新课标中考数学试题集锦几何

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新课标中考数学试题集锦几何

新课标中考数学精品试题集锦:几何 2 ( 南 京 市 ) 27 .( 8 分 ) 如 图 , 已 知 的 半 径 为 6cm , 射 线 经 过 点 , ,射线 与 相切于点 . 两点同时从点 出发,点 以 5cm/s 的速度沿射线 方向运动,点 以 4cm/s 的速度沿射线 方向运动.设运动时间为 s. (1)求 的长; (2)当 为何值时,直线 与 相切? (巴中市)已知:如图 14,抛物线 与 轴交于点 ,点 ,与直线 相交于点 ,点 ,直线 与 轴交于点 . (1)写出直线 的解析式. (2)求 的面积. (3)若点 在线段 上以每秒 1 个单位长度的速度从 向 运动(不与 重合), 同时,点 在射线 上以每秒 2 个单位长度的速度从 向 运动.设运动时间为 秒, 请写出 的面积 与 的函数关系式,并求出点 运动多少时间时, 的面 积最大,最大面积是多少? 答 21.(2008 福建福州)(本题满分 13 分) 如图,已知△ABC 是边长为 6cm 的等边三角形,动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发,分别 O PM O 10cmOP = PN O Q A B, P A PM B PN t PQ t AB O 23 34y x= − + x A B 3 4y x b= − + B C 3 4y x b= − + y E BC ABC△ M AB A B A B, N BC B C t MNB△ S t M MNB△ A B Q OP N M 沿 AB、BC 匀速运动,其中点 P 运动的速度是 1cm/s,点 Q 运动的速度是 2cm/s,当点 Q 到达点 C 时,P、Q 两点都停止运动,设运动时间为 t(s),解答下列问题: (1)当 t=2 时,判断△BPQ 的形状,并说明理由; (2)设△BPQ 的面积为 S(cm2),求 S 与 t 的函数关系式; (3)作 QR//BA 交 AC 于点 R,连结 PR,当 t 为何值时,△APR∽△PRQ? (贵阳市)15.如图 4,在 的网格图中(每个小正方形的边长均为 1 个单位), 的半径为 1, 的半径为 2,要使 与静止的 相切,那么 由图示位置需向右 平移 个单位. 1. (郴州市)如图 10,平行四边形 ABCD 中,AB=5,BC=10,BC 边上的高 AM=4,E 为 BC 边上的一个动点(不与 B、C 重合).过 E 作直线 AB 的垂线,垂足为 F. FE 与 DC 的延长线相交于点 G,连结 DE,DF.. (1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG. (2) 当点 E 在线段 BC 上运动时,△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系?并说明你 的理由. (3)设 BE=x,△DEF 的面积为 y,请你求出 y 和 x 之间的函数关系式,并求出当 x 为 何值时,y 有最大值,最大值是多少? ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 桂林市 如图,平面直角坐标系中,⊙A的圆心在X轴上,半径为1,直线L为 y=2x-2,若⊙A沿X 轴向右运动,当⊙A与L有公共点时,点A移动的最大距离是(  ) 12 6× A B A B A A B (图 4) 5 5 3A、 B、3 C、2 D、3 B AO D C E 图 8 原题错误???缺少圆心的坐标 24 . ( 湖 州 市 ) 已 知:在 矩 形 中 , , .分别以 所在直线为 轴和 轴,建立 如 图所示的平面直角坐标系. 是边 上的一个动点(不与 重合),过 点的反比 例函数 的图象与 边交于点 . (1)求证: 与 的面积相等; (2)记 ,求当 为何值时, 有最大值,最大值为多少? (3)请探索:是否存在这样的点 ,使得将 沿 对折后, 点恰好落在 上?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 1. (·东莞市)(本题满分 9 分)(1)如图 7,点 O 是线段 AD 的中点,分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD,连结 AC 和 BD,相 交于点 E,连结 BC. 求∠AEB 的大小; (2)如图 8,ΔOAB 固定不动,保持ΔOCD 的形状和大小不变,将ΔOCD 绕着点 O 旋转(ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠),求∠AEB 的大小. 答案: AOBC 4OB = 3OA = OB OA, x y F BC B C, F ( 0)ky kx = > AC E AOE△ BOF△ OEF ECFS S S= −△ △ k S F CEF△ EF C OB F C B OD 图 7 A E 图8 87 6 5 4 21 E O D C B A 3 解:(1)如图 7. ∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形, 且点 O 是线段 AD 的中点, ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1 分 ∴ ∠4=∠5. 