2012年山东省济南市中考数学真题

2012年山东省济南市中考数学真题

济南市 2012 年初三年级学业水平考试 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷共 2 页，满分为 45 分；第Ⅱ卷共 6 页，满分为 75 分.本试题共 8 页，满分为 120 分.考试时间为 120 分钟.答题 前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、 姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 本考试不允许使用计算器. 第Ⅰ卷（选择题 共 45 分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1． 12 的绝对值是（ ）． （A）12 （B） 12 （C） 1 12 （D） 1 12 2．如图，直线 ab∥ ，直线c 与 a ，b 相交， 1 65∠ °，则 2 ∠ （ ）. （A）115° （B）65° （C）35° （D） 25° 3．2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约 12800 公里，数字 12800 用科学记数法表示为 （ ）． （A） 31.28 10 （B） 312.8 10 （C） 41.28 10 （D） 50.128 10 4．下列事件中是必然事件的是（ ）． （A）任意买一张电影票，座位号是偶数 （B）正常情况下，将水加热到 100℃时水会沸腾 （C）三角形的内角和是360° （D）打开电视机，正在播动画片 5．下列各式计算正确的．．．是（ ）． （A）3 2 1xx （B） 2 2 4a a a （C） 55a a a （D） 3 2 5a a a 6．下列四个立体图中，主视图．．．是三角形的是（ ）． （第 9 题图） 7．化简    5 2 3 4 3 2xx   的结果为（ ）． （A） 23x  （B） 29x  （C）83x  （D）18 3x  8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合 实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为（ ）． （A） 1 2 （B） 1 3 （C） 1 6 （D） 1 9 9．如图，在 8×4 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若 ABC△ 的三个顶点在图 中相应的格点上，则 tan ACB∠ 的值为（ ）． （A） 1 3 （B） 1 2 （C） 2 2 （D）3 10．下列命题是真命题的是（ ）． （A）对角线相等的四边形是矩形 （B）一组邻边相等的四边形是菱形 （C）四个角是直角的四边形是正方形 （D）对角线相等的梯形是等腰梯形 11．一次函数 y kx b的图象如图所示，则方程 0kx b的解为（ ）． （A） 2x  （B） 2y  （C） 1x  （D） 1y  12．已知 1O 和 2O 的半径是一元二次方程 2 5 6 0xx   的两根，若圆心 距 12 5OO  ，则 1O 和 2O 的位置关系是（ ）． （A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切 13．如图， 90MON ∠ °，矩形 ABCD的顶点 AB， 分别在边OM ON， 上，当 B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形 ABCD的形状 保持不变，其中 2 1.AB BC， 运动过程中，点 D 到点O 的最大距离是 （ ）． （A） 21 （B） 5 （C） 145 5 （D） 5 2 14．如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体 乙分别由点  20A ， 同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体 甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个 单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐标是（ ）． （A） 20， （B） 11 ， （C） 21 ， （D） 11， 15．如图，二次函数的图象经过 21， ， 11， 两点，则下列关于此二次函数的说法正确 的是（ ）． （A） y 的最大值小于 0 （B）当 0x  时， y 的值大于 1 （C）当 1x  时， y 的值大于 1 （D）当 3x  时， y 的值小于 0 济南市 2012 年初三年级学业水平考试 数学试题 第Ⅱ卷（非选择题 共 75 分） 注意事项： 1.第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答. 2.答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置. 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中的横线上） 16．分解因式： 2 1a  ． 17．计算： 2sin30 16° ． 18．不等式组 2 10 x x    - 4 0， ≥ 的解集为 ． 19．如图，在 Rt ABC△ 中， 90 4C AC∠ °， ，将 ABC△ 沿CB 向右平移得到 DEF△ ，若平移距离为 2，则四边形 ABED 的面积 等于 ． 20．如图，在 Rt ABC△ 中， 90 6 8B AB BC  ∠ °， ， ，以其三 边为直径向三角形外作三个半圆，矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于 AB 或 BC ， 则矩形 EFGH 的周长．．是 . 21．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 2 .y ax bx小强骑自 行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒． 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分 7 分） （1）解不等式3 2 4x ≥ ，并将解集在数轴上表示出来. （2）化简： 21 2 1.2 2 4 a a a aa    23．（本小题满分 7 分） （1）如图，在 ABCD 中，点 EF， 分别在 AB CD， 上， .AE CF 求证： .DE BF （2）如图，在 ABC△ 中， 40AB AC A BD，∠ °， 是 ABC∠ 的平分线.求 BDC∠ 的 度数. 24．（本小题满分 8 分） 冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱 桃多摘了 5 斤.若采摘油桃和樱桃分别用了 80 元钱，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的 2 倍， 问油桃和樱桃每斤各是多少元？ 25．（本小题满分 8 分） 济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动. 宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现 5 月份各户居民的用水 量均比 4 月份有所下降，宁宁将 5 月份各户居民节水量统计整理制成如下统计图： （1）300 户居民 5 月份节水量的众数、中位数分别是多少米 3？ （2）扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆心角为____________度； （3）该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 3？ 26．（本小题满分 9） 如图 1，在菱形 ABCD中， 2 2 3,AC BD， AC BD， 相交于点 .O （1）求边 AB 的长； （2）如图 2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形 ABCD的顶点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 角的两边分别与边 BC CD， 相交于点 EF， ，连接 EF 与 AC 相交于点 .G ①判断 AEF△ 是哪一种特殊三角形，并说明理由； ②旋转过程中，当点 E 为边 BC 的四等分点时 BE CE ，求CG 的长. 27．（本小题满分 9 分） 如图，已知双曲线 ky x 经过点  61D ， ，点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过 C 作 CA x 轴，过 D 作 DB y 轴，垂足分别为 AB， ，连接 .AB BC， （1）求 k 的值； （2）若 BCD△ 的面积为 12，求直线CD 的解析式； （3）判断 AB 与CD 的位置关系，并说明理由. 28．（本小题满分 9 分） 如图 1，抛物线 2 3y ax bx   与 x 轴相交于点    3 0 1 0AB， ， ， ，与 y 轴相交于点 C . 1O 为 ABC△ 的外接圆，交抛物线于另一点 D . （1）求抛物线的解析式； （2）求 cos CAB∠ 的值和 1O 的半径； （3）如图 2，抛物线的顶点为 P ，连接 BP CP BD M， ， ， 为弦 BD 的中点.若点 N 在坐标 平面内，满足 BMN BPC△ ∽△ ，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标.