2019七年级数学下册 第六章 实数 6平方根

2019七年级数学下册 第六章 实数 6平方根

第六章 ‎6.1.3‎平方根（三）‎ 知识点1:平方根 ‎1.定义:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.‎ ‎2.表示方法:正数a的平方根为± .‎ ‎3.平方根与算术平方根 算术平方根 平方根 区别 定义 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根 算术平方根 平方根 区别 表示方法 正数a的算术平方根写成 正数a的平方根写成±‎ 个数 一个正数的算术平方根只有一个 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数 性质 一个非负数的算术平方根一定是非负数 一个正数的平方根有两个,一正一负 联系 平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一个;平方根和算术平方根都只有非负数才有.负数没有平方根和算术平方根;零的平方根和算术平方根都是0.‎ 知识点2:算术平方根的双重非负性 ‎1.被开方数a是非负数:只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.‎ ‎2.算术平方根本身是非负数,即≥0.‎ 考点1:算术平方根的非负性 2‎ ‎【例1】 若x、y为有理数,且满足|x-3|+=0,则的值是　. ‎ 答案:1　‎ 点拨：两个非负数之和等于零,必定每个数都等于零,由此可求出x和y的值,进而求得答案.∵|x-3|+=0,∴x-3=0,y+3=0,∴x=3,y=-3,所以=(-1)2 012=1.‎ 考点2:平方根的性质应用 ‎【例2】已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是　　　　. ‎ 答案:　‎ 点拨：由条件得(3x-2)+(5x+6)=0,解之得x=-,从而3x-2=-,‎ ‎5x+6=,于是由=知,所求的数为.‎ 总结：解决此类问题的关键是利用一个正数有两个平方根,它们互为相反数这个特性.‎ 考点3：平方根的计算 ‎【例3】下列各数有没有平方根?如果有,求出它的平方根与算术平方根;如果没有,请说明理由.‎ ‎(1)25;(2)0.008 1;(3)(-7)2;(4)-0.36.‎ 解:(1) ∵25>0, ∴25有平方根. ∵(±5)2=25,‎ ‎∴25的平方根是±5,即±=±5. 25的算术平方根是5,即=5.‎ ‎(2)∵0.008 1>0, ∴0.008 1有平方根.∵(±0.09)2=0.008 1,‎ ‎∴0.008 1的平方根是±0.09, 即±=±‎0.09. 0‎.008 1的算术平方根是0.09, 即=0.09.‎ ‎(3)∵(-7)2=49>0, ∴(-7)2有平方根. ∵(±7)2=49,∴(-7)2的平方根是±7,即±=±7. (-7)2的算术平方根是7,即=7.‎ ‎(4) ∵-0.36<0, ∴-0.36没有平方根.　‎ 点拨：25、0.008 1、(-7)2都是正数,所以它们都有平方根与算术平方根,而-0.36是负数,它没有平方根.‎ ‎ ‎ 2‎