又∵∠4+∠5=∠2=60°, ∴ ∠4=30°.…………………………2 分 同理,∠6=30°.…………………………3 分 ∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60°.………………………4 分 (2)如图 8. ∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形, ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°,………5 分 又∵OD=OA, ∴ OD=OB,OA=OC, ∴ ∠4=∠5,∠6=∠7. …………………6 分 ∵ ∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3, ∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7 分 ∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6, ∴ ∠5=∠6.………………………………………………8 分 又∵ ∠AEB=∠8-∠5, ∠8=∠2+∠6, ∴ ∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2, ∴ ∠AEB=60°.…………………………………………9 分 解析:这是一道变换条件但结论不变的变式题,其解法十分相似,第(1)题是第(2)题 的特殊情形,第(2)题是第(1)题结论的推广,这体现了从特殊到一般的数学思想,利 于培养学生思维的深刻性和灵活性。题目的图形可变,数字可变,条件可变,结论亦可变, 变,充满着神奇,孕育着创造! 26.(08 年宁夏回族自治区)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动,连接 DP 交 AC 于点 Q。 (1)试证明:无论点 P 运动到 AB 上何处时,都有△ ADQ≌△ABQ; (2)当点 P 在 AB 上运动到什么位置时,△ADQ 的面积是正 图7 O 6 5 4 3 21 E D C B A 方形 ABCD 面积的 ; (3)若点 P 从点 A 运动到点 B,再继续在 BC 上运动到点 C,在整个运动过程中,当点 P 运动到什么位置时,△ADQ 恰为等腰三角形。 1.(湖北省咸宁市)如图,在△ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MN ∥BC,设 MN 交∠BCA 的角平分线于点 E,交∠BCA 的外角平分线于点 F. (1)求证:EO=FO; (2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形? 并证明你的结论. 2.(湖北省咸宁市)如图①,正方形 ABCD 中,点 A、B 的坐标分别为(0,10),(8, 4),点 C 在第一象限.动点 P 在正方形 ABCD 的边上,从点 A 出发沿 A→B→C→D 匀速 运动,同时动点 Q 以相同速度在 x 轴上运动,当 P 点到 D 点时,两点同时停止运动,设 运动的时间为 t 秒. (1) 当 P 点在边 AB 上运动时,点 Q 的横坐标 (长度单位)关于运动时间 t(秒)的函数 图象如图②所示,请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度; (2) 求正方形边长及顶点 C 的坐标; (3) 在(1)中当 t 为何值时,△OPQ 的面积最大,并求此时 P 点的坐标. (1) 附加题:(如果有时间,还可以继续 解答下面问题,祝你成功!) 如果点 P、Q 保持原速度速度不 变,当点 P 沿 A→B→C→D 匀 速运动时,OP 与 PQ 能否相等, 若能,写出所有符合条件的 t 的 值;若不能,请说明理由. 3.(湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田)小华将一张矩形纸片(如图 1)沿对角线 剪开, 得到两张三角形纸片(如图 2),其中 ,然后将这两张三角形纸片按如图 3 所 示的位置摆放, 纸片的直角顶点 落在 纸片的斜边 上,直角边 落在 所在的直线上. (1) 若 与 相交于点 ,取 的中点 ,连接 、 ,当 纸片 沿 方向平移时(如图 3),请你观察、测量 、 的长度,猜想并写出 6 1 x CA α=∠ACB ∆ EFD D ∆ ACB AC DF AC ED BC G AG M MB MD ∆ EFD CA MB MD MB A B C E FM NO (第19题图) (第 24 题图①) A B C D P QO x y (第 24 题图②) O x t 11 10 1 与 的数量关系,然后证明你的猜想; (2) 在(1)的条件下,求出 的大小(用含 的式子表示),并说明当 ° 时, 是什么三角形? (3) 在图 3 的基础上,将 纸片绕点 逆时针旋转一定的角度(旋转角度小于 90°),此时 变成 ,同样取 的中点 ,连接 、 (如图 4),请继续探究 与 的数量关系和 的大小,直接写出你的猜想, 不需要证明,并说明 为何值时, 为等边三角形. )解 1..