人教版七年级数学上册第四章几何图形初步 导学案

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步 导学案

第四章　几何图形初步 ‎4．1.1　立体图形与平面图形(一)‎ ‎1．通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；‎ ‎2．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；‎ ‎3．能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形．‎ 重点：识别简单的几何体；‎ 难点：从具体事物中抽象出几何图形．‎ 一、温故知新 同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……包含着形态各异的图形．图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图形的世界去看看吧．‎ 二、自主学习 ‎1．几何图形 ‎(1)仔细观察图4.1－1，让同学们感受丰富多彩的图形世界；‎ ‎(2)出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1－2，回答问题：‎ 从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？‎ 我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的．我们把这些图形称为几何图形．‎ 注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、质量、材料等则是其他学科所关注的．‎ ‎2．立体图形 观察P115，并出示实物(如茶叶盒、地球仪、字典及魔方等)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔等)，它们与我们学过的哪些图形相类似？‎ 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等，它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．‎ 想一想：‎ 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？‎ 思考：课本P115图4.1－4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．‎ ‎3．平面图形 平面图形的概念：线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．‎ 思考：课本P116图4.1－5的图中包含哪些简单的平面图形？‎ 请再举出一些平面图形的例子．‎ 长方形、圆、正方形、三角形……‎ 思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？‎ 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形．‎ ‎1．课本P116练习．‎ ‎1．现实物体几何图形 ‎2．平面图形与立体图形的关系：‎ 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形．‎ ‎4．1.1　立体图形与平面图形(二)‎ ‎1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；‎ ‎2．能直观认识立体图形的展开图，掌握研究立体图形的方法；‎ ‎3．通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉．‎ 能画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形，了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图．‎ 一、温故知新 多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》，并说说诗中意境．‎ 横看成岭侧成峰，‎ 远近高低各不同．‎ 不识庐山真面目，‎ 只缘身在此山中．‎ 从数学的角度来理解是什么意思呢？‎ 二、自主学习 ‎(一)从三个方向看立体图形 ‎1．说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？(出示实物)‎ ‎2．画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．(出示实物)‎ 这样，我们将立体图形转化成了平面图形．‎ ‎3．探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形，你能画出来吗？‎ 小组合作学习，动手画一画，并进行展示．‎ 探究：分别从正面、左面、上面观察课本P117图4.1－7这个图形，分别画出观察得到的平面图形．‎ ‎(二)立体图形的展开图 ‎1．试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？‎ ‎　圆柱　　　圆锥　　　三棱柱　　长方体 思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？‎ ‎2．剪一剪、画一画：动手把一个正方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会？ 再将所有的展开图画出来．‎ 以上画出了部分展开图，除此之外还有5种，共有11种， 请你画出其余5种．‎ ‎(三)立体图形的折叠 探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？‎ 凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠．‎ 正方体　圆柱　四棱柱　三棱柱　圆锥 做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？‎ 四棱锥　　四棱柱　　正方体　　三棱柱 课本P118练习题．‎ ‎1．我知道了什么？‎ ‎2．我学会了什么？‎ ‎3．我发现了什么？‎ ‎4．1.2　点、线、面、体 ‎1．了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；‎ ‎2．