2010年广西省钦州市中考数学试卷及答案

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2010年广西省钦州市中考数学试卷及答案

广西钦州市2010年初中毕业升学考试 数学试卷 ‎(考试时间:120分钟;满分:120分)‎ 温馨提示:‎ ‎1.请将所有答案写在答题卷上,在试题卷上作答无效.试题卷、答题卷均要上交.‎ ‎2.请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上.‎ ‎3.可以使用计算器,但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算,建议根据题型特点把握好使用计算器的时机.‎ ‎4.只装订答题卷!‎ 一、填空题:请将答案填写在答题卷中的横线上,本大题共10小题;每小题2分,共20分.‎ 第2题 ‎1.∣-2010∣=_ _.‎ ‎2.一个承重架的结构如图所示,如果∠1=155°,那么∠2=_ _°.‎ ‎3.上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板,其面积 达30 ‎000平方米,这个数据用科学记数法表示为_ _ 平方米.‎ 第5题 ‎4.要使二次根式在实数范围内有意义,则实数a的取值范 围是 _.‎ ‎5.如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,‎ 第6题 l 若AD=‎4cm,则OE的长为 cm.‎ ‎6.反比例函数(k >0)的图象与经过原点的直线l相交于A、B 两点,已知A点的坐标为(2,1),那么B点的坐标为 .‎ ‎7.已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根,‎ 则k = .‎ 第8题 ‎8.如图,在△ABC和△BAD中,BC = AD,请你再补充一个条件,‎ 使△ABC≌△BAD.你补充的条件是_ _(只填一个).‎ ‎9.根据如图所示的计算程序,若输入的值x =-1,则输出的值 y = _ _ .‎ 第10题 D1‎ D5‎ D2‎ D3‎ D4‎ D0‎ ‎10.如图,△ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0⊥BC,垂足为点D0.‎ 过点D0作D0D1⊥AB,垂足为点D1;再过点D1作D1D2⊥AD0,垂足为点D2;又过点D2作D2D3⊥AB,垂足为点D3;……;这样一直作下去,得到一组线段:D0D1,D1D2,D2D3,……,则线段Dn-1Dn的长为_ _(n为正整数). ‎ x为负数 第9题 输入x 输出y y=x -5‎ y=x2 +1‎ x为正数 第10题 D1‎ D5‎ D2‎ D3‎ D4‎ D0‎ 二、选择题:本大题共8小题;每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题对应的空格内.每小题选对得3分,选错,不选或多选均得零分.‎ ‎11.下列各数中,无理数是 ‎ (A)0.101001 (B)0 (C) (D)‎ 俯视图 主视图 左视图 第12题 ‎12.如图所示的三视图表示的几何体是 ‎(A)长方体 (B)正方体 ‎ ‎(C)圆柱体 (D)三棱柱 ‎13.不等式组 的解集是 ‎(A)x > -1 (B)-1< x < 2 (C)x < 2 (D)x < -1或x > 2‎ 第15题 ‎14.下列各式运算正确的是 ‎ (A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎15.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=‎6 cm、BC=‎8 cm, ‎ 现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为 ‎(A)‎4 cm (B)‎5 cm (C)‎6 cm (D)‎‎10 cm 第16题 ‎65º ‎16.如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底O点‎20 m的点 A处,测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°,则这幢大楼的高度为 ‎(结果保留3个有效数字).‎ ‎(A)‎42.8 m (B)‎42.80 m (C)‎42.9 m (D)‎‎42.90 m ‎17. 某花园内有一块五边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在 第17题 ‎ 五边形各顶点为圆心,‎2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)种 ‎ 上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是 ‎(A)m2 (B)m2 (C)m2 (D)m2‎ ‎18.已知二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:‎ 第18题 x =1‎ ‎① ac >0; ② a–b +c <0; ③当x <0时,y <0;‎ ‎④方程(a≠0)有两个大于-1的实数根.‎ ‎•‎ ‎•‎ 其中错误的结论有 ‎ ‎(A)② ③ (B)② ④ (C)① ③ (D)① ④‎ 三、解答题:本大题8题,共76分.解答应写出文字说明或演算步骤.‎ ‎19.(本题满分10分,每小题5分)‎ ‎(1)计算:‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎(2)解方程组:‎ ‎20.(本题满分8分)‎ 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,‎ CE∥AD交AB于点E.求证:四边形AECD是菱形.‎ ‎21.(本题满分8分)‎ 某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召,组织团员植树300棵.