(龙岩市)(14 分)如图,等腰梯形 ABCD 中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点 P 从 点 C 出发沿 CD 方向向点 D 运动,动点 Q 同时以相同速度从点 D 出发沿 DA 方向向 终点 A 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动. (1)求 AD 的长; (2)设 CP=x,问当 x 为何值时△PDQ 的面积达到最大,并求出最大值; (3)探究:在 BC 边上是否存在点 M 使得四边形 PDQM 是菱形?若存在,请找出点 M, 并求出 BM 的长;不存在,请说明理由. MD BMD∠ α 45=α BMD∆ ∆ EFD C CGD∆ CHD∆ AH M MB MD MB MD BMD∠ α BMD∆ A B C D A B C D E F 图 1 图 2 A B C D E F G M 图 3 A B C D E F M H 图 4 (第 25 题图) ) (备用图) 8(2008 乌鲁木齐).将点 向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位后得到对应点的 坐标是 . 1.(南昌市)如图,已知点 的坐标为(3,0),点 分别是某函数 图象与 轴、 轴的交点,点 是此图象上的一动点.设点 的横坐标 为 , 的 长 为 , 且 与 之 间 满 足 关 系 : ( ), 给 出 以 下 四 个 结 论 :① ; ② ; ③ ;④ .其中正确结论的序号是_    . 2.(南昌市)如图1,正方形 和正三角形 的边长都为1,点 分别在线段 上滑动,设点 到 的距离为 ,到 的距离为 ,记 为 (当点 分别与 重合时,记 ). (1)当 时(如图2所示),求 的值(结果保留根号); (2)当 为何值时,点 落在对角形 上?请说出你的理由,并求出此时 的值 (结果保留根号); (3)请你补充完成下表(精确到0.01): 0.03 0 0.29 0.29 0.13 0.03 (4)若将“点 分别在线段 上滑动”改为“点 分别在正方形 边上滑动”.当滑动一周时,请使用(3)的结果,在图4中描出部分点后,勾画出点 运 动所形成的大致图形. (参考数据: .) 3.(沈阳市)如图所示,在平面直角坐标系中,矩形 的边 在 轴的负半轴上, (1 2), F A B, x y P P x PF d d x 35 5d x= − 0 5x≤ ≤ 2AF = 5BF = 5OA = 3OB = ABCD EFG E F, AB AD, G CD x BC y HEF∠ α E F, B A, 0α =  0α =  x y, α G AC x y, α 0 15 30 45 60 75 90 x y E F, AB AD, E F, ABCD G 6 2 6 23 1.732 sin15 0.259 sin 75 0.9664 4 − += = ≈ , ≈ , ≈ ABOC BO x x y O AF B P (第 1 题) A H F D G CB E 图 1 图 2 B(E) A(F) D C G H A D CB 图 3 H H DA CB 图 4 y xO 第 26 题 图 D E C FA B 边 在 轴的正半轴上,且 , ,矩形 绕点 按顺时针方向旋 转 后得到矩形 .点 的对应点为点 ,点 的对应点为点 ,点 的对应点 为点 ,抛物线 过点 . (1)判断点 是否在 轴上,并说明理由; (2)求抛物线的函数表达式; (3)在 轴的上方是否存在点 ,点 ,使以点 为顶点的平行四边形的面 积是矩形 面积的 2 倍,且点 在抛物线上,若存在,请求出点 ,点 的坐标; 若不存在,请说明理由. 24. (义乌市)如图 1 所示,直角梯形 OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正半轴与 轴负半 轴上.过点 B、C 作直线 .将直线 平移,平移后的直线 与 轴交于点 D,与 轴交 于点 E. (1)将直线 向右平移,设平移距离 CD 为 (t 0),直角梯形 OABC 被直线 扫过的面 积(图中阴影部份)为 , 关于 的函数图象如图 2 所示, OM 为线段,MN 为 抛物线的一部分,NQ 为射线,N 点横坐标为 4. ①求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积; ②当 时,求 S 关于 的函数解析式; (2)在第(1)题的条件下,当直线 向左或向右平移时(包括 与直线 BC 重合),在 直线 AB 上是否存在点 P,使 为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有 满足条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 16.