- 2021-04-14 发布 |
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文档介绍
人教版七年级数学上册第三章3.1从算式到方程
第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程 第1课时 1.通过算术与方程方法的使用与比较,体验用方程解 决某些问题的优越性,提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念,学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.(重点) 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系,并列出方程. (难点) 学习目标 导入新课 情境引入 数学无处不在,即便是一些综艺节目中,也时常会 用到一些数学知识.其中在“奔跑吧,兄弟”中, 有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一—— 鸡兔同笼问题. 观看视频,你能帮陈赫解决问题吗? 今 有 雉 兔 同 笼 , 上 有 三 十 五 头 , 下 有 九 十 四 足 , 问 雉 兔 各 几 何 ? 你有哪些方法解 决这道经典有趣 的数学题? 温故知新 小学我们已经学过简易方程,你能判断出下列 各式哪些是方程吗? (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( ) √× √ × √ × 713 x ba 2 3x 8 yx 0152 2 xx 352 含有未知数的等式叫做方程. 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行 驶,快车的行驶速度是70 km/h,慢车的行驶速度是60 km/h, 快车比慢车早1 h经过B地,A,B两地间的路程是多少? 讲授新课 合作探究 1h 60 km/h 70 km/h 方程及一元一次方程的概念 (1) 上述问题中涉及到了哪些量? 快车70 km/h,慢车60 km/h 快车比慢车早1h经过B地 AB之间的路程 速度: 时间: 路程: A B快车 慢车 1h 快车每小时比 慢车多走10km 60km 相同的时间,快车 比慢车多走60km 快车走了6h 算式:60 ÷(70-60)×70=420(km) (2)如果将AB之间的路程用x表示,用含x的式子表示 下列时间关系: 快车行完AB全程所用时间: 慢车行完AB全程所用时间: h70 x h60 x 两车所用的时间关系为:快车比慢车早到1h 即:( )- ( )=1 160 70 x x 慢车用时 快车用时 方程 A B快车 慢车 1h (3)如果用y表示快车行完AB的总时间,你能从 快车与慢车的路程关系中找到等量关系,从 而列出方程吗? 方 程: 70 y =60(y+1) 等量关系:快车y小时路程=慢车(y+1)小时路程 A B快车 慢车 1h (4)如果用z表示慢车行完AB的总时间,你能 找到等量关系列出方程吗? 方 程: 70(z-1)=60z 等量关系:慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程 A B快车 慢车 1h 比较:列算式和列方程 从算式到方程是数学的进步! 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用 已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 160 70 x x 观察下列方程,它们有什么共同点? 70 y=60(y+1) 70(z-1)=60z 观察与思考 问题1 每个方程中,各含有几个未知数? 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 问题3 等号两边的式子有什么共同点? 1个 1次 都是整式 知识要点 这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式, (一次) 只含有一个未知数, (一元) 未知数的次数都是1, 一元一次方程 下列哪些是一元一次方程? (1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) ; (6) ; (7) .1 16x √ √ 练一练 12 x 3152 m 4553 xx 0622 xx yx 38.13 1593 a 例1 若关于x的方程 是一元一次方程,则 n 的值为 . 092 1 nx 【变式题】加了限制条件,需进行取舍 方程 是关于x的一元一次方程,则 m= . 01)1( mxm 2或-2 1 典例精析 注:一元一次方程中求字母的值,需谨记两个条件: ①未知数的次数为1;②未知数的系数不为0. 例2 根据下列问题,设未知数并列出方程: (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形 的边长是多少? 4 24x 解:设正方形的边长为x cm. 等量关系:正方形边长×4=周长, 列方程: . x 典例精析 列方程 (2) 一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用 150 h,经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h? 解:设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 等量关系:已用时间+再用时间=检修时间, 列方程: . 1700 150 2450x (3) 某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人, 这个学校有多少学生? 解:设这个学校的学生人数为x,那么女生人数为 0.52x,男生人数为(1-0.52)x. 等量关系:女生人数-男生人数=80, 列方程:0.52x- (1-0.52)x=80. 例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠 笔的售价为2元.该店在“6·1”儿童节举行文具优 惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原 价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额 87元.求卖出铅笔的支数. 解:设卖出铅笔x支,则卖出圆珠笔(60-x)支. 等量关系:x支铅笔的售价+(60-x)支圆珠 笔的售价=87, 列方程: . 1.2 0.8 2 0.9 60 87x x 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相 等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种 方法. 请同学们思考: 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题? 2.列方程的依据是什么? 设未知数列方程 一元一次方程抓关键句子找等量关系实际问题 对于方程4x=24,容易知道 x = 6可以使等 式成立, 对于方程 170+15x =245,你知道 x 等于什么时,等式成立吗?我们来试一试. x 1 2 3 4 5 6 … … 我们知道当x=5时,170+15x的值是245,所 以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5. 185 200 215 230 245 260170+15x 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的 解.求方程解的过程叫做解方程. x=420是 方程的解吗? 160 70 x x 知识要点 方程的解 例4 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解? 解:当x=1000时, 方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40, 右边=80,左边≠右边,所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时, 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80, 右边=80,左边=右边,所以x=2000是此方程的解. 1. 将数值代入方程左边进行计算, 2. 将数值代入方程右边进行计算, 3. 若左边=右边,则是方程的解,反之,则不 是. 判断一个数值是不是方程的解的步骤: 方法归纳 练一练 检验 x = 3是不是方程 2x-3 = 5x-15的解. 解:把 x =3分别代入方程的左边和右边,得 当x = 4,5,6时呢? 左边=2×3-3=3, 右边=5×3-15=0. ∵左边≠右边, ∴ x =3不是方程的解. 当堂练习 2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解,则m的值为 ( ) A. 0 B. 2 C. 1 D. -1 1. x =1是下列哪个方程的解 ( ) A. B. C. D. 21 x xx 3412 22 1 xx 254 xx B C 3. 下列方程: ; ; ; ; . 其中是方程的是 ,是一元一次方程的 是 .(填序号) xx 12 ① 113 x② 152 xx③ 342 yy④ 12 yx⑤ ①②③④⑤ ②③ 4. 根据下列问题,找出等量关系,设未知数列出方程, 并指出其是不是一元一次方程. (1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可 以跑3000 m? 总路程周数一周长 解:设沿跑道跑x周. 400x=3000, 是一元一次方程. (2)甲种铅笔每支0.3 元,乙种铅笔每支0.6 元,用 9 元钱买了两种铅笔共20 支,两种铅笔各买 了多少支? 元买乙种共用的钱买甲种共用的钱 9 支乙种支数甲种支数 20 解:设甲种铅笔买了x支,乙种铅笔买了(20-x)支. 0.3x+0.6(20-x)=9, 是一元一次方程. (3)一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面 积是40 cm2,求上底. 解:设上底为x cm,则下底为(x+2)cm. ,是一元一次方程.1 ( 2) 5 402 x x 1 2 (上底+下底)×高=梯形面积 5. 已知方程 是关于x的一元一 次方程,求m的值,并写出其方程. 53)2( )1( mxm m 解:因为方程 是关于x的一元 一次方程, 所以|m|-1 = 1,且m-2≠0,得m = -2. 所以原方程为-4x+3 = -7. ( 1)( 2) 3 5mm x m 课堂小结 1. 一元一次方程的概念: 只含有一个未知数,未知数的次数是1,等号两 边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程. 2. 方程的解: 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知 数的值,这个值就是方程的解.查看更多