了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体，能正确判定由点、线、面经过运动变化形成的简单的几何图形．‎ 重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系；‎ 难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形．‎ 一、温故知新 ‎1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察．‎ ‎2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个点？‎ 二、自主学习 ‎1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论．(教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生公布的答案作鼓励性评价)‎ ‎2．几何体的概念 ‎(1)长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？‎ ‎(2)观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？‎ ‎3．面的分类 通过对上面问题的解决，得出面的分类：__平__面和__曲__面．‎ 面与面相交成线，线有__直__线和__曲__线；线与线相交成__点__．‎ ‎4．点、线、面、体 教师指导学生看课本P119～P120内容，观察图片能发现什么结论？‎ 点、线、面、体的关系：点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__．‎ 请你再举出生活中的一些实例：‎ ‎5．点、线、面、体与几何图形关系．‎ 指导学生阅读课本P120内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系 几何图形都是由点、线、面、体组成的，__点__是构成图形的基本元素．‎ 课本P120练习1，2.‎ ‎1．本节课我们主要学习了什么？‎ ‎2．本节课我们有哪些收获？4.2　直线、射线、线段(一)‎ ‎1．能在现实情境中，经历画图的过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；‎ ‎2．会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．‎ 重点：理解并掌握直线性质；‎ 难点：会用字母表示图形和根据语言描述画出图形．‎ 一、温故知新 ‎1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？‎ 直线　　　　　射线　　　　　线段 ‎2．填写下列表格：‎ 端点个数 延伸方向 能否度量 线段 ‎2‎ 不能延伸 能 射线 ‎1‎ 向一方延伸 不能 直线 无 两端延伸 不能 二、自主学习 ‎1．直线的性质 ‎(1)如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看．‎ 答：至少需2个钉子．‎ ‎(2)经过一个已知点可以画多少条直线？请画图说明．‎ O ·‎ 答：无数条．‎ ‎(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试．‎ ‎·　　　　　　·‎ A　　　　　　　B 答：有且只有一条．‎ 猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？‎ 直线的基本性质：经过两点有__一__条直线，并且只有一条直线；‎ 简述为：两点确定一条直线．‎ 举例说明直线的性质在日常生活中的应用：‎ ‎(1)在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为两点确定一条直线．‎ ‎(2)建筑工人在砌墙时拉参照线，木工师傅锯木板时，用墨盒弹墨线，都是根据两点确定一条直线．‎ ‎(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：‎ 如：栽树时先把两端栽好，再拉上线沿着线栽．‎ ‎2．直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示．‎ 平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？‎ ‎①点在直线上；②点在直线外．‎ 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．‎ ‎3．射线和线段的表示方法，如图：‎ 显然，射线和线段都是直线的一部分．‎ 图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作 射线OA或射线m.注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面．思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？‎ ‎1．下列表示线段正确的是(　B　)‎ A．线段M　　　　　B．线段m C．线段Mm D．线段mn ‎2．如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是(　B　)‎ A．射线BA B．射线AC C．射线BC D．射线CB ‎3．下列语句中正确的个数有(　C　)‎ ‎①直线MN与直线NM是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段PQ与线段QP是同一条线段；④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线．‎ A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 ‎4．课本P126练习．‎ 通过本节课的学习，你有什么收获？‎ ‎4．2　直线、射线、线段(二)‎ ‎1．会用尺规画一条线段等于已知线段；‎ ‎2．会比较两条线段的长短；‎ ‎3．理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质．‎ 重点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质；‎ 难点：画一条线段等于已知线段．