(义乌市)如图,直角梯形纸片 ABCD,AD⊥AB,AB=8, AD=CD=4, 点 E、F 分别在线段 AB、AD 上,将△AEF 沿 EF 翻折,点 A 的落点记为 P. (1)当 AE=5,P 落在线段 CD 上时,PD= ▲ ; (2)当 P 落在直角梯形 ABCD 内部时,PD 的最小值等于 ▲ . 23.(义乌市)如图 1,四边形 ABCD 是正方形,G 是 CD 边上的一 个动点(点 G 与 C、D 不重合),以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG,连 结 BG,DE.我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系: OC y 1AB = 3OB = ABOC O 60 EFOD A E B F C D 2y ax bx c= + + A E D, , E y x P Q O B P Q, , , ABOC P P Q x l l l x y l t ≥ l s s t 42 << t t l l PDE∆ (1)①猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系; ②将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 , 得到如图 2、如图 3 情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是 否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断. (2)将原题中正方形改为矩形(如图 4—6),且 AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (a b,k 0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图 5 为例 简要说明理由. (3)在第(2)题图 5 中,连结 、 ,且 a=3,b=2,k= ,求 的值. 24. (义乌市)如图 1 所示,直角梯形 OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正半轴与 轴负半 轴上.过点 B、C 作直线 .将直线 平移,平移后的直线 与 轴交于点 D,与 轴交 于点 E. (1)将直线 向右平移,设平移距离 CD 为 (t 0),直角梯形 OABC 被直线 扫过的面 积(图中阴影部份)为 , 关于 的函数图象如图 2 所示, OM 为线段,MN 为 抛物线的一部分,NQ 为射线,N 点横坐标为 4. ①求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积; ②当 时,求 S 关于 的函数解析式; (2)在第(1)题的条件下,当直线 向左或向右平移时(包括 与直线 BC 重合),在 直线 AB 上是否存在点 P,使 为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有 满足条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 已知:如图,在直角梯形 COAB 中,OC∥AB,以 O 为原点建立平面直角坐标系,A,B, C 三点的坐标分别为 A(8,0),B(8,10),C(0,4),点 D 为线段 BC 的中点,动点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个单位的速度,沿折线 OABD 的路线移动,移动的时间为 t 秒. (1)求直线 BC 的解析式; α ≠ > DG BE 1 2 2 2BE DG+ x l l l x y l t ≥ l s s t 42 << t t l l PDE∆ (2)若动点 P 在线段 OA 上移动,当 t 为何值时,四边形 OPDC 的面积是梯形 COAB 面 积的 ? (3)动点 P 从点 O 出发,沿折线 OABD 的路线移动过程中,设△OPD 的面积为 S,请直 接写出 S 与 t 的函数关系式,并指出自变量 t 的取值范围; (4)当动点 P 在线段 AB 上移动时,能否在线段 OA 上找到一点 Q,使四边形 CQPD 为 矩形?若能,请求出此时动点 P 的坐标;若不能,请说明理由. 如图 15,四边形 OABC 是矩形, OA=4,OC=8,将矩 形 OABC 沿直线 AC 折叠,使点 B 落在 D 处,AD 交 OC 于 E. (1)求 OE 的长; (2)求过 O,D,C 三点抛物线的解析式; (3)若 F 为过 O,D,C 三点抛物线的顶点,一动点 P 从点 A 出发,沿射线 AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动,当运动时间 t(秒)为何值时,直线 PF 把△FAC 分成面积之 比为 1:3 的两部分? (威海市)如图,点 A,B 在直线 MN 上,AB=11 厘米,⊙A,⊙B 的半径均为 1 厘米.