八年级数学上册第二章实数3立方根教案新版北师大版

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八年级数学上册第二章实数3立方根教案新版北师大版

‎3 立方根 ‎1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.‎ ‎2.了解开立方与立方运算互为逆运算,能用立方运算求某些数的立方根.‎ 重点 立方根的概念和性质.‎ 难点 区别立方根和平方根.‎ 一、情境导入 师:面积为2的正方形的边长是多少?体积为2 的正方体的棱长是多少?‎ 请同学们回忆求解a2=2时的情境,那么a3=2呢?(板书课题)‎ 二、探究新知 ‎1.立方根的概念.‎ 课件出示题目:某化工厂使用半径为1 m的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?如果储气罐的体积是原来的4倍呢?(球的体积公式为V=πR3,R为球的半径.) ‎ 师:怎样求出半径R ?‎ 师:为了解决题目中的问题,需要引入一个新的运算,类似于平方根的概念.‎ 我们定义:‎ 一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根( 也叫做三次方根).‎ ‎2.立方根性质和开立方运算.‎ ‎(1)课件出示教材第30页“做一做”.‎ ‎①2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?‎ ‎②-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?‎ 小结:正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.‎ ‎(2)课件出示教材第30页“议一议”.‎ ‎①正数有几个立方根?②0有几个立方根?③负数有几个立方根?‎ 小结:正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;0的立方根仍是0.‎ 师:类比开平方的概念,你能总结出开立方的概念吗?‎ 生:求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数.‎ ‎3.平方根与立方根的区别与联系.‎ 区别:(1)在用根号表示平方根时,根指数2可以省略,而用根号表示立方根时,根指数3不能省略;(2)平方根只有非负数才有,而立方根任何数都有,并且每个数都只有一个立方根;(3)正数的平方根有两个,而正数的立方根只有一个.‎ 3‎ 联系:(1)开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算;(2)都可归结为非负数的非负方根来研究,平方根主要通过算术平方根来研究,而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究;(3)0的平方根和立方根都是0.‎ 三、举例分析 ‎1.课件出示教材第31页例1.‎ 先指名学生上台板演,再集中讲评,注意规范书写格式.‎ ‎2.课件出示教材第31页“想一想”.‎ 分析:类比平方根()2=a(a≥0)和=|a|得出结论:()3=a,=a.‎ ‎3.课件出示教材第31页例2.‎ 指名学生读题,使学生理解各式的读法.‎ 四、练习巩固 教材第31页“随堂练习”第1~2题.‎ 五、小结 ‎1.了解立方根的概念,会用三次根号表示一个数的立方根,能用开立方运算求一个数的立方根.‎ ‎2.在学习中应注意以下5点:‎ ‎(1)符号中的根指数“3”不能省略;‎ ‎(2)对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有一个立方根;‎ ‎(3)平方根和立方根的区别:正数有两个平方根,但只有一个立方根;负数没有平方根,但有一个立方根;‎ ‎(4)灵活运用公式:()3=a,=a,=-;‎ ‎(5)立方与开立方也互为逆运算.我们可以用立方运算求一个数的立方根,或检验一个数是不是另一个数的立方根.‎ 六、课外作业 教材第32页习题2.5第1~6题.‎ 本节课注意渗透类比的思想方法,通过类比思想方法的使用让学生省时省力,在学习新知的同时巩固已学的知识,通过新旧对比更好地掌握知识.‎ 3‎ 3‎
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