2009年内蒙古赤峰市中考数学试题

2009年内蒙古赤峰市中考数学试题

‎2009年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数学 注意事项：本试卷共150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的标号填入括号内，每小题3分，共24分）‎ ‎1、（-3）3等于 （ ）‎ A、-9 B、‎9 C、-27 D、27‎ ‎2、景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为 （ ）‎ A、1.196×108立方米 B、1.196×107立方米 C、11.96×107立方米 D、0.1196×109立方米 ‎3、下面的图形中，不是中心对称的是 （ ）‎ ‎4、若两圆的直径分别是‎2cm和‎10cm，圆心距为‎8cm，则这两个圆的位置关系是 （ ）‎ ‎ A、内切 B、相交 C、外切 D、外离 A O B P C ‎5、下列运算正确的是 （ ）‎ A、a2·a=‎3a B.a6÷a2=a‎4 C.a+a=a2 D.(a2)3=a5‎ ‎6、如图PA、PB是⊙O的切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，‎ 则∠BAC得度数是 （ ）‎ ‎ A、10° B、20° C、30° D、40°‎ ‎7、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ ·‎ A B D C E ‎ A B C D ‎8、将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是 （ ）‎ ‎ A、三角形 B、平行四边形 C、矩形 D、正方形 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把正确答案填 在题中横线上）‎ ‎9、135°角的补角等于 度。‎ ‎10、菱形的对角线长分别是‎16cm、‎12cm，周长是 。‎ ‎11、分解因式：3x3-6x2+3x= .‎ ‎12、如图，将点A（-√5 ，0）沿x轴正方向平移1个单位长度 得到点P，连接PO，再将PO绕点O按顺时针方向旋转120°，‎ 则PO在旋转过程中扫过的扇形的面积为 （结果 保留π）‎ ‎13、已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1，‎ ‎ 则k= ‎ ‎14、如右图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形 ‎14题图 ‎15题图 ‎ 拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，‎ ‎ 则针扎在阴影部分的概率是 。‎ ‎15、若右图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的主视图和 ‎ 和俯视图，则搭成这个几何体的小正方形的个数最少是 ‎ 个。‎ ‎16、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，若分别以AB、BC、CD、‎ ‎ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒‎ DA为折痕，将劣弧AB、BC、CD、DA向内对折，则图中阴影部分的面积 为 （结果保留π）‎ 三、解答题（本大题共9个小题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、‎ ‎ 证明过程或演算步骤）‎ ‎－‎ ‎=1‎ ‎17、（本题每小题6分，满分12分）‎ ‎（1）计算： -2cos30°+（2009-π）0-（1/5）-1 （2）解分式方程：‎ ‎18、（本题满分8分）某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率。‎ ‎19、（10分）一副斜边相等的直角三角形（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形。‎ ‎ （1）A、B、C、D四点在同一个圆上吗？如果在，请写出证明过程；如果不在，请说明理由。‎ A B D l C ‎ （2）过点D作直线ι∥AC，求证：ι是这个圆的切线 ‎20、（10分）公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=‎10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°。‎ Al BAl DAl Cl ‎ 请你求出这块草地的面积 l ‎21、（12分)实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在初一年级设立了六个课外学习小组，下面是初一学生参加留个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表提供的信息回答下列问题：‎ 学习小组 体育 美术 科技 音乐 写作 奥数 人数 ‎72‎ ‎36‎ ‎54‎ ‎18‎ ‎ （1）初一年级共有学生 人。‎ ‎ （2）在表格中的空格内填上相应的数字。‎ ‎ （3）表格中所提供的六个数据的中位数是 ，众数是 。‎ ‎ （4）求“从该校初一年级中人选一名学生，是参加音、体、美三个小组学生的”概率 ‎22、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。‎ ‎23、（12分）‎ ‎“教师节”快要到了，张爷爷用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册，‎ ‎（1）若设8元的图书购买x册，6元的图书购买y册，求y与x之间的函数关系式。‎ ‎（2）若每册图书至少要购买2册，求张爷爷有几种购买方案？并写出y取最大值和y取最小值时的购买方案。‎ ‎24、（14分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A、B、两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA= ，tan∠AOC=1/3，点B的坐标为（m，-2）。‎ ‎ （1）求反比例函数的解析式 ‎ （2）求一次函数的解析式 ‎ （3）在y轴上存在一点P，是的△PDC与△ODC相似，‎ ‎ 请你求出P点的坐标。‎ ‎25、（14分）如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0， ），B（-1/2， ），C（1，0），∠ABC=90°，‎ ‎ ‎ ‎ BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0， ），以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B。‎ （1） 求该抛物线的解析式 （2） 将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B1，求证 ‎ 四边形AOC B1是矩形，冰判断点B1是否在（1）的抛物线上。‎ ‎ （3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过P点作 x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF 是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。‎