如东中学2019-2020学年第一学期数学阶段性测试高一数学

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如东中学2019-2020学年第一学期数学阶段性测试高一数学

如东中学2019-2020学年第一学期数学阶段性测试高一数学 一、单项选择题 ‎1.设全集,集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.利用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数在上的大致图象是( )‎ ‎4.函数的值域为( )‎ A.R B. C. D.‎ ‎5.已知△ABC中,D为BC中点,E为AD中点,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知,那么的定义域为( )‎ A.R B. C. D.‎ ‎7.函数在上单调递减,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是( )‎ 7‎ A. B. C. D.‎ 二、多项选择题 ‎9.已知集合中有且仅有一个元素,那么的值为()‎ A.-1 B.1 C. D.0‎ ‎10.对于函数,选取的一组值去计算和,所得出的正确结论可能是( )‎ A.2和6 B.3和9 C.4和11 D.5和13‎ ‎11.关于函数有下述四个结论,其中正确的结论是( )‎ A.是偶函数 B. 在区间单调递增 C. 在有四个零点 D. 的最大值为2‎ ‎12.已知函数,下列说法正确的是( )‎ A.函数是奇函数 B.关于x的不等式的解集为 C.函数在R上式增函数 D.函数的图象的对称中心是 三、填空题 ‎13.计算 。‎ ‎14.若扇形的圆心角,弦长AB=12cm,则弧长 cm.‎ ‎15.函数,若关于x的不等式的解集为,则当时满足的x的取值范围为 。‎ ‎16.如果存在函数(为常数),使得对函数定义域内任意x都有成立,那么称为函数的一个“线性覆盖函数”.给出如下四个结论:‎ ‎①函数存在“线性覆盖函数”;‎ ‎②对于给定的函数,其“线性覆盖函数”可能不存在,也可能有无数个;‎ 7‎ ‎③为函数的一个“线性覆盖函数”;‎ ‎④若为函数的一个“线性覆盖函数”,则 其中所有正确结论的序号是 。‎ 四、解答题 ‎17.已知函数 ‎(1)化简函数的解析式;‎ ‎(2)若=2,求的值。‎ ‎18.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量 ‎(1)若,且,求向量的坐标;‎ ‎(2)若,求的最小值。‎ ‎19.已知函数的图象如下图所示。‎ ‎(1)求出函数的解析式;‎ ‎(2)若将函数的图象向右平移个单位长度,再把所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到函数的图象,求出函数的单调增区间及对称中心。‎ ‎20.通常情况下,同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函数的图象.2019年12月下旬南通地区连续几天最高温度都出现在14时,最高温度为14℃;最低温度出现在凌晨2时,最低温度为零下2℃.‎ 7‎ ‎(1)请推理南通地区该时段的温度函数的表达式;‎ ‎(2)23日上午9时某高中将举行阶段性考试,如果温度低于10℃,教师就要开空调,请问届时学校后勤应该送电吗?‎ ‎21.已知函数,其中.‎ ‎(1)写出的单调区间;‎ ‎(2)是否存在实数,使得函数的定义域和值域都是?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)若存在实数,使得函数的定义域是,值域是,求实数m的范围.‎ ‎22.已知函数,函数 ‎(1)若的最大值为0,记,求的值;‎ ‎(2)当时,记不等式的解集为M,求函数的值域(e是自然对数的底数);‎ ‎(3)当时,讨论函数的零点个数.‎ 如东中学2019-2020学年第一学期高一年级数学阶段性测试参考答案 一、单项选择题 ‎1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 二、多项选择题 7‎ ‎9.BC 10.ABD 11.AD 12.BCD 三、填空题 ‎13. 14. 15. 16.②③‎ 四、解答题 ‎17.解:(1)‎ ‎(2),那么 ‎18.解:(1)①‎ ‎②‎ 由①②得.‎ 当t=1时,,舍去,当t=-1时,‎ 所以 ‎(2)所以当时,.‎ ‎19解:(1),,且 ‎,故而 ‎(2),由得单调递增区间为,由,即为对称中心坐标 ‎20.解:(1),由T=24得 由,所以函数表达式为 7‎ ‎(2)当x=9时,,温度低于10℃,满足开空调的条件,所以应该开空调.‎ ‎21.‎ ‎(1)函数在单调递减,在单调递增 ‎(2)易知有两种情况:或者 当时,值域为,矛盾 当时,;另一方面,由定义域和值域都是得 是方程的两个大于1的实根,又因为方程没有两个大于1的实根,所以不存在符合条件的 ‎(3)因为函数值域为,所以 ‎∴方程有两个大于1的实根,方程化为,所以有 ‎22.解:(1)函数的最大值为0,所以,‎ 所以 ‎(2)的解集为,函数,‎ 当时,令 7‎ ‎(3)。‎ ‎①因为1为的一个零点,因为,‎ ‎∴,即1为的零点.‎ ‎②当时,在上无零点 ‎③当时,在上无零点,‎ ‎∴在上的零点个数是在上的零点个数,‎ ‎∵‎ ‎(i)当时,函数无零点,即在上无零点 ‎(ii)当时,函数的零点为,即在上有零点 ‎(iii)当时,函数在上有两个零点,即函数在上有两个零点。‎ 综上所述:当时,有1个零点,当时,有2个零点,‎ 当时,有3个零点.‎ 7‎
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