八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根课件 北师大版

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八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根课件 北师大版

第2课时 平方根 2x x = x x= 上节课我们学习了算术平方根的概念、性质 知道:若一个正数 的平方等于ɑ,即 ɑ。 则 叫ɑ的算术平方根,记作 ɑ,而且 ɑ 也是非负数。 正数22=4,则2叫做4的算术平方根,4叫2的平方。 思考: 若(-2)2=4,则-2叫做4的什么根呢? 请大家思考下面两个问题。 呢?平方等于0.64的数 的数有几个? 25 4 (2)平方等于 平方也是9吗?还存在其他的数,它的 方是9,是3,也就是说3的平(1)9的算术平方根 0.8.-也有两个,即0.8和平方等于0.64的数 , 5 2 -和 5 2 的数有两个,即 25 4 平方等于 3是9的平方根.-3是9的算术平方根, 3的平方也等于9,-3的平方等于9, 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a, 那么这个x就叫a的平方根,也叫二次方根。 3和-3的平方都等于9,由定义可知3和-3都是9 的平方根,即9的平方根有两个3和-3,9的算 术平方根只有一个是3. 找出平方根和算术平方根的联系与区别: 联系: (1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方 根是平方根的一种. (2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负 数才有. (3)0的平方根,算术平方根都是0. 区别: (1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数 就叫做a的平方根”;“非负数a的非负平方根叫a的算 术平方根”. (2)个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数 的算术平方根只有一个. (3)表示法不同:正数a的平方根表示为± ,正 数a的算术平方根表示为 . (4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为 相反数;正数的算术平方根只有一个. a a 例 求下列各数的平方根: (1)64; 49 121 (2) ; 0.0004(3) ; 2(4)(-25);(5)11; 解:(1)因为 ,所以64的平方根是 ,即 ;  28 =64 8 64= 8  (2)因为 ,所以 的平方根是 , 即 ; 27 49= 11 121      49 121 49 7= 121 11   7 11  (1)64; 49 121 (2) ; 0.0004(3) ; 2(4)(-25);(5)11; (1)64; 49 121 (2) ; 0.0004(3) ; 2(4)(-25);(5)11; (3)因为 ,所以0.0004的平方根是 ±0.02,即 ;  20.02 =0.0004 .0004= 0.02  (1)64; 49 121 (2) ; 0.0004(3) ; 2(4)(-25);(5)11; (4)因为 ,所以(-25)2的平方根是 ±25,即 ;    2 225 = 25   225 = 25   (5)11的平方根是 .11 1.求下列各数的平方根: 41001.44 0 8 441196 10 49 ,,, , , , 2.填空: (1)25的平方根是 ; (2) = ; (3) = . 5 5 5  25  25 3.当a=5,b=12时,求 的值. 2 2 2 2b = 5 12 = 169=13 ɑ 2 2a b
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