‎ 一、温故知新 ‎1．过A，B，C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为__小林的说法是对的．‎ 二、自主学习 问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？‎ 上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：‎ ‎1．作一条线段等于已知线段，现在我们来解决这个问题．‎ 作法：‎ ‎(1)作射线AM；‎ ‎(2)在AM上截取AB＝a.则线段AB即为所求．‎ 应用：已知线段a，b，求作线段AB＝a＋b.‎ 解：(1)作射线AM；‎ ‎(2)在AM上顺次截取AC＝a，CB＝b.则AB＝a＋b即为所求．‎ 做一做：作线段AB＝a－b.‎ ‎2．比较两条线段的长短 两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？‎ 我们先来回答下面的问题．‎ 怎样比较两个同学的身高？‎ 一是用尺子测量；二是站在一起比(脚在同一高度)．‎ 如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法：‎ ‎(1)度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，从而进行比较．‎ ‎(2)叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较．(如图)‎ AB＜CD　　　AB＞CD　　　AB＝CD ‎3．线段的中点及等分点 如图(1)，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；‎ 记作AM＝MB或AM＝MB＝AB或2AM＝2MB＝AB.‎ 如图(2)，点M，N把线段AB分成相等的三段AM，MN，NB，点M，N叫做线段AB的三等分点．类似地，还有四等分点，等等．‎ ‎4．线段的性质 请同学们阅读课本P128的思考．‎ 结论：‎ 两点的所有连线中，线段最短．‎ 简单地说成：两点之间，线段最短．‎ 你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？‎ 两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度．‎ 注意：距离是用“数”来衡量的，它是线段的长度，而不是线段本身．‎ ‎1．课本P128练习1，2，3.‎ ‎2．在直线上顺次取A，B，C三点，使 AB＝4 cm，BC＝3 cm，点O是线段AC的中点，则线段OB的长度是(　C　)‎ A．2 cm 　B．1.5 cm 　C．0.5 cm 　D．3.5 cm ‎3．已知线段AB＝5 cm，C是直线AB上一点，若BC＝2 cm，则线段AC的长为7_cm或3_cm.‎ ‎1．画一条线段等于一条已知线段．‎ ‎2．怎样比较两条线段的长短？‎ ‎3．线段的性质是什么？‎ ‎4．什么是两点的距离？‎ ‎4．3.1　角 ‎1．在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；‎ ‎2．认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算．‎ 重点：角的表示和角度的计算；‎ 难点：有关角度的计算．‎ 一、温故知新 观察课本P132图4.3－1，思考问题：‎ 如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？‎ 二、自主学习 ‎1．角的定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．‎ ‎2．角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；‎ ‎②用一个大写字母表示：∠O；‎ ‎③用一个希腊字母表示：∠a；‎ ‎④用一个阿拉伯数学表示：∠1.‎ 思考：用适当的方法表示下图中的每个角：‎ ‎(1)∠B或∠ABC　(2)∠AOB，∠BOC，∠AOC.(不能用∠O表示)‎ 演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图(1)射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？‎ ‎3．角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．‎ 如图(2)，当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成__平__角；‎ 如图(3)，继续旋转，OB与OA重合时，又形成__周__角．‎ 思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？‎ ‎4．角的度量 阅读课本P133，填空：‎ ‎1周角＝__360__°，1平角＝__180__°，1°＝__60__′，1′＝__60__′′.‎ 如∠a的度数是48度56分37秒，记作∠a＝48°56′37′′.‎ 度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．‎ 注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1.‎ 例　计算：‎ ‎(1)53°28′＋47°35′；‎ 解：原式＝100°63′‎ ‎　 ＝101°3′；‎ ‎(2)17°27′＋3°50′.(学生自己完成)‎ 解：原式＝20°77′‎ ‎　 ＝21°17′.‎ 课本P134练习1，2题．‎ ‎1．什么是角、平角、周角？‎ ‎2．怎么表示角？‎ ‎3．角的度量单位是什么？它们是如何换算的？‎ ‎4．3.2　角的比较与运算 ‎1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；‎ ‎2．理解角平分线的概念，会画角的平分线．‎ 重点：角的大小比较和角平分线的概念；‎ 难点：从图形中观察角的和差关系．‎ 一、温故知新 回顾线段大小的比较，怎样比较图中线段AB，BC，CA的长短？‎ ‎(1)度量法；(2)叠合法．‎ AB＜AC＜BC 那么怎样比较∠A，∠B，∠C的大小呢？‎ 二、自主学习 ‎1．比较角的大小 ‎(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．