北京中考数学第24题几何综合题归类

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北京中考数学第24题几何综合题归类

几何综合题 2013年二模 ‎24.房山二,(1)如图1,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,且满足BE=CF,联结AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系;‎ ‎(2)如图2,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,联结BF,过点E作EG⊥BF于点H,交AD于点G,试判断线段BF与GE的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎(3)如图3,在(2)的条件下,联结GF、HD.‎ 求证:①FG+BE≥BF;‎ ‎②∠HGF=∠HDF.‎ 第21题图3‎ 第24题图2‎ 第24题图1‎ ‎24.大,已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB =,AD = 3,BC = 4,以点D为旋转中心,将腰DC逆时针旋转а至DE.‎ ‎(1)当а=90°时,连结AE,则△EAD的面积等于___________(直接写出结果);‎ ‎(2)当0°<а< 180°时,连结BE,请问BE能否取得最大值,若能,请求出BE的最大值;若不能,请说明理由;‎ ‎(3)当0°<а< 180°时,连结CE,请问а为多少度时,△CDE的面积是.‎ ‎24.丰台,在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上,将三角板绕点O旋转.‎ ‎(1)当点O为AC中点时,‎ ‎①如图1, 三角板的两直角边分别交AB,BC于E、F两点,连接EF,猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系(无需证明);‎ ‎②如图2, 三角板的两直角边分别交AB,BC延长线于E、F两点,连接EF,判断①中的猜想是否成立.若成立,请证明;若不成立,请说明理由;‎ ‎(2)当点O不是AC中点时,如图3,,三角板的两直角边分别交AB,BC于E、F两点,若, 求的值.‎ C O B A O E 图1‎ F B A O C E F ‎ ‎ A B C E F 图2‎ 图3‎ ‎24.石,如图,四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形.其中,正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动.‎ ‎(1)如图1,当四点共线时,四边形的面积为 __;‎ ‎(2)如图2,当三点共线时,请直接写出= _________;‎ ‎(3)在正方形绕中心旋转的过程中,直线与直线的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想.‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 解:‎ ‎24顺,.如图,直线与线段相交于点, 点和点在直线上,且.‎ ‎(1) 如图1所示,当点与点重合时 ,且,请写出与的数量关系和位置关系;‎ ‎(2)将图1中的绕点顺时针旋转到如图2所示的位置,,(1)中的与的数量关系和位置关系是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;‎ ‎(3)将图2中的拉长为的倍得到如图3,求的值.‎ ‎24.东,在矩形中,,,是边上一点,交于点,过点作,交射线于点,交射线于点.‎ ‎(1)如图1,当点与点重合时,求的长;‎ ‎(2)如图2,当点在线段上时,设,,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;‎ ‎(3)连结,当以点E,F,H为顶点的三角形与△AEC相似时,求线段的长.‎ ‎24.昌,(1)如图1,以AC为斜边的Rt△ABC和矩形HEFG摆放在直线l上(点B、C、E、F在直线l上),已知BC=EF=1,AB=HE=2. △ABC沿着直线l向右平移,设CE=x,△ABC与矩形HEFG重叠部分的面积为y(y≠0). 当x=时,求出y的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,如图2,将Rt△ABC绕AC的中点旋转180°后与Rt△ABC形成一个新的矩形ABCD,当点C在点E的左侧,且x =2时,将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角,将矩形HEFG绕着点E逆时针旋转相同的角度. 若旋转到顶点D、H重合时,连接AG,求点D到AG的距离;‎ ‎(3)在(2)的条件下,如图3,当α=45°时,设AD与GH交于点M,CD与HE交于点N,求证:四边形MHND为正方形.‎ ‎25. 朝,在□ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.‎ ‎(1)如图1,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:EG =AG+BG;‎ ‎(2)如图2,当EF与AB相交时,若∠EAB= α(0º﹤α﹤90º),请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系(用含α的式子表示); ‎ ‎(3)如图3,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.‎ 图3‎ 图1‎ 图2‎ ‎24.海,如图1,在△ABC中,AB=AC,. 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D,连接CD. ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)点为线段延长线上一点,将射线GC绕着点G逆时针旋转,与射线BD交于点E.‎ ‎①若,,如图2所示,求证:;[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎②若,,请直接写出的值(用含的代数式表示).‎ ‎24.西,在△ABC中,AB=AC,AD,CE分别平分∠BAC和∠ACB,且AD与CE交于点M.点N在射线AD上,且NA=NC.过点N作NF⊥CE于点G,且与AC交于点F,再过点F作FH∥CE,且与AB交于点H.‎ ‎(1) 如图1,当∠BAC=60°时,点M,N,G重合.‎ ‎①请根据题目要求在图1中补全图形;‎ ‎②连结EF,HM,则EF与HM的数量关系是__________;‎ ‎(2) 如图2,当∠BAC=120°时,求证:AF=EH;‎ 图1‎ 图2‎ 备用图 ‎(3) 当∠BAC=36°时,我们称△ABC为“黄金三角形”,此时.若EH=4,直接写出GM的长.‎ ‎24.门,已知:在△AOB与△COD中,OA=OB,OC=OD,. ‎ ‎(1)如图1,点C、D分别在边OA、OB上,连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM,则线段AD与OM之间的数量关系是 ,位置关系是 ;‎ ‎(2)如图2,将图1中的△COD绕点逆时针旋转,旋转角为 ().连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM.请你判断(1)中的两个结论是否仍然成立.若成立,请证明;若不成立,请说明理由;‎ ‎(3)如图3,将图1中的 △COD绕点 O逆时针旋转到使 △COD的一边OD恰好与 ‎△AOB的边OA在同一条直线上时,点C落在OB上,点M为线段BC的中点.‎ 请你判断(1)中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化,写出你的猜想,并加以证明.‎ ‎24.密,如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边 ‎ ‎ 上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.‎ ‎ (1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗? ‎ ‎ 若成立,请证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎ (2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.‎ ‎ ①求证:BD⊥CF;‎ ‎ ②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.‎
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