⊙ A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动,与此同时,⊙B 的半径也不断增大,其半径 r(厘米) 与时间 t(秒)之间的关系式为 r=1+t(t≥0). (1)试写出点 A,B 之间的距离 d(厘米) 与时间 t(秒)之间的函数表达式; (2)问点 A 出发后多少秒两圆相切? (2008 苏州)如图,在等腰梯形 中, , , , .动点 从 点出发沿 以每秒 1 个单位的速度向终点 运动,动点 从 2 7 ABCD AD BC∥ 5AB DC= = 6AD = 12BC = P D DC C Q C A B NM 点出发沿 以每秒 2 个单位的速度向 点运动.两点同时出发,当 点到达 点时, 点随之停止运动. (1)梯形 的面积等于 ; (2)当 时, 点离开 点的时间等于 秒; (3)当 三点构成直角三角形时, 点离开 点多少时间? 【评注】:动点问题是近几年来各地中考试题中出现得较多的一种题型.这类集几何、代 数知识于一体的综合题,既能考查学生的创造性思维品质,又能体现学生的实际水平和应 变能力.其解题策略是“动”中求“静”,“一般”中见“特殊”,抓住要害,各个击破. (2008 苏州)课堂上,老师将图①中 绕 点逆时针旋转,在旋转中发现图形的形 状和大小不变,但位置发生了变化.当 旋转 时,得到 .已知 , . (1) 的面积是 ; 点的坐标为( , ); 点的坐标为( , ); (2)课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图②中 绕 的中点 逆时针旋转 得到 ,设 交 于 , 交 轴于 .此时 , 和 的坐标分别为 , 和 ,且 经过 点.在刚才的旋转过程中,小玲 和小惠发现旋转中的三角形与 重叠部分的面积不断变小,旋转到 时重叠部分 的面积(即四边形 的面积)最小,求四边形 的面积. (3)在(2)的条件下, 外接圆的半径等于 . 【评注】:这是一道坐标几何题,中考中的坐标几何题,融丰富的几何图象于一题,包含 的知识点较多;代数变换(包括数式变换、方程变换、不等式变换)与几何推理巧妙融合, 交相辉映,数形结合思想和方法得到充分运用.本题(2)中的面积的计算是根据旋转不变 性,构造全等三角形,将四边形的面积进行转化,这是一种重要的数学思想方法. (2008 无锡)如图,已知点 从 出发,以 1 个单位长度/秒的速度沿 轴向正方向运 动,以 为顶点作菱形 ,使点 在第一象限内,且 ;以 为圆心, 为半径作圆.设点 运动了 秒,求: (1)点 的坐标(用含 的代数式表示); (2)当点 在运动过程中,所有使 与菱形 的边所在直线相切的 的值. CB B P C Q ABCD PQ AB∥ P D P Q C, , P D AOB△ O AOB△ 90 1 1AOB∠ (4 2)A , (3 0)B , 1 1AOB△ 1A 1B AOB△ AO (21)C , 90 A O B′ ′ ′△ O B′ ′ OA D O A′ ′ x E A′ O′ B′ (13), (3 1)−, (3 2), O B′ ′ B AOB△ 90 CEBD CEBD AOB△ A (1 0), x O A, OABC B C, 60AOC∠ =  (0 3)P , PC A t C t A P OABC t A C Q D P B (第 26 题) y x1 1 1− 1− B1 A1 A(4,2) B(3,0)O 图① y x1 1 1− 1− A(4,2) B(3,0)O 图② A′(1,3) B′(3,2) D O′(3,-1) C E (2008 无锡)一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km.现要求:在一边长为 30km 的 正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能 完全覆盖这个城市.问: (1)能否找到这样的 4 个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求? (2)至少需要选择多少个安装点,才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求? 答题要求:请你在解答时,画出必要的示意图,并用必要的计算、推理和文字来说明你的 理由.(下面给出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图,供解题时选用) 1.(甘肃省白银市)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,点 B 的坐标 为(4,3).平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长 度的速度运动,设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M、N,直线 m 运动的时间为 t (秒). (1) 点 A 的坐标是__________,点 C 的坐标是__________; (2) 当 t= 秒或 秒时,MN= AC; (3) 设△OMN 的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式; (4) 探求(3)中得到的函数 S 有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理 由. 2 1 图 1 图 2 图 3 图 4 (重庆市)如图,在直角梯形 ABCD 中,DC∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm, AD=4cm,点 M 从点 D 出发,以 1cm/s 的速度向点 C 运动,点 N 从点 B 同时出发, 以 2cm/s 的速度向点 A 运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随 之停止运动.