2020-2021学年高三上学期月考数学（理）试题（四川省南充市白塔中学）

2020-2021学年高三上学期月考数学（理）试题（四川省南充市白塔中学）

白塔中学高2018级高三（上）期第一次考试 ‎ 数学（理科）试题卷 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“，”的否定是（ ）‎ ‎ A．， B．，‎ ‎ C．， D．，‎ ‎3．幂函数在上为减函数，则实数的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．0或2 D．2‎ ‎4．已知,则（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数的定义域为[0，2]，则的定义域为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设函数，则函数的图像可能为（ ）‎ ‎ A．B．C．D．‎ ‎8．已知命题：“，”，命题：“，”若“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数的零点个数为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数在R上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) ‎ ‎13．设函数，则______．‎ 14. 已知函数的导函数为，且满足，则______‎ ‎15．如果函数的图像与函数的图像关于对称，则的单调递增区间是____________.‎ ‎16.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．‎ 则给出下列命题：‎ ‎①； ‎ ‎②函数图象的一条对称轴为；‎ ‎③函数在上为减函数；④方程在上有4个根；‎ 其中正确的命题序号是___________.‎ 三、 解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（满分12分）设命题p：实数满足，命题q：实数满足．‎ ‎（1）当时，若为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．（满分12分）已知对任意的，二次函数都满足，其图象过点，且与轴有唯一交点．‎ ‎（）求的解析式；‎ ‎（）设函数，求在上的最小值，并记为．‎ ‎19．（满分12分）已知函数在处取得极大值为9.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值与最小值.‎ ‎20．（满分12分）已知函数的定义域为，且对任意，都有；当时，.‎ ‎（1）证明:是奇函数;‎ ‎（2）证明:在上是减函数;‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．（满分12分）设,函数.‎ ‎（1）若，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）求函数单调区间；‎ ‎（3）若有两个零点,求证: .‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4—4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线 的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知直线与曲线交于两点，试求两点间的距离.‎ ‎23.[选修4—5：不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集为，求证:.‎ 白塔中学高2018级高三（上）期第一次考试 ‎ 数学（理）答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A D A C B A C B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) ‎ ‎13． 3 14. -1 ‎ ‎15. （或） 16. ①②④‎ 三、 解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ 17． 解：（1）由得，‎ 当时，,即为真时,..............................2分 由,得,得,即为真时,...........4分 若为真,则真或真,所以实数的取值范围是.................6分 ‎（2）由得,.......7分 由,得,得..........................8分 设,.....................9分 若是的充分不必要条件,则A是B的真子集,.....................10分 故,所以实数的取值范围为...............................12分 ‎18．解：（）设二次函数 ，所以 ‎，.‎ 因为对任意的，都成立，‎ 所以对任意的，都成立，即．....................2分 因为图像过点，所以，即，.............................3分 由图像与有唯一交点得，.............................4分 解得．............................................5分 ‎（），对称轴 当时，即，在区间为单调递增函数，‎ 所以；.............................................7分 当时，即，在区间为单调递减函数，在区间为单调递增函数，‎ 所以；............................................9分 当时，即，在区间为单调递减函数，‎ 所以；............................................11分 综上所述：．.................................12分 ‎19．解：（1）由题意得：，.........................1分 ‎，解得：...........................4分 经检验当时，满足题意............................................5分 （2） 由（1）得：，‎ ‎，.....................................6分 当和时，；当时，，‎ 在，上单调递增，在上单调递减，..............9分 的极大值为，极小值，..................10分 又，，...........................................11分 在区间上的最大值为，最小值为........................12分 ‎20．解：（1）因为的定义域为,且,‎ 令得,所以;‎ 令,则,所以,‎ 从而有,所以,所以是奇函数..............3分 ‎（2）任取,且,‎ 则 ‎,‎ 因为,所以,所以,所以,‎ 所以,从而在上是减函数..................................6分 ‎(3) 不等式可化为 因为是奇函数，故 所以不等式又可化为 .............................7分 由(2)知在上单调递减，故必有 即 .........................................................8分 因此知题设条件是：对任意的，不等式恒成立..............9分 设，则易知当时，.............11分 ‎ 所以当时，不等式恒成立。..............12分 ‎21．解：在区间上,. ..........................2分 ‎（1）当时，则切线方程为，‎ 即..........................................................3分 ‎（2）若,则,是区间上的增函数, .................4分 若,令得: .‎ 在区间上, ,函数是增函数;.‎ 在区间上, ,函数是减函数; .........................5分 综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，单调递减区间为。 .....................................6分 ‎ (3)设 .....7分 ‎,‎ 原不等式 ‎ ‎ ‎ 令,则,于是. .................9分 设函数 , ‎ 求导得: .................................10分 故函数是上的增函数, ‎ 即不等式成立,故所证不等式成立. ......................12分 ‎22.解：（1）消参得，直线，即；......3分 曲线，即，‎ 则 ，所以曲线C的普通方程为...............6分 ‎（2）设两点在直线上对应的参数分别为，将代入，‎ 得， ...........................................7分 则，.............................................8分 则.................................10分 ‎23.解：（1）当时，不等式为，................1分 当时，原不等式可化为，解得，......2分 当时，原等式可化为，解得，不满足，舍去...3分 当时，原不等式可化为，解之得；...............4分 不等式的解集为或.......................................5分 （2） 证明:由即，解得，.....................6分 因为解集是，‎ 所以，解得，从而...............................................................7分 要证明，‎ 即证，.....................................................8分 因为 所以，证毕..............................................10分