‎ ‎(2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小．‎ 教师演示：‎ ‎(1)∠AOB＜∠AOB′；(2)∠AOB＝∠AOB′；(3)∠AOB＞∠AOB′.‎ ‎2．认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？‎ 图中共有3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC.它们的关系是：‎ ‎∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；‎ ‎∠BOC＝∠AOC－∠AOB；‎ ‎∠AOB＝∠AOC－∠BOC.‎ ‎3．用三角板拼角 探究：借助三角尺画出15°，75°的角．‎ 一副三角板的各个角分别是多少度？‎ ‎90°，60°，30°，45°学生尝试画角．‎ 你还能画出哪些角？有什么规律吗？‎ 还能画出120°，105°，150°等 规律是：凡是__15__的倍数的角都能画出．‎ ‎4．角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？‎ 如图(1)‎ 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．类似地，还有角的三等分线等．如图(2)中的OB，OC.‎ OB是∠AOC的角平分线，可以记作：∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC或∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.‎ ‎5．例题学习 例1　如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数．‎ ‎∠BOC＝180°－53°17′＝126°43′.‎ 例2　把一个周角7等分，每一份是多少度的角？(精确到分)‎ 解：360°÷7＝51°＋3°÷7‎ ‎　　 ＝51°＋180′÷7‎ ‎　　　≈51°26′.‎ 答：每份是51°26′的角．‎ 课本P136练习1，2，3.‎ ‎1．角的大小比较的方法和角的和差关系；‎ ‎2．用一副三角板画角；‎ ‎3．角的平分线及表示．‎ ‎4．3.3　余角和补角 ‎1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；‎ ‎2．掌握余角和补角的性质；‎ ‎3．了解方位角，能确定具体物体的方位．‎ 重点：掌握余角和补角的性质；‎ 难点：正确求出一个角的余角和补角．‎ 一、温故知新 思考：‎ ‎(1)在一副三角板中，同一块三角板的两个锐角和等于多少度？‎ ‎(2)如图1，已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝__90°__．‎ ‎(3)如图2，已知点A，O，B在一直线上，∠COD＝90°，那么∠1＋∠2＝__90°__．‎ 二、自主学习 ‎1．互为余角的定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角．‎ 思考：‎ ‎(1)如图3，已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝180°．‎ ‎(2)如图4，A，O，B在同一直线上，∠1＋∠2＝180°．‎ ‎2．互为补角的定义：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．‎ 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？‎ 问题2：若∠1＋∠2 ＋∠3 ＝180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角吗？‎ 三、新知应用 例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数．‎ 解：设这个角为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°.‎ ‎180－x＝4(90－x)，‎ ‎3x＝180‎ x＝60.‎ 答：这个角的度数为60°.‎ 例2如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A，O，B三点在一直线上．‎ ‎(1)写出∠COE的余角，∠AOE的补角；‎ ‎(2)找出图中一对相等的角，并说明理由．‎ 解：(1)∠COE的余角为∠COD，∠BOE；∠AOE的补角为∠BOE，∠COD.‎ ‎(2)∠AOD＝∠COE，∠DOC＝∠BOE.‎ 一、师生合作 ‎1．探究补角的性质：‎ 例3如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？‎ 分析：(1)∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2＝180－__∠1__，∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠4＝180°－__∠3__．‎ ‎(2)当∠1＝∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？‎ ‎∠2＝∠4(等量减等量，差相等)．‎ 上面的结论，用文字怎么叙述？‎ 补角的性质：同角(等角)的__补角__相等．‎ ‎2．探究余角的性质：‎ 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？‎ 余角性质：同角(等角)的__余角__相等．‎ 二、跟踪练习 课本P139练习1，2，3，4.‎ ‎6．方位角：‎ ‎(1)认识方位：‎ 正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北．‎ ‎(2)找方位角：‎ 乙地对甲地的方位角；甲地对乙地的方位角 例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛 D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．(师生共同完成)‎ ‎1．∠α和∠β都是∠AOB的补角，则∠α__＝__∠β.‎ ‎2．