数．‎ ‎4．如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点，连接DE，过点B作直线DE的垂线，垂足为G，连接GA。求证：GA平分∠BGD．‎ ‎5．（11分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B,C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上的一点，若∠AMN=90°，求证；AM＝MN．‎ ‎ 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．‎ ‎ 证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME ‎ 正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC ‎ ∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB=180°－∠B－∠AMB＝∠MAB＝∠MAE ‎ (下面请你完成余下的证明过程)‎ ‎ ‎ ‎ （ 图1） ‎ ‎ ‎ ‎（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（即等边三角形）（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