2017-2018 学年度下学期期中考试 高一数学 试题

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真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 1 - 2017-2018 学年度下学期期中考试 高一数学 试题 一．选择题（本大题共 12 小题，第小题 5 分，共 60 分） 1. 集 合 { | , }3A x k x k k Z        ， { | 2 2}B x x    ， 则 集 合 A B 为 （ ） A.[ 1,0] [ ,1]3   B.[ ,2]3  C. [ 2, ] [ ,2]4 3    D. [ 2,0] [ ,2]3   2.与角 53 终边相同的角是 （ ） A. 127 B. 233 C. 307 D. 127 3.已知集合 },2|1||{ NxxxA  ， 2{ | 1, }B y y x x A    ，则集合 B 中所有元素之 和为 （ ） A.17 B.18 C.19 D. 20 4. 下 列 各 组 函 数 中 ， 表 示 同 一 函 数 的 是 （ ） A. 3 3, xyxy  B. 1 1,1 2   x xyxy C. 0,1 xyy  D.  2 , xyxy  5.下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A. siny x B. 1 1 x x ey e   C. 2 2 log , 0 log ( ), 0 x xy x x     D. 2lg( 1 )y x x   6. 定义在 R 上的函数 )(xf 满足 ( ) ( )f x f x  ，当 0x  时， )(xf 单调递减，则满足不等 式 ( 1) (2 3 )f x f x   的 x 取 值 范 围 是 （ ） A. 1[ , )4  B. 1 3[ , ]4 2 C. 3( , ]2  D. 1 1[ , ]4 2 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 2 - 7. 若 10 ,sin cos 5         ， 则 tan （ ） A. 3 4 B. 4 3 C. 3 4  D. 4 3  8. 函 数 )82ln()( 2  xxxf 的 单 调 递 增 区 间 是 （ ） A. ]1,( B. ]1,2( C. )4,1[ D. ),1[  9.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物 的数量 y （只）与引入时间 x （年）的关系为 3log ( 1),y a x  若该动物在引入二年后的数量 为 100 只，则引入 八年后它们发展到 （ ） A.200 只 B.300 只 C.400 只 D.500 只 10.若函数 )(xf 的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的 1 2 ，再将整个图 象 向右平移 2  个单位，沿 y 轴向下平移1个单位，得到 函数 1 sin2y x 的图象，则函数 )(xf 是 （ ） A. 1 1sin( ) 12 2 2y x    B. 1 1sin( ) 12 2 2y x    C. 1 1sin( ) 12 2 4y x    D. 1 1sin( ) 12 2 4y x    11. 若函数      )1(,)4( )1(, xaxa xay x 在定义域上是单调递增函数，则 a 的取值范围是 （ ） A． )3,1( B. )4,1( C． )3,3 4[ D． 4[ ,4)3 12. ( ) sin( )( 0,| | ),2f x x        若 8x   是函数 ( )f x 的零点， 8x  是函数 ( )f x 的 对 称 轴 ， ( )f x 在 区 间 ( , )5 4   上 单 调 ， 则  的 最 大 值 是 ( ) A.14 B.18 C . 20 D. 22 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 3 - 二．填空题（本大题共 4 小题，第小题 5 分，共 20 分） 13.sin1050 ___________  14.已知 0.9 0.7 3 12 , , log 22a b c     ，则 , ,a b c 从小到大排列为 ______________ 15．若函数 ( ) sin( )(0 1)3f x x      的图像关于点 (2,0) 对称，则 _______  16.设 f 为 (0, ) [0, )   的函数，对于任意正实数 x ， ( ) 3 (3 ),f x f x 1 3x 当 时， ( ) 27 27 | 2 |,f x x   则使得 2( ) 3f x  成立的最大实数 x 为 ______________ 三．解答题（17 题为 10 分，其它题均为 12 分） 17.已知函数 ( ) ( 0 1xf x a a a  且 ）的图像经过点 12 9 （ ，）. （1）求 a ，并比较 2( 1)f b b  与 3( )4f 的大小； （2）求函数 2 2 3( ) x xg x a   的值域。 18. 