2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§1-2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（试题部分）
§1.2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
基础篇固本夯基
【基础集训】
考点一 充分条件与必要条件
1.“x=1”是“x2-2x+1=0”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
2.设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 D
3.已知直线m、n和平面α,在下列给定的四个结论中,m∥n的一个必要但不充分条件是( )
A.m∥α,n∥α B.m⊥α,n⊥α
C.m∥α,n⊂α D.m、n与α所成的角相等
答案 D
4.设x∈R,则“(x+1)(x-2)>0”是“|x|≥1”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
考点二 全称量词与存在量词
5.命题“∀n∈N, 且f(n)≤n”的否定形式是( )
A.∀n∈N, f(n)∈N且f(n)>n
B.∃n0∈N, f(n0)∈N且f(n0)>n0
C.∀n∈N, f(n)∈N或f(n)>n
D.∃n0∈N, f(n0)∈N或f(n0)>n0
答案 D
6.命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( )
A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1
B.∀x (0,+∞),ln x=x-1
C.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1
D.∃x0 (0,+∞),ln x0=x0-1
答案 A
7.命题p:∀x<0,x2≥2x,则命题¬p为( )
A.∃x0<0,x02≥2x0 B.∃x0≥0,x02<2x0
C.∃x0<0,x02<2x0 D.∃x0≥0,x02≥2x0
答案 C
8.下列命题为真命题的是( )
A.∃x0∈R,x02-x0+2=0
B.命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是“∃x0∈R,x02+x0+1=0”
C.∀θ∈R,函数f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函数
D.在△ABC中,“A=B”是“sin A=sin B”的充要条件
答案 D
综合篇知能转换
【综合集训】
考法一 充分条件与必要条件的判断方法
1.(2019辽宁鞍山一中一模,2)已知0<α<π,则“α=π6”是“sin α=12”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
2.(2019河南中原名校联考,6)已知p:x+2-1-2x>0,q:x+1x-1≤0,则p是q成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
3.(2018广东佛山教学质量检测(二),3)已知函数f(x)=3x-3-x,∀a,b∈R,则“a>b”是“f(a)>f(b)”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 C
考法二 全(特)称命题真假的判断方法
4.(2018陕西西安长安质检,5)下列命题中,真命题是( )
A.∃x0∈R,sin2x03+cos2x03=13
B.∀x∈(0,π),sin x>cos x
C.∃x0∈R,x02+x0=-2
D.∀x∈(0,+∞),ex>x+1
答案 D
5.(2019四川绵阳高中第一次诊断性考试改编,5)已知命题p:∃x0∈R,lg cos x0>0;命题q:∀x<0,3x>0,则下列命题为真命题的是( )
A.p与q均为真命题 B.p与q均为假命题
C.p为真命题,q为假命题 D.p为假命题,q为真命题
答案 D
6.(2018安徽马鞍山联考改编,5)已知函数f(x)=ex-log13x,给出下列两个命题:
命题p:∀x∈[1,+∞), f(x)≥3;
命题q:∃x0∈[1,+∞), f(x0)=3.
则下列叙述错误的是( )
A.p是假命题
B.¬p:∃x0∈[1,+∞), f(x0)<3
C.¬q:∀x∈[1,+∞), f(x)≠3
D.¬q是真命题
答案 D
考法三 与全(特)称命题有关的参数的求解方法
7.(2019湖南三湘名校教育联盟联考,6)设a∈Z,函数f(x)=ex+x-a,若命题p:“∀x∈(-1,1), f(x)≠0”是假命题,则a的取值有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案 D
8.(2018湖南湘东五校4月联考,3)已知命题“∃x0∈R,4x02+(a-2)x0+14≤0”是假命题,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,0) B.[0,4] C.[4,+∞) D.(0,4)
答案 D
【五年高考】
考点一 充分条件与必要条件
1.(2019天津,3,5分)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 B
2.(2019浙江,5,4分)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
3.(2019北京,7,5分)设点A,B,C不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 C
4.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 C
5.(2017浙江,6,4分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 C
6.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3
2n,则¬p为( )
A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n
C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n
答案 C
9.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是 .
答案 f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一)
10.(2015山东,12,5分)若“∀x∈0,π4,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为 .
