2020年秋人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程 测试卷（2）

2020年秋人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程 测试卷（2）

第 1页（共 19页） 2020 年秋人教版七年级数学上册第 3 章 一元一次方程 测试卷 一、单项选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上） 1．（3 分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A．x2﹣4x=3 B． C．x+2y=1 D．xy﹣3=5 2．（3 分）下列方程中，以 x=﹣1 为解的方程是（ ） A． B．7（x﹣1）=0C．4x﹣7=5x+7 D． x=﹣3 3．（3 分）若关于 x 的一元一次方程 的解是 x=﹣1，则 k 的值 是（ ） A． B．1 C． D．0 4．（3 分）若关于 x 的方程 2x+a﹣4=0 的解是 x=﹣2，则 a 的值等于（ ） A．﹣8 B．0 C．2 D．8 5．（3 分）一个长方形的周长为 26cm，这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm， 就可成为一个正方形，设长方形的长为 xcm，则可列方程（ ） A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1= （13﹣x）﹣2 6．（3 分）已知某商店有两个进价不同商品都卖了 80 元，其中一个盈利 60%， 另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A．盈利 50 元 B．亏损 10 元 C．盈利 10 元 D．不盈不亏 7．（3 分）一件商品按成本价提高 30%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售， 售价为 312 元，设这件商品的成本价为 x 元，根据题意，下面所列的方程正确的 是（ ） A．x•30%×80%=312 B．x•30%=312×80% C．312×30%×80%=x D．x（1+30%）×80%=312 8．（3 分）一张试卷上有 25 道选择题：对一道题得 4 分，错一道得﹣1 分，不做 得﹣1 分，某同学做完全部 25 题得 70 分，那么它做对题数为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 9．（3 分）若 2x+1=4，则 4x+1 等于（ ） 第 2页（共 19页） A．6 B．7 C．8 D．9 10．（3 分）甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的 2 倍，乙现在年龄是 （ ） A．30 岁 B．20 岁 C．15 岁 D．10 岁 二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．把答案写在答题卡中 的横线上 11．（3 分）方程 x﹣2=4 的解是 ． 12．（3 分）如果关 x 的方程 与 的解相同，那么 m 的 值是 ． 13．（3 分）轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3h，若静 水时船速为 26km/h，水速为 2km/h，则 A 港和 B 港相距 km． 14．（3 分）若 2x﹣3=0 且|3y﹣2|=0，则 xy= ． 15．（3 分）已知关于 x 的方程 =4 的解是 x=4，则 a= ． 16．（3 分）当 x= 时，3x+4 与 4x+6 的值相等． 17．（3 分）如果单项式 3a4x+1b2 与 可以合并为一项，那么 x 与 y 的 值应分别为 ． 18．（3 分）关于 x 的两个方程 5x﹣3=4x 与 ax﹣12=0 的解相同，则 a= ． 19．（3 分）若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，p 的绝对值等于 2，则关于 x 的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0 的解为 x= ． 20．（3 分）三个连续奇数的和是 75，这三个数分别是 ． 三、解答题（共 9 题，每题 10 分，满分 90 分） 21．（10 分）解方程 （1）2x+5=3（x﹣1） （2） = ﹣ ． 22．（10 分）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个 盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张 第 3页（共 19页） 制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 23．（10 分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用 30h，现先安排一部分人 用 1h 整理，随后又增加 6 人和他们一起又做了 2h，恰好完成整理工作．假设每 个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？ 24．（10 分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的 8 折 出售，此时的利润率为 14%，若此种照相机的进价为 1200 元，问该照相机的原 售价是多少元？ 25．（10 分）已知 x=﹣2 是方程 2x﹣|k﹣1|=﹣6 的解，求 k 的值． 26．（10 分）初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业 只能看到：甲、乙两地相距 160 千米，摩托车的速度为 45 千米/时，运货汽车的 速度为 35 千米/时， ？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答． 27．（10 分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超 过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费． （1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a= ． （2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电 千瓦时，应交 电费是 元． 28．（10 分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是： ①稿费不高于 800 元的不纳税； ②稿费高于 800 元，而低于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那部分稿费的 14%的 税； ③稿费为 4000 元或高于 4000 元的应缴纳全部稿费的 11%的税． 