实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍,这样,实际人均植树棵数比原计划的少2棵,求原计划参加植树的团员有多少人?‎ ‎22.(本题满分12分,每小题6分)‎ ‎(1) 在如图所示的平面直角坐标系中,先画出△OAB ‎ 关于y轴对称的图形,再画出△OAB绕点O旋转180°后 得到的图形. ‎ ‎(2)先阅读后作答:我们已经知道,根据几何图形的面积 关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以 用这种方式加以说明,例如:‎ ‎(‎2a +b)( a +b) = ‎2a2 +3ab +b2,就可以用图22-1的面积关系来说明.‎ ‎① 根据图22-2写出一个等式 ;‎ ‎② 已知等式:(x +p)(x +q)=x2 + (p +q) x + pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.‎ a a b a b a a b b b2‎ ab ab ab a2‎ a2‎ 图22-1‎ 图22-2‎ ‎23.(本题满分8分,每小题4分)‎ 袋子中装有2个红球,1个黄球,它们除颜色外其余都相同。小明和小英做摸球游戏,约定一次游戏规则是:小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回,小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回,如果两人摸到的球的颜色相同,小英赢,否则小明赢.‎ ‎(1)请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果;‎ ‎(2)这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.‎ ‎24.(本题满分10分)‎ 月份 ‎550‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎650‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎750‎ ‎12‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎•‎ 月总用水量(米3)‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ ‎•‎ 图24-1‎ 为了解某住宅区的家庭用水量情况,从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量,统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图.图24-1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图,图24-2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图.‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ 月总用水量(米3)‎ 频数(月数)‎ ‎750‎ 图24-2‎ ‎550‎ ‎600‎ ‎650‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎(1)根据图24-1提供的信息,补全图24-2中的频数分布直方图;(3分)‎ ‎(2)在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中,极差是 米3,众数 是 米3,中位数是 米3;(3分)‎ ‎(3)请你根据上述提供的统计数据,估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3?(4分)‎ ‎25.(本题满分10分,每小题5分)‎ 如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M,AE切⊙O于点A,交BC的延长线于点E,连接AC.‎ ‎(1)若∠B=30°,AB=2,求CD的长;‎ ‎(2)求证:AE2=EB·EC.‎ ‎26.(本题满分10分)‎ 如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.‎ ‎ (1)点B的坐标为  ;用含t的式子表示点P的坐标为 ;(3分)‎ ‎(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时,S有最大值?(4分)‎ ‎(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.(3分) ‎ ‎(备用图)‎ 附加题:(本题满分10分,每小题5分)‎ 请你把上面的解答再认真地检查一遍,别留下什么遗憾,并估算一下成绩是否达到了80分,如果你的全卷得分低于80分,则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过80分;如果你全卷得分已经达到或超过80分,则本题的得分不计入全卷总分.‎ ‎(1)计算 -2 +3的结果是_ _;‎ ‎(2)如图,点C在⊙O上,∠ACB=50°,则∠AOB=_ _°‎ 钦州市2010年初中毕业升学考试参考答案及评分标准 数 学 评卷说明:‎ ‎1.填空题和选择题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.‎ ‎2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.‎ ‎3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.‎ 一、填空题:(每小题2分,共20分)‎ ‎1.2010 2. 65 3. 3×104 4. a≥-1 5. 2 6.