答案 1
教师专用题组
1.(2012课标,3,5分)下面是关于复数z=2-1+i的四个命题:
p1:|z|=2, p2:z2=2i,
p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1.
其中的真命题为( )
A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4
答案 C
2.(2015陕西,6,5分)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
3.(2015安徽,3,5分)设p:11,则p是q成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
4.(2015重庆,4,5分)“x>1”是“log12(x+2)<0”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
答案 B
5.(2014福建,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为12”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
答案 A
6.(2014北京,5,5分)设{an}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{an}为递增数列”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 D
7.(2015浙江,6,5分)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数.
命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;
命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).( )
A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立
C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立
答案 A
8.(2015湖北,5,5分)设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,an成等比数列;q:(a12+a22+…+an-12)(a22+a32+…+an2)=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,则( )
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
答案 A
9.(2015北京,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 B
【三年模拟】
一、单项选择题(每题5分,共50分)
1.(2020届山东夏季高考模拟,7)设命题p:所有正方形都是平行四边形,则¬p为( )
A.所有正方形都不是平行四边形
B.有的平行四边形不是正方形
C.有的正方形不是平行四边形
D.不是正方形的四边形不是平行四边形
答案 C
2.(2020届北京人大附中开学测,3)命题p:∀x>0,ex>1,则¬p是( )
A.∃x0≤0,ex0≤1 B.∃x0>0,ex0≤1
C.∀x>0,ex≤1 D.∀x≤0,ex≤1
答案 B
3.(2020届山西省实验中学第一次月考,8)“A⊆B”是“A∩B=A”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 C
4.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,3)下列四个命题中,假命题为( )
A.∀x∈R,2x>0 B.∀x∈R,x2+3x+1>0
C.∃x∈R,lg x>0 D.∃x∈R,x12=2
答案 B
5.(2020届福建泉州实验中学第一次月考,1)“x2-4x>0”是“x>4”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 B
6.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,11)已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是( )
A.0,12 B.[0,3] C.(0,3] D.[3,+∞)
答案 D
7.(2019河南名校联盟 “尖子生”调研考试(二),6)已知m,n∈R,则“m2+n2<16”是“mn-5m>5n-25”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
8.(2019齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学第一次联考,4)设x∈R,若“log2(x-1)<1”是“x>2m2-1”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是( )
A.[-2,2] B.(-1,1)
C.(-2,2) D.[-1,1]
答案 D
9.(2018山东日照3月联考,7)“m<0”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)存在零点”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
10.(2019江西五校期末联考,7)下列判断正确的是( )
A.“x<-2”是“ln(x+3)<0”的充分不必要条件
B.函数f(x)=x2+9+1x2+9的最小值为2
C.当α,β∈R时,“α=β”是“sin α=sin β”的充分不必要条件
D.命题“∀x>0,2 019x+2 019>0”的否定是“∃x0≤0,2 019x0+2 019≤0”
答案 C
二、多项选择题(每题5分,共10分)
11.(改编题)下列命题的否定为假命题的是( )
A.任何一个平行四边形的对边都平行
B.非负数的平方是正数
C.有的四边形没有外接圆
D.∃x,y∈Z,2x+y=3
答案 ACD
12.(改编题)命题“∀x∈[1,3],x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件可以是( )
A.a≥9 B.a≥11 C.a≥10 D.a≤10
答案 BC
三、填空题(共5分)
13.(2018豫西南五校4月联考,13)若“∀x∈-π4,π3,m≤tan x+2”为真命题,则实数m的最大值为 .
答案 1
四、解答题(共10分)
14.(2019辽宁沈阳东北育才学校联合考试,17)已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k.
(1)求m的值;
(2)当x∈[-1,2]时, f(x),g(x)的值域分别为A,B,设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若命题p是q成立的必要条件,求实数k的取值范围.
解析 (1)依题意得:(m-1)2=1⇒m=0或m=2,当m=2时, f(x)=x-2在(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去,
∴m=0.
(2)由(1)得f(x)=x2,当x∈[-1,2]时, f(x)∈[0,4],即A=[0,4],当x∈[-1,2]时,g(x)∈12-k,4-k,即B=12-k,4-k,因为命题p是q成立的必要条件,所以B⊆A,则12-k≥0,4-k≤4,所以0≤k≤12.故k的取值范围是0,12.