试根据上述纳税的计算方法作答： （1）若王老师获得的稿费为 2400 元，则应纳税 元，若王老师获得的稿费为 4000 元，则应纳税 元； （2）若王老师获稿费后纳税 420 元，求这笔稿费是多少元？ 29．（10 分）（应用题）某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该 厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究 第 4页（共 19页） 一下商场的进货方案； （2）若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视机可获利 200 元，销售一台丙种电视机可获利 250 元．在同时购进两种不同型号电视机的方案 中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？ 第 5页（共 19页） 参考答案与试题解析 一、单项选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上） 1．（3 分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A．x2﹣4x=3 B． C．x+2y=1 D．xy﹣3=5 【考点】一元一次方程的定义． 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数 是 1，这样的方程叫一元一次方程可得答案． 【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元一次方程，故此选项正确； C、是二元一次方程，故此选项错误； D、是二元二次方程，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数， 未知数的指数是 1，一次项系数不是 0． 2．（3 分）下列方程中，以 x=﹣1 为解的方程是（ ） A． B．7（x﹣1）=0C．4x﹣7=5x+7 D． x=﹣3 【考点】一元一次方程的解． 【专题】计算题． 【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把 x=﹣1 分别代入四个选项进行检验即可． 【解答】解：A、把 x=﹣1 代入方程的左边=右边=﹣2 ，是方程的解； B、把 x=﹣1 代入方程的左边=﹣14≠右边，所以不是方程的解； C、把 x=﹣1 代入方程的左边=﹣12≠右边，不是方程的解； D、把 x=﹣1 代入方程的左边=﹣ ≠右边，不是方程的解； 故选 A． 第 6页（共 19页） 【点评】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等 的未知数的值． 3．（3 分）若关于 x 的一元一次方程 的解是 x=﹣1，则 k 的值 是（ ） A． B．1 C． D．0 【考点】一元一次方程的解． 【专题】计算题． 【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的 解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．已知 x=﹣1 是方程的解实际就是得 到了一个关于 k 的方程，解方程就可以求出 k 的值． 【解答】解：把 x=﹣1 代入方程得： ﹣ =1， 解得：k=1 故选：B． 【点评】本题主要考查了方程解的定义，是一个基础的题目，注意细心运算即可． 4．（3 分）若关于 x 的方程 2x+a﹣4=0 的解是 x=﹣2，则 a 的值等于（ ） A．﹣8 B．0 C．2 D．8 【考点】一元一次方程的解． 【分析】把 x=﹣2 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程即可求解． 【解答】解：把 x=﹣2 代入方程得：﹣4+a﹣4=0， 解得：a=8． 故选 D． 【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未 知数的值． 5．（3 分）一个长方形的周长为 26cm，这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm， 就可成为一个正方形，设长方形的长为 xcm，则可列方程（ ） 第 7页（共 19页） A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1= （13﹣x）﹣2 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【专题】几何图形问题． 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的 宽+2cm，根据此列方程即可． 【解答】解：设长方形的长为 xcm，则宽是（13﹣x）cm， 根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得： x﹣1=（13﹣x）+2， 故选 B． 【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量 关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找． 6．（3 分）已知某商店有两个进价不同商品都卖了 80 元，其中一个盈利 60%， 另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A．盈利 50 元 B．亏损 10 元 C．盈利 10 元 D．不盈不亏 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设盈利 60%的进价为 x 元，亏损 20%的进价为 y 元，根据销售问题的数 量关系建立方程求出其解即可． 【解答】解：设盈利 60%的进价为 x 元，亏损 20%的进价为 y 元，由题意，得 x（1+60%）=80，y（1﹣20%）=80， 解得：x=50，y=100， ∴成本为：50+100=150 元． ∵售价为：80×2=160 元， 利润为：160﹣150=10 元 故选 C． 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的 运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时由销售问题的数量 关系建立方程是关键． 第 8页（共 19页） 7．（3 分）一件商品按成本价提高 30%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售， 售价为 312 元，设这件商品的成本价为 x 元，根据题意，下面所列的方程正确的 是（ ） A．x•30%×80%=312 B．x•30%=312×80% C．312×30%×80%=x D．