高考数学一轮复习核心素养测评六十六12-3统计与概率文含解析北师大版

高考数学一轮复习核心素养测评六十六12-3统计与概率文含解析北师大版

核心素养测评六十六　统计与概率 ‎1.2018年开始,直播答题突然就火了,在某场活动中,最终仅有23人平分100万奖金,这23人可以说是“学霸”级的大神.但随着直播答题的发展,其模式的可持续性受到了质疑,某网站随机选取500名网民进行了调查,得到的数据如表:‎ 男 女 认为直播答题模式可持续 ‎180‎ ‎140‎ 认为直播答题模式不可持续 ‎120‎ ‎60‎ ‎(1)根据表格中的数据,用独立性检验的思维方法判断是否有95%的把握认为对直播答题模式的态度与性别有关系?‎ ‎(2)已知在参与调查的500人中,有15%曾参加答题游戏瓜分过奖金,而男性被调查者有12%曾参加游戏瓜分过奖金,求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.‎ ‎【解析】(1)依题意χ2=‎ ‎≈5.208>3.841,故有95%的把握认为对直播答题模式的态度与性别有关系.‎ ‎(2)由题意,参与答题游戏获得过奖金的人数共有500×15%=75人;其中男性被调查者获得过奖金的人数为300×12%=36人,‎ 故女性被调查者获得过奖金的人数为39人,记女性被调查者参与游戏瓜分过奖金为事件A,则P(A)==0.195.‎ 所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.195.‎ ‎2.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表:‎ 零件的个数x(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y(小时)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1) 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图.‎ ‎(2)求出y关于x的线性回归方程y=bx+a,试预测加工10个零件需要多少小时?‎ 注:b=‎ ‎(3)从散点图中的4个点中随机地取两个点,求这两个点都在(2)中的回归直线一侧的概率. 世纪金榜导学号 ‎【解析】(1)散点图如图. ‎ ‎(2)由表中数据得:xiyi=52.5,‎ ‎=3.5,=3.5,=54,‎ 所以b=0.7,所以a=1.05,所以y=0.7x+1.05, ‎ 将x=10代入回归直线方程,‎ 得y=0.7×10+1.05=8.05,‎ 所以预测加工10个零件需要8.05小时.‎ ‎(3)由(2)所得的直线方程可得,点,在直线的同侧,另外两个点在直线的另一侧,所以所求的概率是=. ‎ ‎3.改革开放40年来,体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.如图是我国2009年至2019年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图表示体育产业年增加值(单位:亿元),折线图为体育产业年增长率(%).‎ ‎(1)从2010年至2019年这十年中随机选出一年,求该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上的概率.‎ ‎(2)从2010年至2014年这五年中随机选出两年,求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率.‎ ‎(3)由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大?(结论不要求证明) 世纪金榜导学号 ‎【解析】(1)设A表示事件“从2010年至2019年这十年中随机选出一年,该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上”.‎ 根据题意,P==.‎ ‎(2)从2010年至2014年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%,设这两年为A,B,其他三年设为C,D,E,从五年中随机选出两年,共有10‎ 种情况:AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有7种情况,所以所求概率为.‎ ‎(3)从2011年或2012年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大.从2017年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大.‎