河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二3月线上考试数学（理科）试题

河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二3月线上考试数学（理科）试题

‎2018级高二分校3月线上考试数学试题（理科）‎ 一、单选题 ‎1.若函数 恰有两个极值点，则实数 的取值范围为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 D 解 析 由题意，函数的定义域为 ，‎ ‎ 在 上有两个不相等的实数根，‎ 所以 在 上有两个不相等的实数根，令 ，‎ 则 ，所以函数 在 ， 上单调递增，在 上单调递减，其图象如图所示，‎ 要是 在 上有两个不相等的实数根，则 ，即 ， ，所以实数 的取值范围是 .‎ ‎2.若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 由 ，得 ，‎ 设 ，则 ，‎ 当 时， ，函数 单调递减；‎ 当 时， ，函数 单调递增，‎ 所以 ，所以 ，‎ 故 的取值范围是 .‎ ‎3.如图所示，阴影部分的面积是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 C 解 析 ‎ ，即 ，则 ， ，‎ ‎∴ .‎ ‎4.定积分 的值为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 ‎.‎ ‎5.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为 ，要使其体积最大，则其高为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 设圆锥的高为 ，则圆锥底面半径：，‎ ‎∴圆锥体积：‎ ‎ ，‎ ‎∴，令 ，解得： ，‎ 当 时， ；当 时， ，‎ ‎∴当 时， 取最大值，‎ 即体积最大时，圆锥的高为 .‎ ‎6.若 ，则 的解集为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 C 解 析 因为 ，‎ ‎∴ ，‎ 即 ，解得 .‎ ‎7.已知函数 ，若 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 D 解 析 因为 ，‎ 令 ，‎ 所以函数 的单调递减区间为 ，‎ 要使 在区间 上单调递减，则区间 是区间 的子区间，‎ 所以 ，从中解得 . ‎ ‎8.函数 在 上的最大值是（    ） ‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 C 解 析 由 得： ，‎ 当 时， ；当 时， ，‎ ‎∴函数 在 上单调递增，在 上单调递减，‎ ‎∴当 时，函数取最大值： .‎ ‎9.已知复数 ， ，则 在复平面内对应的点位于（    ）‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 答 案 A 解 析 因为 ， ，所以 ，‎ 所以复数 在复平面内对应的点为 ，位于第一象限.‎ ‎10.设 ，则 （    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 C 解 析 法一：因为 ，所以 .‎ 法二： .‎ ‎11. 是 的共轭复数，则 的虚部为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 C 解 析 ‎ ，‎ 则 ，所以 的虚部为 .‎ ‎12.复数 （ 是虚数单位），则 （    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 ‎∵ ，∴ .‎ ‎13.已知函数 有极值，则 的取值范围为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 求导得： ，函数 有极值，‎ 则方程 有两个不同的解，所以 ．‎ ‎14.定义在 上的函数 满足： 恒成立，若 ，则 与 的大小关系为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、 与 的大小关系不确定 答 案 A 解 析 构造函数 ，则 ，‎ 因此函数 在 上单调递增，‎ ‎∵ ，∴ ，即 ，‎ 因此： ，故选A．‎ ‎15.设函数 是其定义域内的可导函数，其图象如图所示，则其导函数 的图象可能是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 由函数 的图象可得，‎ 当 时，函数 单调递减，‎ 所以 ，故排除C，D；‎ 当 时，函数 有两个极值点，‎ 所以 有两个零点，排除A，故选B.‎ ‎16.函数 在 处有极值，则 的值为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 D 解 析 ‎ ．‎ 由题意知 ，即 ，‎ 则 ，‎ 解得 .‎ ‎17.设 为可导函数，且满足条件 ，则曲线 在点 处的切线的斜率为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、无法确定 答 案 C 解 析 ‎∵ 为可导函数，且满足条件 ， ∴ 在点 处的切线的斜率为 .‎ ‎18.已知函数 ，若存在满足 的实数 ，使得曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 的取值范围是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 C 解 析 ‎ ，‎ 因为 ，‎ 所以 ，‎ 又因为切线与直线 垂直，‎ 所以切线的斜率为 ，‎ 所以 的取值范围是 .‎ 故选C.‎ 二、解答题 ‎19.设函数 ，其中 ，讨论 的单调性.‎ 答 案 ‎ ，‎ 当 时， ， 在 内单调递减，‎ 当 时，由 ，有 ，‎ 此时，当 时， ， 单调递减；‎ 当 时， ， 单调递增.‎ 解 析 无 ‎20.函数，若曲线 与直线 有三个不同的交点，求 的取值范围.‎ 答 案 ‎，‎ 令 ，得 或 ，‎ 当 变化时， ， 的变化情况如下表：‎ 所以当 时， 取得极大值，为 ，‎ 当 时， 取得极小值，为 ，‎ 画出 和 的大致图象如图，‎ 由图象可以看出，‎ 要使曲线 与直线 有三个不同的交点，‎ 则， ，所以 ，‎ 所以满足条件的 的取值范围为 .‎ 解 析 无 ‎21.已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，求 ， 的值.‎ 答 案 ‎∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵曲线 在点 处的切线方程为 ，‎ ‎∴ ， ，‎ ‎∴ ， ，‎ ‎∴ ， .‎ 解 析 无 ‎22.已知函数 ， 求函数 的单调区间和极值.‎ 答 案 ‎ ，则 ，‎ 令 ，解得 或 ，令 ，解得 ，‎ ‎∴函数 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ，‎ ‎∴函数 的在 处取得极大值，极大值为 ，‎ 函数 在 处取得极小值，极小值为 .‎ 解 析 无 ‎23.设函数 ，且方程 的两个根分别为 ‎ ，若 在 内无极值点，求实数 的取值范围.‎ 答 案 由 ，得 .‎ 由题意知 的两个根分别为 ，‎ 所以 .‎ 由于 ，所以 在 内无极值点等价于 在 ‎ 上恒成立，‎ 所以 ，解得 ，‎ 故实数 的取值范围是 .‎ 解 析 无 ‎24.已知函数 ，求 在区间 上的定积分.‎ 答 案 由定积分的几何意义知 ， （如图所示），‎ ‎ .‎ 解 析 无