x（1+30%）×80%=312 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【分析】先算出标价，再算售价，列出方程即可． 【解答】解：由题意得：x（1+30%）×80%=312， 故选 D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握找出等量关系是解题 的关键． 8．（3 分）一张试卷上有 25 道选择题：对一道题得 4 分，错一道得﹣1 分，不做 得﹣1 分，某同学做完全部 25 题得 70 分，那么它做对题数为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题． 【分析】设某同学做对了 x 道题，那么他做错了 25﹣x 道题，他的得分应该是 4x﹣（25﹣x）×1，据此可列出方程． 【解答】解：设该同学做对了 x 题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1=70， 解得 x=19． 故选 C． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度不大，解题关键是要读懂题目的 意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 9．（3 分）若 2x+1=4，则 4x+1 等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【考点】代数式求值． 【专题】计算题． 第 9页（共 19页） 【分析】由已知等式变形求出 2x 的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：由 2x+1=4，得到 2x=3， 则原式=6+1=7． 故选 B． 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是 解本题的关键． 10．（3 分）甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的 2 倍，乙现在年龄是 （ ） A．30 岁 B．20 岁 C．15 岁 D．10 岁 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】年龄问题． 【分析】本题等量关系为：5 年前甲的年龄=2×5 年前乙的年龄．可设乙现在的 年龄为 x 岁，则甲为（x+15）岁，根据等量关系列方程求解． 【解答】解：设乙现在 x 岁，则 5 年前甲为（x+15﹣5）岁，乙为（x﹣5）岁， 由题意得：x+15﹣5=2（x﹣5） 解得 x=20 故选 B． 【点评】解题关键是读懂题意，找到合适的等量关系，列出方程． 二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．把答案写在答题卡中 的横线上 11．（3 分）方程 x﹣2=4 的解是 x=9 ． 【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】方程去分母，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解． 【解答】解：去分母得：2x﹣6=12， 移项合并得：2x=18， 解得：x=9， 第 10页（共 19页） 故答案为：x=9 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并， 把未知数系数化为 1，求出解． 12．（3 分）如果关 x 的方程 与 的解相同，那么 m 的 值是 ±2 ． 【考点】同解方程． 【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数 的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值． 【解答】解：解方程 = 整理得：15x﹣3=42， 解得：x=3， 把 x=3 代入 =x+4 +2|m| 得 =3+ +2|m| 解得：|m|=2， 则 m=±2． 故答案为±2． 【点评】本题考查了同解方程，使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解， 因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看 左右两边的值是否相等． 13．（3 分）轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3h，若静 水时船速为 26km/h，水速为 2km/h，则 A 港和 B 港相距 504 km． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题． 【分析】根据逆流速度=静水速度﹣水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度， 表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【解答】解：设 A 港与 B 港相距 xkm， 第 11页（共 19页） 根据题意得： +3= ， 解得：x=504， 则 A 港与 B 港相距 504km． 故答案为：504． 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 14．（3 分）若 2x﹣3=0 且|3y﹣2|=0，则 xy= 1 ． 【考点】含绝对值符号的一元一次方程． 【专题】计算题． 【分析】根据 0 的绝对值为 0，得 3y﹣2=0，解方程得 x，y 的值，再求积即可． 【解答】解：解方程 2x﹣3=0，得 x= ． 由|3y﹣2|=0，得 3y﹣2=0，解得 y= ． ∴xy= =1． 【点评】本题的关键是正确解一元一次方程以及绝对值的定义． 15．（3 分）已知关于 x 的方程 =4 的解是 x=4，则 a= 0 ． 【考点】一元一次方程的解． 【专题】计算题． 【分析】把 x=4 代入方程 =4 得关于 a 的方程，再求解即得 a 的值． 【解答】解：把 x=4 代入方程 =4，得： =4， 解方程得：a=0． 故填 0． 【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使 方程左右两边相等的未知数的值． 16．（3 分）当 x= ﹣2 时，3x+4 与 4x+6 的值相等． 【考点】一元一次方程的解． 第 12页（共 19页） 【专题】计算题． 【分析】根据题意，可列关于 x 的方程 3x+4=4x+6，再解方程，即可得 x 的值． 【解答】解：根据题意得：3x+4=4x+6， 解方程得：x=﹣2． 故填﹣2． 【点评】解决此类问题的关键是列方程并求解，属于基础题． 17．（3 分）如果单项式 3a4x+1b2 与 可以合并为一项，那么 x 与 y 的 值应分别为 1 和 2 ． 【考点】同类项． 【分析】两个式子可以合并，即两个式子是同类项，依据同类项的概念，相同字 母的指数相同，即可求得 x，y 的值． 