2020学年高一数学下学期期末模拟试题人教版

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‎2019高一年级期末模拟考试 数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若是第四象限角，则下列结论正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知集合，，则 ‎ A．或 B． ‎ C. 或 D．‎ ‎3．要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴 ‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎4.下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成 A．两个长方体 B．两个圆柱 C．一个长方体和一个圆柱 D． 一个球和一个长方体 ‎5.若角的终边与单位圆的交点为，则 A. B. C. D. ‎ ‎6.在中，已知， 那么一定是（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C.等腰直角三角形 D．正三角形 ‎7．已知，则下列不等关系一定成立的是（ ）‎ 9‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在中，则等于 ‎ A.1 B. C. D.‎ ‎9.设等差数列满足，，是数列的前项和，则使得取得最大值的自然数是 A．5 B．6 C.7 D．8‎ ‎10.已知，，则在方向上的投影为 ‎ A．4 B． -2 C. 2 D．‎ ‎11.如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为 ‎ A.＋ B.＋ C. D.＋ ‎12．已知偶函数满足，当时，，则函数在区间内的零点个数为 ‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. .‎ ‎14.若，则 .‎ ‎15．已知三棱锥中，侧棱两两互相垂直，且 9‎ ‎；则三棱锥中的外接球的体积为 . .‎ ‎16.设函数，则使成立的的取值范围是 .‎ 三．解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分）‎ ‎17.(本小题满分10分）‎ 已知为第三象限角，为第四象限角，，求，的值.‎ ‎19. (本小题满分12分）‎ 在锐角中，角的对边分别为，且 （1） 求角的大小；‎ （2） 若求的面积.‎ ‎19． (本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围.‎ 9‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称. ‎ ‎（1） 求的解析式；‎ ‎（2） 先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.[‎ ‎21（本小题满分12分）‎ 如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB.‎ ‎(1)证明：PE⊥FG；‎ ‎(2)求二面角PADC的正切值；‎ ‎(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列和满足：，，，其中.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ 9‎ ‎（2）记数列的前项和为，问是否存在正整数，使得成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.‎ 9‎ ‎2019高一年级期末模拟考试 数学试题答案 一．选择题 ‎1-5：DDCCB 6-10：BCBAA 11-12：DB 二．填空题 ‎13. 14. 15. 16． ‎ ‎17.解：(1). ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎. ‎ ‎ . ‎ ‎18.解：由正弦定理以及得 因为为锐角，所以. ‎ (2) 由余弦定理，得 由三角形面积公式得 ‎ ‎19．解：（1）当时，即为 变形整理得：‎ ‎∵方程的两根为与 9‎ 又二次函数的图象开口向下 ‎∴，或 ‎∴不等式的解集为.‎ ‎（2）令，则当时，‎ 于是“对任意实数都成立”转化为：“对任意实数都成立”‎ ‎∴，‎ 由二次函数的性质知，关于的二次函数在上的最小值为 ‎∴‎ 解①得：，或;解②得：，或 ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎20. 解：解析（1）由已知可得,，∴ ‎ 又的图象关于对称，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，∴.所以， ‎ ‎（2）由（1）可得，∴，‎ 由得，，‎ 的单调递增区间为，. ‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴，.‎ 9‎ ‎21.解:(1)证明：因为PD＝PC，点E为DC中点，所以PE⊥DC.‎ 又因为平面PDC⊥平面ABCD，交线为DC，所以PE⊥平面ABCD，又FG⊂平面ABCD，所以PE⊥FG.‎ ‎(2)由(1)可知，PE⊥AD.‎ 因为四边形ABCD为长方形，所以AD⊥DC.‎ 又因为PE∩DC＝E，所以AD⊥平面PDC.‎ 而PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD.‎ 由二面角的平面角的定义，可知∠PDC为二面角PADC的一个平面角．‎ 在Rt△PDE中，PE＝＝，‎ 所以tan∠PDC＝＝.‎ 所以二面角PADC的正切值为.‎ ‎(3)如图，连接AC.因为＝＝，‎ 所以FG∥AC.‎ 易求得AC＝3，PA＝＝5.‎ 所以直线PA与直线FG所成角等于直线PA与直线AC所成角，即∠PAC.‎ 在△PAC中，cos∠PAC＝＝.‎ 所以直线PA与直线FG所成角的余弦值为.‎ ‎22．解：（1）由（）①‎ 得：当时，，故 当时，②‎ ‎①－②得：（）∴‎ 又上式对也成立∴‎ 由变形得：‎ 由，得：‎ ‎∴，故 ‎（2）由（1）知：③‎ 9‎ ‎④‎ ‎③－④得：‎ ‎∴‎ 假设存在正整数，使得，即：化简得：‎ 由指数函数与一次函数的单调性知，是关于的增函数 又，‎ ‎∴当时，恒有 ‎∴存在正整数，使得成立，且的最小值为3.‎ 9‎