- 2021-04-13 发布 |
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文档介绍
全国有关中考数学压轴题汇编1
2018年全国有关中考数学压轴题汇编(1) 开始 y与x的关系式 结束 输入x 输出y 1、(安徽)按右图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求: (Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间; (Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。 (1)若y与x的关系是y=x+p(100-x),请说明:当p=时,这种变换满足上述两个要求; (2)若按关系式y=a(x-h)2+k (a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程) 【解】(1)当P=时,y=x+,即y=。 ∴y随着x的增大而增大,即P=时,满足条件(Ⅱ)……3分 又当x=20时,y==100。而原数据都在20~100之间,所以新数据都在60~100之间,即满足条件(Ⅰ),综上可知,当P=时,这种变换满足要求;……6分 (2)本题是开放性问题,答案不唯一。若所给出的关系式满足:(a)h≤20;(b)若x=20,100时,y的对应值m,n能落在60~100之间,则这样的关系式都符合要求。 如取h=20,y=,……8分 ∵a>0,∴当20≤x≤100时,y随着x的增大…10分 令x=20,y=60,得k=60 ① 令x=100,y=100,得a×802+k=100 ② 由①②解得, ∴。………14分 2、(常州)已知与是反比例函数图象上的两个点. (1)求的值; (2)若点,则在反比例函数图象上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)由,得,因此. 2分 (2)如图1,作轴,为垂足,则,,,因此. 由于点与点的横坐标相同,因此轴,从而. 当为底时,由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点, 故不符题意. 3分 当为底时,过点作的平行线,交双曲线于点, 过点分别作轴,轴的平行线,交于点. 由于,设,则,, 由点,得点. 因此, 解之得(舍去),因此点. 图2 图1 此时,与的长度不等,故四边形是梯形. 5分 如图2,当为底时,过点作的平行线,与双曲线在第一象限内的交点为. 由于,因此,从而.作轴,为垂足, 则,设,则, 由点,得点, 因此. 解之得(舍去),因此点. 此时,与的长度不相等,故四边形是梯形. 7分 如图3,当过点作的平行线,与双曲线在第三象限内的交点为时, 同理可得,点,四边形是梯形. 9分 图3 http://www.weifengweb.com/ 综上所述,函数图象上存在点,使得以四点为顶点的四边形为梯形,点的坐标为:或或. 10分 3、(福建龙岩)如图,抛物线经过的三个顶点,已知轴,点在轴上,点在轴上,且. (1)求抛物线的对称轴; (2)写出三点的坐标并求抛物线的解析式; (3)探究:若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点,是否存在是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点坐标;不存在,请说明理由. 解:(1)抛物线的对称轴………2分 (2) …………5分 把点坐标代入中,解得………6分 A B C x 0 1 1 Q N M K y …………………………………………7分 (3)存在符合条件的点共有3个.以下分三类情形探索. 设抛物线对称轴与轴交于,与交于. 过点作轴于,易得,,, ① 以为腰且顶角为角的有1个:. 8分 在中, 9分 ②以为腰且顶角为角的有1个:. 在中, 10分 11分 ③以为底,顶角为角的有1个,即. 画的垂直平分线交抛物线对称轴于,此时平分线必过等腰的顶点. 过点作垂直轴,垂足为,显然. . 于是 13分 14分 注:第(3)小题中,只写出点的坐标,无任何说明者不得分. 4、(福州)如图12,已知直线与双曲线交于两点,且点的横坐标为. (1)求的值; (2)若双曲线上一点的纵坐标为8,求的面积; 图12 (3)过原点的另一条直线交双曲线于两点(点在第一象限),若由点为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标. 解:(1)∵点A横坐标为4 , ∴当 = 4时, = 2 . ∴ 点A的坐标为( 4,2 ). ∵ 点A是直线 与双曲线 (k>0)的交点 , ∴ k = 4 ×2 = 8 . (2) 解法一:如图12-1, ∵ 点C在双曲线上,当 = 8时, = 1 ∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、C分别做轴、轴的垂线,垂足为M、N,得矩形DMON . S矩形ONDM= 32 , S△ONC = 4 , S△CDA = 9, S△OAM = 4 . S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二:如图12-2, 过点 C、A分别做轴的垂线,垂足为E、F, ∵ 点C在双曲线上,当 = 8时, = 1 . ∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ). ∵ 点C、A都在双曲线上 , ∴ S△COE = S△AOF = 4 。 ∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF . ∴ S△COA = S梯形CEFA . ∵ S梯形CEFA = ×(2+8)×3 = 15 , ∴ S△COA = 15 . (3)∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , ∴ OP=OQ,OA=OB . ∴ 四边形APBQ是平行四边形 . ∴ S△POA = S平行四边形APBQ = ×24 = 6 . 设点P的横坐标为( > 0且), 得P ( , ) . 过点P、A分别做轴的垂线,垂足为E、F, ∵ 点P、A在双曲线上,∴S△POE = S△AOF = 4 . 