则四边形 AMND 的面积 y(cm2)与两动点运动的时间 t(s)的函数图象 大致是( ) 全国中考数学试题分类汇编(动态专题) 1.(2008 盐城)如图,A、B、C、D 为⊙O 的四等分点,动点 P 从圆心 O 出发,沿 O — C — D — O 路线作匀速运动.设运动时间为 t(s),∠APB=y(°),则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是 A B C D 第 8 题图 A B C D 2.(2008 盐城)如图,⊙O 的半径 OA=10cm,弦 AB=16cm,P 为 AB 上一动点,则点 P 到圆心 O 的最短距离为 ▲ cm. 3.(2008 盐城)如图,⊙O 的半径为 3cm,B 为⊙O 外一点,OB 交⊙O 于点 A, AB=OA,动点 P 从点 A 出发,以 cm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到 点 A 立即停止.当点 P 运动的时间为 ▲ s 时,BP 与⊙O 相切. 4.2008 盐城)如图甲,在△ABC 中,∠ACB 为锐角.点 D 为射线 BC 上一动点, 连接 AD,以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF. 解答下列问题: (1)如果 AB=AC,∠BAC=90º. ①当点 D 在线段 BC 上时(与点 B 不重合),如图乙,线段 CF、BD 之间的位置 关系为 ▲ ,数量关系为 ▲ . ②当点 D 在线段 BC 的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什 么? (2)如果 AB≠AC,∠BAC≠90º,点 D 在线段 BC 上运动. 试探究:当△ABC 满足一个什么条件时,CF⊥BC(点 C、F 重合除外)?画 出相应图形,并说明理由.(画图不写作法) (3)若 AC= ,BC=3,在(2)的条件下,设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P,求线段 CP 长的最大值. 以下是湖南文得奇的分类: 1.(湘潭)(本题满分 8 分)如图所示, 的直径 AB=4,点 P 是 AB 延长线上的一点,过 P 点作 的切线,切点为 C,连结 AC. (1)若∠CPA=30°,求PC 的长; (2)若点 P 在 AB 的延长线上运动,∠CPA 的平分线交 AC 于点 M. 你认为∠CMP 的大小是否 发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出∠ CMP 的大小. 2.(益阳) (本题 10 分) 23. 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起, 其中∠A=60°,AC=1. 固定△ABC 不动,将△DEF 进行如下操作: (1) 如图 11(1),△DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动),连结 DC、CF、FB,四边形 π 4 2 O O A B CD E F 第 28 题图 图甲 图乙 F E DCB A F ED CB A 图丙 M PO C BA CDBF 的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积. (2)如图 11(2),当 D 点移到 AB 的中点时,请你猜想四边形 CDBF 的形状,并说明理由. (3)如图 11(3),△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点,然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF, 使 DF 落在 AB 边上,此时 F 点恰好与 B 点重合,连结 AE,请你求出 sinα 的值. 3.(永州) (10 分)如图,已知⊙O 的直径 AB=2,直线 m 与⊙O 相切于点 A,P 为⊙O 上一 动点(与点 A、点 B 不重合),PO 的延长线与⊙O 相交于点 C,过点 C 的切线与直线 m 相交 于点 D. (1)求证:△APC∽△COD. (2)设 AP=x,OD=y,试用含 x 的代数式表示 y. (3)试探索 x 为何值时,△ACD 是一个等边三角形. 1.(内江市) 如图,当四边形 的周长最小时, . 8(2008 乌鲁木齐).