- 2021-04-14 发布 |
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文档介绍
人教A数学必修二 解析几何 直线方程的点斜式斜截式两点式和截距式
安徽省池州一中新课标高中数学必修2解析几何教案:直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式2 一、教学目标 (一)知识教学点 在直角坐标平面内,已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点,会求直线的方程;给出直线的点斜式方程,能观察直线的斜率和直线经过的定点;能化直线方程成截距式,并利用直线的截距式作直线. (二)能力训练点 通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡,训练学生由一般到特殊的处理问题方法;通过直线的方程特征观察直线的位置特征,培养学生的数形结合能力. (三)学科渗透点 通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识. 二、教材分析 1.重点:由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,截距式方程是两点式方程的特殊情况,教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上. 2.难点:在推导出直线的点斜式方程后,说明得到的就是直线的方程,即直线上每个点的坐标都是方程的解;反过来,以这个方程的解为坐标的点在直线上. 的坐标不满足这个方程,但化为y-y1=k(x-x1)后,点P1的坐标满足方程. 三、活动设计 分析、启发、诱导、讲练结合. 四、教学过程 (一)点斜式 已知直线l的斜率是k,并且经过点P1(x1,y1),直线是确定的,也就是可求的,怎样求直线l的方程(图1-24)? 设点P(x,y)是直线l上不同于P1的任意一点,根据经过两点的斜率公式得 注意方程(1)与方程(2)的差异:点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2),因此,点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上,方程(1)不能称作直线l的方程. 重复上面的过程,可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解;对上面的过程逆推,可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上,所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程. 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的,叫做直线方程的点斜式. 当直线的斜率为0°时(图1-25),k=0,直线的方程是y=y1. 当直线的斜率为90°时(图1-26),直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1. (二)斜截式 已知直线l在y轴上的截距为b,斜率为b,求直线的方程. 这个问题,相当于给出了直线上一点(0,b)及直线的斜率k,求直线的方程,是点斜式方程的特殊情况,代入点斜式方程可得: y-b=k(x-0) 也就是 上面的方程叫做直线的斜截式方程.为什么叫斜截式方程?因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的. 当k≠0时,斜截式方程就是直线的表示形式,这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距. (三)两点式 已知直线l上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),(x1≠x2),直线的位置是确定的,也就是直线的方程是可求的,请同学们求直线l的方程. 当y1≠y2时,为了便于记忆,我们把方程改写成 请同学们给这个方程命名:这个方程是由直线上两点确定的,叫做直线的两点式. 对两点式方程要注意下面两点:(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线,当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时,可直接写出方程;(2)要记住两点式方程,只要记住左边就行了,右边可由左边见y就用x代换得到,足码的规律完全一样. (四)截距式 例1 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0,b≠0),求直线l的方程. 此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题,由学生自己完成. 解:因为直线l过A(a,0)和B(0,b)两点,将这两点的坐标代入两点式,得 就是 学生也可能用先求斜率,然后用点斜式方程求得截距式. 引导学生给方程命名:这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的,叫做直线方程的截距式. 对截距式方程要注意下面三点:(1)如果已知直线在两轴上的截距,可以直接代入截距式求直线的方程;(2)将直线的方程化为截距式后,可以观察出直线在x轴和y轴上的截距,这一点常被用来作图;(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示. (五)例题 例2 三角形的顶点是A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2)(图1-27),求这个三角形三边所在直线的方程. 本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫. 解:直线AB的方程可由两点式得: 即 3x+8y+15=0 这就是直线AB的方程. BC的方程本来也可以用两点式得到,为简化计算,我们选用下面途径: 由斜截式得: 即 5x+3y-6=0. 这就是直线BC的方程. 由截距式方程得AC的方程是 即 2x+5y+10=0. 这就是直线AC的方程. (六)课后小结 (1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的,要会加以区别. (2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用. (3)要注意四种形式方程的不适用范围. 五、布置作业 1.(1.5练习第1题)写出下列直线的点斜式方程,并画出图形: (1)经过点A(2,5),斜率是4; (4)经过点D(0,3),倾斜角是0°; (5)经过点E(4,-2),倾斜角是120°. 解: 2.(1.5练习第2题)已知下列直线的点斜方程,试根据方程确定各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角: 解: (1)(1,2),k=1,α=45°; (3)(1,-3),k=-1,α=135°; 3.(1.5练习第3题)写出下列直线的斜截式方程: (2)倾斜角是135°,y轴上的截距是3. 4.(1.5练习第4题)求过下列两点的直线的两点式方程,再化成截距式方程,并根据截距式方程作图. (1)P1(2,1)、P2(0,-3); (2)A(0,5)、B(5,0); (3)C(-4,-3)、D(-2,-1). 解: (图略) 六、板书设计查看更多