(-2,-1) ‎ ‎ 7.±2 8.AC =BD或∠CBA=∠DAB 9.2 10. ‎ 二、选择题:(每小题3分,共24分)‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 C A B D B C A C 三、解答题:(本大题共8小题,共76分.解答应写出文字说明或演算步骤)‎ ‎ 19.解:(1)原式 =1+- 3分 ‎ ‎ =1+-1 4分 ‎ ‎ = 5分 ‎(2) ① + ② 得: 6x=3 7分 ‎ ‎ ∴ x = 8分 ‎ ‎ 把x = 代入①,得: 2× + y =2‎ ‎ ∴ y =1 9分 ‎∴ 方程组的解是 ‎ 10分 ‎20.证明:‎ ‎ ∵AB∥CD,CE∥AD, ‎ ‎ ∴四边形AECD是平行四边形.………3分 ‎ ‎ ∵AC平分∠BAD,‎ ‎ ∴∠BAC=∠DAC.…………4分 ‎ 又∵AB∥CD,‎ ‎ ∴∠ACD=∠BAC=∠DAC.…………5分 ‎ ∴AD=DC.…………6分 ‎ ∴四边形AECD是菱形.…………8分 ‎21.解:设原计划参加植树的团员有x人. 1分 ‎ 根据题意,得 . 4分 解这个方程,得 x =50. 6分 ‎ 经检验,x =50是原方程的根. 7分 ‎ 答:原计划参加植树的团员有50人. 8分 B2‎ A1‎ B1‎ A2‎ B2‎ ‎22. (1)解:画出的△OA1B1是△OAB关于y轴对称的图形;‎ ‎△OA2B2是△OAB绕点O旋转180°后的图形.‎ ‎(只要学生画对图形就可各得3分,共6分)‎ ‎(2) ①(a +2b)(‎2a +b)=‎2a2 +5ab +2b2;……………9分 ‎② 画出的图形如下:……………12分 p q x x ‎(答案不唯一,只要画图正确即得分)‎ ‎23.解:(1)根据题意,画出树状图如下: 或列表格如下:‎ ‎ 小明小英 红1‎ 红2‎ 黄 红1‎ 红1红1‎ 红1红2‎ 红1黄 红2‎ 红2红1‎ 红2红2‎ 红2黄 黄 黄红1‎ 黄红2‎ 黄黄 红1‎ 红2‎ 黄 红1‎ 红2‎ 黄 红1‎ 红2‎ 黄 红1‎ 红2‎ 黄 小英 小明 ‎ ‎ ‎ 3分 所以,游戏中所有可能出现的结果有以下9种:红1红1,红1红2,红1黄,红2红1,‎ 红2红2,红2黄,黄红1,黄红2,黄黄,这些结果出现的可能性是相等的. 4分 ‎(2)这个游戏对双方不公平.理由如下: 5分 由(1)可知,一次游戏有9种等可能的结果,其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种,两人摸到的球颜色不同的结果有4种.‎ ‎∴P(小英赢)=,P(小明赢)=. 7分 ‎∵P(小英赢)≠P(小明赢), ∴这个游戏对双方不公平. 8分 频数(月数)‎ ‎750‎ ‎3‎ ‎4‎ 月总用水量(米3)‎ 图24-2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎550‎ ‎600‎ ‎650‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎24.解:(1)补全的频数分布图如下图所示: 3分 ‎(2)250;750;725 6分 ‎(3)∵去年50户家庭年总用水量为:‎ ‎550+600×2+650+700×2+750×4+800×2‎ ‎=8400(米3) 8分 ‎8400÷50÷12=14(米3) 9分 ‎∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是‎14米3.‎ ‎ 10分 ‎25.解:(1)解法一: 解法二:‎ ‎ ∵AB为⊙O的直径, ∵AB为⊙O的直径,∠B=30°,‎ ‎ ∴∠ACB=90°.……1分 ∴AC=AB=1,BC=AB•cos30°=…2分 ‎ ∵在Rt△ABC中,∠B=30°,AB=2, ∵弦CD⊥直径AB于点M,‎ ‎ ∴BC=AB•cos30°=2×.…2分 ∴CD=‎2CM,AB×CM=AC×BC……4分 ‎ ‎ ∵弦CD⊥直径AB,∠B=30°, ∴CD=‎2CM=2×‎ ‎ ∴ CM=BC=.……4分 =2×=……5分 ‎ CD=‎2CM=.……5分 (其它解法请酌情给分)‎ ‎(2)证明:∵AE切⊙O于点A,AB为⊙O的直径,‎ ‎ ∴∠BAE=90°,∠ACE=∠ACB=90°, 6分 ‎ ∴∠ACE=∠BAE=90°. 7分 ‎ 又∵∠E=∠E,‎ ‎ ∴Rt△ECA∽Rt△EAB. 8分 ‎ ∴. 9分 ‎ ∴AE2=EB•EC. 10分 ‎ 26.解:(1)(6,4);().(其中写对B点得1分) 3分 ‎(2)∵S△OMP =×OM×, 4分 ‎∴S =×(6 -t)×=+2t.‎ ‎ =(0 < t <6). 6分 ‎∴当时,S有最大值. 7分 ‎ (3)存在.‎ ‎ 由(2)得:当S有最大值时,点M、N的坐标分别为:M(3,0),N(3,4),‎ 则直线ON的函数关系式为:.‎ ‎(备用图)‎ R2‎ T1‎ T2‎ R1‎ D2‎ D1‎ ‎ 设点T的坐标为(0,b),则直线MT的函数关系式为:,‎ 解方程组得 ‎∴直线ON与MT的交点R的坐标为.‎ ‎∵S△OCN =×4×3=6,∴S△ORT = S△OCN =2. 8分 ‎① 当点T在点O、C之间时,分割出的三角形是△OR1T1,如图,作R1D1⊥y轴,D1为垂足,则S△OR1T1=••••RD1•OT =••b=2.‎ ‎∴, b =.‎ ‎∴b1 =,b2 =(不合题意,舍去)‎ 此时点T1的坐标为(0,). 9分 ‎② 当点T在OC的延长线上时,分割出的三角形是△R2NE,如图,设MT交CN于点E,由①得点E的横坐标为,作R2D2⊥CN交CN于点D2,则 S△R2NE=•EN•R2D2 =••=2.‎ ‎∴,b=.‎ ‎∴b1=,b2=(不合题意,舍去).‎ ‎∴此时点T2的坐标为(0,).‎ 综上所述,在y轴上存在点T1(0,),T2(0,)符合条件.…10分 附加题:解:(1)1; 5分 ‎(2)100°. 10分
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