中考复习相似基础之比例与比例线段导学案

中考复习相似基础之比例与比例线段导学案

比例与比例线段 一、比与比例 ‎1、两个数相除叫做两个数的比，用符号记作，其中称为前项，称为后项，“” 是比号，读作“比”。‎ ‎2、用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。‎ ‎3、比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数，比值不变。‎ ‎4、表示两个比相等的式子叫做比例，用符号记作，其中，与称为比例的外项，与称为比例的内项，称为第四比例项；。‎ ‎5、比与比例的区别：比表示两个数相除（有两项，前项和后项）；比例表示两个比相等的式子（有四项，两个内项，两个外项）。‎ 二、比例的性质 ‎1、基本性质： 2、更比性质：‎ ‎3、反比性质： 4、合比性质：‎ ‎5、分比性质：‎ ‎6、合分比性质：‎ ‎7、等比性质：（）‎ 三、比例线段 ‎1、两线段的比：在使用同一长度单位的情况下，表示两条线段的长度的数值的比，叫做这两条线段的比。‎ ‎2、成比例线段：在四条线段，，，中，如果与的比等于与的比，即或，那么这四条线段，，，叫做成比例线段，简称比例线段。，，，叫做这个比例的项，其中，叫做比例的外项，，叫做比例的内项。‎ ‎3、比例中项：当比例的中两个内项相等时，即（或），称为和的比例中项。‎ 四、黄金分割 当线段上某一点将线段分成的较长线段是原线段和较短线段的比例中项是，就称这一点是线段的黄金分割点，或者称这一点黄金分割这条线段。‎ 如图，点把线段分成线段和（），如果，那么这样的线段分割叫黄金分割，点叫做线段的黄金分割点。‎ 将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，并且该比值为定值，即。该比值称为黄金比黄金数。‎ 五、平行线分线段成比例定理及其推论 ‎1、平行线分线段成比例定理：‎ ‎ 如图，，与三条平行线依次交于点、、，与三条平行线依次交于点、、，则：‎ ‎2、平行线分线段成比例定理的推论：‎ 如图，在三角形中，如果，则.‎ ‎3、平行的判定定理：‎ 如上图，如果有，那么∥ .‎ ‎1、（1）已知线段是线段、、的第四比例项，其中，，，则等于多少？（2）已知、的比例中项为，求的值.‎ ‎2、如果，那么的值为多少？‎ ‎3、已知，那么：的值为多少？‎ ‎4、若，且，求的值.‎ ‎5、已知，设，，，试比较、、的大小.‎ ‎6、已知，则 .‎ ‎7、已知==＝，求.‎ ‎8、一个三角形的三内角分别为、、，另一个三角形的三内角分别为、、，计算每一个三角形三边长度之比. ‎ ‎9、已知线段、，如果，求.‎ ‎10、已知：＝＝＝(且有)，求证：＝＝.‎ ‎11、已知，且，求的值.‎ ‎12、已知，且，求.‎ ‎13、若，且，求的值．‎ ‎14、若,且 ，试求.‎ ‎15、已知，证明：. 16、若，求的值.‎ ‎17、已知：, , 是、的比例中项，是、的比例中项. 求、的值.‎ ‎18、已知为线段的黄金分割点，且，则的长为多少？‎ ‎19、为线段的黄金分割点，且，，则求的长度.‎ ‎20、若线段，点是线段的黄金分割点，, 那么=_______ , =_________.‎ ‎21、细心的小明同学发现我们的教学资料的长与宽之比成黄金分割！已知我们这里的教学资料的长为，则宽为多少？ ‎ ‎22、如图，，且,若，，求的长.‎ ‎23、如图，已知，若，，，求证：.‎ ‎24、已知：如图中，、分别是、上两点，、的延长线相交于. .求证：.‎ ‎25、如图，找出、、之间的关系，并证明你的结论.‎ ‎26、如图，若，，以下比例正确的有（ ）个. ‎ A、个 B、个 C、个 D、个 ‎27、已知：如图，若，在上，在上，，. 求的长.‎ ‎28、已知：如图梯形中，,、相交于. 过作的平行线交于，交于.求证：.‎ ‎29、如图，、分别在的边、上，＝＝＝，且与的周长之差为，求与的周长.‎ ‎30、如图，在梯形中，， ，过对角线交点作 交于，求的长。‎ ‎31、如图，在梯形中，，分别是的中点，交于，交于，求的长。 ‎ ‎32、（1）如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则_______.‎ ‎（2）如图（2），已知中，，，与相交于，则 的值为（ ）‎ A. B‎.1 C. D.2‎ ‎33、如图，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点.‎ ‎（1）当时，求的值； （2）当时，求的值；‎ ‎（3）试猜想时的值，并证明你的猜想.‎ ‎34、如图，是的中线，点在上，是延长线与的交点.‎ ‎（1）如果是的中点，求证：；‎ ‎（2）由（1）知，当是中点时，成立，若是上任意一点（与、 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.‎ ‎35、如图，已知中，是边上的中线，是上的一点，且，延长交于。求证：。‎ ‎36、如图，中，为边的中点，延长至，延长交的延长线于。若，求证:。‎ ‎37、如图， 中，，若分别是的中点，则；‎ 若分别是的中点，则；‎ 若分别是的中点，则；‎ 若分别是的中点，则_________.‎ ‎38、如图，在四边形中，与相交于点，直线平行于，且与、、、及的延长线分别相交于点、、、和.求证：‎ ‎39、已知，如图，四边形，两组对边延长后交于、，对角线，的延长线交于．求证：．‎ ‎40、已知：为的中位线上任意一点，、的延长线分别交对边、于、，求证：‎ ‎41、在中，底边上的两点、把三等分，是上的中线，、分别交于、两点，求证：‎ ‎42、已知：如图，在梯形中，，是的中点，分别连接、、、，且与交于点，与交于.（1）求证：（2）若,，求的长.‎