【解答】解：根据题意得：4x+1=5 且 2=3y﹣4 解得：x=1，y=2． 【点评】本题主要考查了同类项的定义，同类项的概念是所含字母相同，相同字 母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并． 18．（3 分）关于 x 的两个方程 5x﹣3=4x 与 ax﹣12=0 的解相同，则 a= 4 ． 【考点】同解方程． 【专题】计算题． 【分析】先求方程 5x﹣3=4x 的解，再代入 ax﹣12=0，求得 a 的值． 【解答】解：解方程 5x﹣3=4x， 得 x=3， 把 x=3 代入 ax﹣12=0， 得 3a﹣12=0， 解得 a=4． 故填：4． 【点评】此题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组 有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力． 第 13页（共 19页） 19．（3 分）若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，p 的绝对值等于 2，则关于 x 的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0 的解为 x= ． 【考点】解一元一次方程；相反数；绝对值；倒数． 【专题】计算题． 【分析】由相反数得出 a+b=0，由倒数得出 cd=1，由绝对值得出 p=±2，然后将 其代入关于 x 的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0 中，从而得出 x 的值． 【解答】解：∵a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，p 的绝对值等于 2， ∴a+b=0，cd=1，p=±2， 将其代入关于 x 的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0 中， 可得：3x﹣4=0， 解得：x= ． 【点评】主要考查了相反数，倒数，绝对值的概念及其意义，并利用这些概念得 到的数量关系代入含有字母系数的方程中，利用一元一次方程求出未知数的值． 20．（3 分）三个连续奇数的和是 75，这三个数分别是 23，25，27 ． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】数字问题． 【分析】利用“三个连续奇数的和是 75”作为等量关系列方程求解．就要先设出一 个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解． 【解答】解：设最小的奇数为 x，则其他的为 x+2，x+4 ∴x+x+2+x+4=75 解得：x=23 这三个数分别是 23，25，27． 故填：23，25，27． 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量 关系，列出方程，再求解．此题中要熟悉连续奇数的表示方法．相邻的两个连续 奇数相差 2． 第 14页（共 19页） 三、解答题（共 9 题，每题 10 分，满分 90 分） 21．（10 分）解方程 （1）2x+5=3（x﹣1） （2） = ﹣ ． 【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：2x+5=3x﹣3， 解得：x=8； （2）去分母得：15x﹣3=18x+6﹣8+4x， 移项合并得：7x=﹣1， 解得：x=﹣ ． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并， 把未知数系数化为 1，求出解． 22．（10 分）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个 盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张 制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题． 【分析】设 x 张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，那么盒身有 16x 个，盒底 有 43（150﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出 方程，解方程就可以解决问题． 【解答】解：设 x 张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底， 列方程得：2×16x=43（150﹣x）， 解方程得：x=86． 答：用 86 张制盒身，64 张制盒底，可以正好制成整套罐头盒． 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量 第 15页（共 19页） 关系，列出方程组，再求解． 23．（10 分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用 30h，现先安排一部分人 用 1h 整理，随后又增加 6 人和他们一起又做了 2h，恰好完成整理工作．假设每 个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】安排整理的人员有 x 人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系： 开始 x 人 1 小时的工作量+后来（x+6）人 2 小时的工作量=1，把相关数值代入即 可求解． 【解答】解：设首先安排整理的人员有 x 人，由题意得： x+ （x+6）×2=1， 解得：x=6． 答：先安排整理的人员有 6 人． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目 中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量． 24．（10 分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的 8 折 出售，此时的利润率为 14%，若此种照相机的进价为 1200 元，问该照相机的原 售价是多少元？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题． 【分析】设该照相机的原售价是 x 元，从而得出售价为 0.8x，等量关系：实际售 价=进价（1+利润率），列方程求解即可． 【解答】解：设该照相机的原售价是 x 元，根据题意得： 0.8x=1200×（1+14%）， 解得：x=1710． 答：该照相机的原售价是 1710 元． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，是近几年的热点考题， 首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程， 第 16页（共 19页） 再求解 25．