如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2与∠3的关系是相等，理由是同角的余角相等．‎ ‎3．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向(　D　)‎ A．南偏东69°　　　　　B．南偏西69°‎ C．南偏东21° D．南偏西21°‎ ‎4．在点O的北偏西60°的某处有一点A，在点O的南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是(　A　)‎ A．100° B．70°‎ C．180° D．140°‎ ‎1．余角、补角的定义；‎ ‎2．余角的性质，补角的性质；‎ ‎3．方位角的画法．‎ 第四章　几何图形初步复习 ‎1．直观认识立体图形，掌握平面图形(线段、射线、直线)的基本知识；‎ ‎2．掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题．‎ 重点：线段、射线、直线、角的性质和运用；‎ 难点：角的运算与应用、空间观念的建立和发展、几何语言的认识与运用．‎ 一、知识结构 二、回顾与思考 ‎1．下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？‎ 立体图形　　　　平面图形　　　　展开图 两点间的距离　　余角　　　　　　补角 ‎2．与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？‎ ‎3．直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即：两点确定一条直线．‎ ‎4．线段的性质和两点间的距离 ‎(1)线段的性质：两点之间，线段最短．‎ ‎(2)两点的距离：连接两点的线段的长度，叫做两点的距离．‎ ‎5．线段的中点及等分点的意义 ‎(1)若点C把线段AB分为相等的两条线段AC和BC，则点C叫做线段AB的中点．‎ 角的概念 ‎1．角的定义和表示 ‎(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这是从静止的角度来定义的．‎ 由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角．这是从运动的角度来定义的．‎ ‎(2)角的表示：‎ ‎①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示．‎ ‎2．角的度量 ‎1°＝60′；1′＝60′′.‎ ‎3．角的比较 比较角的方法：度量法和叠合法．‎ ‎4．角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．‎ 表示为∠AOC＝∠COB或∠AOC＝∠COB＝∠AOB或2∠AOC＝2∠COB＝∠AOB ‎5．余角和补角 ‎(1)定义：如果两个角的和等于__90°__，就说这两个角互为余角．‎ 如果两个角的和等于__180°__，就说这两个角互为补角．注意：余角和补角是两个角之间的关系，只与数量有关，而与位置无关．‎ ‎(2)余角和补角的性质：‎ 同角(等角)的余角相等．‎ 同角(等角)的补角相等．‎ ‎6．方位角 三、例题导引 ‎1．如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从不同方向看到的平面图形．‎ ‎2．(1)如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；‎ MN＝7 cm.‎ ‎(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．‎ MN＝a.‎ ‎(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．‎ MN＝b.‎ ‎3．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．‎ ‎(1)求∠MON的大小；‎ ‎(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？‎ ‎(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？‎ 解：(1)∠MON＝45°.‎ ‎(2)∠MON＝45°.(3)不发生变化，∠MON＝∠AOB＝45°.‎ 一、选择题 ‎1．下列说法正确的是(　D　)‎ A．射线AB与射线BA表示同一条射线 B．连接两点的线段叫做两点之间的距离 C．平角是一条直线 D．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2＝∠3‎ ‎2．5点整时，时钟上时针与分针之间的夹角是(　C　)‎ A．210°　　B．30°　　C．150°　　D．60°‎ ‎3．如图，射线OA表示(　B　)‎ A．南偏东70°‎ B．北偏东30°‎ C．南偏东30°‎ D．北偏东70°‎ ‎4．下列图形不是正方体展开图的是(　C　)‎ ‎5．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则(　A　)‎ A．∠A＞∠B＞∠C　　B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 二、填空题 ‎6．38°41′的余角等于51°19′，123°59′的补角等于56°1′.‎ ‎7．根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称．‎ ‎(1)长方体　　　(2)三棱柱　　　(3)三棱锥 ‎8．互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是117.5°．‎ ‎9．45°52′48″＝45.88°，126.31°＝126°18′36″；‎ ‎25°18′÷3＝8°26′．‎ ‎10．如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，求AC的长度．‎ 解：AC＝6.‎ ‎11．如图，直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两个村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由．‎ 解：连接AB交l于C，点C即为所求，理由：两点之间，线段最短．‎