已知 3sin(5 )cos( )cos( )2( ) 3cos( ) tan(3 )sin( )2 2 f                   （1）化简 ( )f  ； （2）若 是第三象限角，且 3cos( ) ,2 5    求 ( )f  的值。 19.已知定义在 R 上的函数 ( )f x 满足 ( ) ( ) ( )f x y f x f y   ，当 0x  时， ( ) 0f x  。 （1）求 (0)f ，判断 ( )f x 的奇偶性并证明。 （2）若 2(1) 3f   ，解不等式 2( 4 ) 2f x x  。 20. 已知函数 ( ) 2sin( )( 0,| | )2f x x        的最小正周期是 ，若将函数 ( )f x 向左平 移 6  个单位后得到的函数是奇函数。 （1）求函数 ( )f x 的解析式，写出函数 ( )f x 的对称轴和单调区间； 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 4 - （2）若 7[ , ]3 12x   ，求 ( )f x 的值域； 21．已知函数 ( ) lg(3 ) lg(3 ).f x x x    （1）记函数 ( )g( ) 10 3 ,f xx x  求函数 ( )g x 的值域； （2）若不等式 2( ) 3 18 lg9f x m m    有解，求实数 m 的取值范围。 22. 已知函数 1( ) log ( 0, 1)1a xf x a atx    是奇函数。 （1）求t 的值 ，并判断函数 ( )f x 在 ( , )t 上的单调性（无需证明）； （2）当 1 2a  时，函数 21g( ) ( ) ( ) ,( )2x mf x f x m m R    ， 求 17 5[ , ]15 3x 时，函数 ( )g x 的最大值 ( )K m 。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 5 - 参考答案： 选择题:1 12 CCBAD BCBAA DA 填空题： 113. 14. 15. 16.632 6c a b    解答题： 17.（1） 2 21 1 3 3, 1 ( ) ,3 2 4 4a b b b       2( 1)f b b   3( )4f （2） 2 22 3 ( 1) 4 4t x x x        ， 0 ( ) 81g x  ，值域为 (0,81] 18.（1） ( ) cosf    （2） 3 4 4cos( ) sin ,sin ,cos , ( )2 5 5 5f             19.（1）令 0, (0) 2 (0), (0) 0x y f f f    ， 令 , ( ) ( ) (0) 0,y x f x f x f      ( )f x 为奇函数。 （2） (3) (2) (1), (2) (1) (1) 2 (1)f f f f f f f     ， (3) 3 (1) 2, ( 3) 2f f f     令 2 1 1 2 1, ,x x x y x x x    ，则 2 1 2 1( ) ( ) ( ) 0f x f x f x x    ，所以 ( )f x 为定义域上的减 函数， 2 2( 4 ) ( 3), 4 3,f x x f x x      解得{ | 1 3}x x x   或 20.（1） 2 2, , ( ) 2sin(2 )3 3f x x         对称轴为 5 ,12 2 kx k Z    ， 单调递增区间为 5[ , ]( )12 12k k k Z      ，单调递减区间为 5 11[ , ]( )12 12k k k Z     （2）令 52 , [ , ]3 3 6t x t     ， 1 sin 12 t  ， ( )f x 的值域为[1,2] 。 21.（1） 2( ) 3 9,( 3 3)g x x x x       ，函数 ( )g x 的值域为 25( 9, ]4  （2）由题意知 2( ) lg9, 3 18 lg9 lg9f x m m     ， 2 3 18 0m m   ， 则实数 m 的取值 范围是 ( 3,6) 22.（1） 1 1 (1 )(1 )( ) ( ) log log log 01 1 ( 1)( 1)a a a x x x xf x f x tx tx tx tx               真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 6 - 2 2 2 2(1 )(1 ) 1,1 1 , 1, 1( 1)( 1) x x x t x t ttx tx            ， 当 1a  时，函数 ( )f x 在 ( , 1)  上单调递增， 当 0 1a  时，函数 ( )f x 在 ( , 1)  上单调递减。 （2）当 1 2a  时， 2 ( ) 4f x  ， 令 ( ),n f x 21( ) ,(2 4)2g n mn n m n     1 当 0m  时， ( ) 4K m  2 当 0m  时， ( ) (4) 4 7K m g m   3 当 1 04 m   时， ( ) (4) 4 7K m g m   4 当 1 2m   时， ( ) (2) 2K m g m   5 当 1 1 2 4m    时， 1 1( ) ( ) 2K m g mm m     