若0<<4,如图12-3, ∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF, ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 . ∴ . 解得= 2,= - 8(舍去) . ∴ P(2,4). 若 > 4,如图12-4, ∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE, ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 . ∴, 解得 = 8, = - 2 (舍去) . ∴ P(8,1). ∴ 点P的坐标是P(2,4)或P(8,1). 5、(甘肃陇南)如图,抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,点P是它的 顶点,点A的横坐标是3,点B的横坐标是1. (1)求、的值; (2)求直线PC的解析式; (3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线 PC的位置关系,并说明理由.(参考数:,,) 解: (1)由已知条件可知: 抛物线经过A(-3,0)、B(1,0)两点. ∴ ……………………………………2分 解得 . ………………………3分 (2) ∵, ∴ P(-1,-2),C. …………………4分 设直线PC的解析式是,则 解得. ∴ 直线PC的解析式是. …………………………6分 说明:只要求对,不写最后一步,不扣分. (3) 如图,过点A作AE⊥PC,垂足为E. 设直线PC与轴交于点D,则点D的坐标为(3,0). ………………………7分 在Rt△OCD中,∵ OC=,, ∴ . …………8分 ∵ OA=3,,∴AD=6. …………9分 ∵ ∠COD=∠AED=90o,∠CDO公用, ∴ △COD∽△AED. ……………10分 ∴ , 即. ∴ . …………………11分 ∵ , ∴ 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离. …………12分 6、(贵阳)如图14,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形. (1)求这个扇形的面积(结果保留).(3分) (2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由.(4分) (3)当的半径为任意值时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由.(5分) 解:(1)连接,由勾股定理求得: ① ② ③ 1分 2分 (2)连接并延长,与弧和交于, 1分 弧的长: 2分 圆锥的底面直径为: 3分 ,不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥. 4分 (3)由勾股定理求得: 弧的长: 1分 圆锥的底面直径为: 2分 且 3分 即无论半径为何值, 4分 不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥. 7、(河南)如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4). (1)求抛物线解析式及顶点坐标; (2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)①当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形? ②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. B A C D P O Q x y 8、(湖北黄岗)已知:如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,且∠AOC=60°,点B的坐标是,点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动,设秒后,直线PQ交OB于点D. (1)求∠AOB的度数及线段OA的长; (2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式; (3)当时,求t的值及此时直线PQ的解析式; (4)当a为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与相似?当a 为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与不相似?请给出你的结论,并加以证明. 9、(湖北荆门)如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD、PF重合. (1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值; (2)如图2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式; (3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标. 解:(1)由已知PB平分∠APD,PE平分∠OPF,且PD、PF重合,则∠BPE=90°.∴∠OPE+∠APB=90°.又∠APB+∠ABP=90°,∴∠OPE=∠PBA. ∴Rt△POE∽Rt△BPA.……………………………………………………………………2分 ∴.即.∴y=(0<x<4). 且当x=2时,y有最大值.………………………………………………………………4分 (2)由已知,△PAB、△POE均为等腰三角形,可得P(1,0),E(0,1),B(4,3).……6分 设过此三点的抛物线为y=ax2+bx+c,则∴ y=.……………………………………………………………………………8分 (3)由(2)知∠EPB=90°,即点Q与点B重合时满足条件.………………………………9分 直线PB为y=x-1,与y轴交于点(0,-1). 将PB向上平移2个单位则过点E(0,1), ∴该直线为y=x+1.………………………………………………………………………10分 由得∴Q(5,6). 故该抛物线上存在两点Q(4,3)、(5,6)满足条件.……………………………………12分查看更多