将点 向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位后得到对应点的 坐标是 . (08 河南) 23.(12 分)如图,直线 和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C,点 A 的坐标是 (-2,0). (1)试说明△ABC 是等腰三角形; (2)动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动,同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运 动,运动的速度均为每秒 1 个单位长度.当其中一个动点到达终点时,他们都停止运 动.设 M 运动 t 秒时,△MON 的面积为 S. ① 求 S 与 t 的函数关系式; PABN a = (1 2), (0 0), 43 4 +−= xy A B E FC D 图 11(1) A B E FC D 图 11(2) A B (E) (F) C D 图 11(3) E (F) α 温馨提示:由平移性 质 可 得 CF ∥ AD , CF=AD ② 设点 M 在线段 OB 上运动时,是否存在 S=4 的情形?若存在,求出对应的 t 值;若 不存在请说明理由; ③在运动过程中,当△MON 为直角三角形时,求 t 的值. 6. (08河南试验区)如图,已知□ABCD中,AB=4,AD=2,E是AB边 上的一动点(动点E与点A不重合,可与点B重合),设AE= ,DE的延 长线交CB的延长线于点F,设CF= ,则下列图象能正确反映 与 的函数关系的是( B ) 22. ((湖北省宜昌市)湖北省宜昌市)如图,在 Rt△ABC 中,AB=AC,P 是边 AB(含端点) 上的动点,过 P 作 BC 的垂线 PR,R 为垂足,∠PRB 的平分线与 AB 相交于点 S,在线段 RS 上存在一点 T,若以线段 PT 为一边作正方形 PTEF,其顶点 E、F 恰好分别在边 BC、AC 上. (1)△ABC 与△SBR 是否相似?说明理由; (2)请你探索线段 TS 与 PA 的长度之间的关系; (3)设边 AB=1,当 P 在边 AB(含端点)上运动时,请你探索正方形 PTEF 的面积 y 的最 小值和最大值. 25. ((湖北省宜昌市)如图 1,已知四边形 OABC 中的三个顶点坐 标为 O(0,0),A(0,n),C(m,0),动点 P 从点 O 出发一次沿 线段 OA,AB,BC 向点 C 移动,设移动路程为 x,△OPC 的面积 S 随着 x 的变化而变化的图像如图 2 所示,m,n 是常数,m>1,n>0. (1)请你确定 n 的值和点 B 的坐标; (2)当动点 P 是经过点 O、C 的抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点,且在 双曲线 y= 上时,求这时四边形 OABC 的面 x y y x x5 11 B AO D C E 图 8 积. 21. (·东莞市)(本题满分 9 分)(1)如图 7,点 O 是线段 AD 的中点,分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD,连结 AC 和 BD,相 交于点 E,连结 BC. 求∠AEB 的大小; (2)如图 8,ΔOAB 固定不动,保持ΔOCD 的形状和大小不变,将ΔOCD 绕着点 O 旋转(ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠),求∠AEB 的大小. 答案: 22. (广东省中山市)(本题满分 9 分)将两块大小一样含 30°角的直角三角板,叠放在 一起,使得它们的斜边 AB 重合,直角边不重合,已知 AB=8,BC=AD=4,AC 与 BD 相交于点 E,连结 CD. (1)填空:如图 9,AC= ,BD= ;四边形 ABCD 是 梯形. (2)请写出图 9 中所有的相似三角形(不含全等三角形). (3)如图 10,若以 AB 所在直线为 轴,过点 A 垂直于 AB 的直线为 轴建立如图 10 的平面直角坐标系,保持ΔABD 不动,将ΔABC 向 轴的正方向平移到ΔFGH 的 位置,FH 与 BD 相交于点 P,设 AF=t,ΔFBP 面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系 式,并写出 t 的取值值范围. 图7 O 6 5 4 3 21 E D C B A x y x C B OD 图 7 A E D C BA E 图 9 E D C H F GBA P y x 图 10 10 1.(泰安市)1 如图,将边长为 1 的正三角形 沿 轴正方向连续翻转 2008 次,点 依次落在点 的位置,则点 的横坐标为 . 答案:2008 解析:由题意得: 的横坐标为 1, 的横坐标为 2,有一定的规律,横坐标每翻转一次, 就增加 1,所以点 的横坐标为 2008。 OAP x P 1 2 3 2008P P P P, , , , 2008P 1P 2P 2008P  1PA O y x (第 19 题) P
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