（10 分）已知 x=﹣2 是方程 2x﹣|k﹣1|=﹣6 的解，求 k 的值． 【考点】含绝对值符号的一元一次方程；绝对值；解一元一次方程． 【专题】计算题． 【分析】把 x=﹣2 代入方程，推出|k﹣1|=2，得到方程 k﹣1=2，k﹣1=﹣2，求出 方程的解即可． 【解答】解：∵x=﹣2 是方程 2x﹣|k﹣1|=﹣6 的解， ∴代入得：﹣4﹣|k﹣1|=﹣6， ∴|k﹣1|=2， ∴k﹣1=2，k﹣1=﹣2， 解得：k=3，k=﹣1， 答：k 的值是 3 或﹣1． 【点评】本题主要考查对绝对值，含绝对值的一元一次方程，解一元一次方程等 知识点的理解和掌握，能得到方程 k﹣1=2 和 k﹣1=﹣2 是解此题的关键． 26．（10 分）初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业 只能看到：甲、乙两地相距 160 千米，摩托车的速度为 45 千米/时，运货汽车的 速度为 35 千米/时， ？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题；行程问题． 【分析】本题较明确的量有：路程，速度，所以应该问的是时间．可根据路程= 速度×时间来列等量关系． 【解答】解：应补充的内容为：摩托车从甲地，运货汽车从乙地，同时同向出发， 两车几小时相遇？ 设两车 x 小时相遇，则：45x+35x=160 解得：x=2 答：两车 2 小时后相遇． 【点评】本题缺少条件，路程问题里只有相遇问题和追及问题，也应根据此来补 第 17页（共 19页） 充条件．需注意在补充条件时应强调时间，方向两方面的内容． 27．（10 分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超 过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费． （1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a= 60 ． （2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电 90 千瓦时，应 交电费是 32.40 元． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列 出方程求出 a； （2）先设九月份共用电 x 千瓦时，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然 后列出方程求出 x． 【解答】解：（1）由题意，得 0.4a+（84﹣a）×0.40×70%=30.72， 解得 a=60； （2）设九月份共用电 x 千瓦时，则 0.40×60+（x﹣60）×0.40×70%=0.36x， 解得 x=90， 所以 0.36×90=32.40（元）． 答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费 32.40 元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据 题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 28．（10 分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是： ①稿费不高于 800 元的不纳税； ②稿费高于 800 元，而低于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那部分稿费的 14%的 税； ③稿费为 4000 元或高于 4000 元的应缴纳全部稿费的 11%的税． 试根据上述纳税的计算方法作答： 第 18页（共 19页） （1）若王老师获得的稿费为 2400 元，则应纳税 224 元，若王老师获得的稿 费为 4000 元，则应纳税 440 元； （2）若王老师获稿费后纳税 420 元，求这笔稿费是多少元？ 【考点】分段函数． 【专题】经济问题． 【分析】本题列出了不同的判断条件，要将本题中的稿费金额按照三种不同的条 件进行分类讨论，然后再根据等量关系列方程求解． 【解答】解：（1）若王老师获得的稿费为 2400 元，则应纳税 224 元，若王老师 获得的稿费为 4000 元，则应纳税 440 元； （2）因为王老师纳税 420 元，所以由（1）可知王老师的这笔稿费高于 800 元， 而低于 4000 元， 设王老师的这笔稿费为 x 元，根据题意得：14%（x﹣800）=420 x=3800 元． 答：王老师的这笔稿费为 3800 元． 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进行判断，然 后分类讨论，再根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求解． 29．（10 分）（应用题）某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该 厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究 一下商场的进货方案； （2）若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视机可获利 200 元，销售一台丙种电视机可获利 250 元．在同时购进两种不同型号电视机的方案 中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【专题】优选方案问题． 【分析】（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有 3 种，那么将有三 种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合． 第 19页（共 19页） 等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000； （2）算出各方案的利润加以比较． 【解答】解：（1）解分三种情况计算： ①设购甲种电视机 x 台，乙种电视机 y 台． 解得 ． ②设购甲种电视机 x 台，丙种电视机 z 台． 则 ， 解得： ． ③设购乙种电视机 y 台，丙种电视机 z 台． 则 解得： （不合题意，舍去）； （2）方案一：25×150+25×200=8750． 方案二：35×150+15×250=9000 元． 答：购甲种电视机 25 台，乙种电视机 25 台；或购甲种电视机 35 台，丙种电视 机 15 台． 购买甲种电视机 35 台，丙种电视机 15 台获利最多． 【点评】本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情 况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注 意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．