高中数学（人教版a版必修一）配套单元检测：模块综合检测aword版含解析
模块综合检测(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)
1．如果 A＝{x|x>－1}，那么( )
A．0⊆A B．{0}∈A
C．∅∈A D．{0}⊆A
2．已知 f(1
2
x－1)＝2x＋3，f(m)＝6，则 m等于( )
A．－
1
4
B.1
4
C.3
2
D．－
3
2
3．函数 y＝ x－1＋lg(2－x)的定义域是( )
A．(1,2) B．[1,4]
C．[1,2) D．(1,2]
4．函数 f(x)＝x3＋x的图象关于( )
A．y轴对称 B．直线 y＝－x对称
C．坐标原点对称 D．直线 y＝x对称
5．下列四类函数中，具有性质“对任意的 x>0，y>0，函数 f(x)满足 f(x＋y)＝
f(x)f(y)”的是( )
A．幂函数 B．对数函数
C．指数函数 D．一次函数
6．若 0
2n B．(1
2
)m<(1
2
)n
C．log2m>log2n D． 1
2
log m > 1
2
log n
7．已知 a＝ 0.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则 a，b，c三者的大小关系是( )
A．b>c>a B．b>a>c
C．a>b>c D．c>b>a
8．函数 f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间( )
A．(5,6) B．(3,4)
C．(2,3) D．(1,2)
9．下列计算正确的是( )
A．(a3)2＝a9
B．log26－log23＝1
C．
1
2a
·
1
2a ＝0
D．log3(－4)2＝2log3(－4)
10．已知函数 f(x)＝ax＋logax(a>0且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为
loga2＋6，则 a的值为( )
A.1
2
B.1
4
C．2 D．4
11．函数 y＝|lg(x＋1)|的图象是( )
12．若函数 f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g(x)＝4x－b
2x
是奇函数，则 a＋b的
值是( )
A.1
2
B．1
C．－
1
2
D．－1
二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)
13．已知 A＝{－1,3，m}，集合 B＝{3,4}，若 B∩A＝B，则实数 m＝________.
14．已知 f(x5)＝lgx，则 f(2)＝________.
15．函数 y＝f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x<0时，f(x)＝x3＋2x－1，则 x>0
时函数的解析式 f(x)＝______________.
16．幂函数 f(x)的图象过点(3，
4
27)，则 f(x)的解析式是______________．
三、解答题(本大题共 6小题，共 70分)
17．(10分)(1)计算：
1
272
9
＋(lg5)0＋
1
327
64
；
(2)解方程：log3(6x－9)＝3.
18．(12分)某商品进货单价为 40元，若销售价为 50元，可卖出 50个，如果
销售价每涨 1元，销售量就减少 1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价
应为多少？
19．(12分)已知函数 f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.
(1)当 m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；
(2)若函数恰有一个零点在原点处，求 m的值．
20．(12分)已知集合 M是满足下列性质的函数 f(x)的全体：在定义域 D内存
在 x0，使得 f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．
(1)函数 f(x)＝1
x
是否属于集合 M？说明理由；
(2)若函数 f(x)＝kx＋b属于集合 M，试求实数 k和 b满足的约束条件．
21．(12分)已知奇函数 f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，若 f(2a＋1)＋f(4a－
3)>0，求实数 a的取值范围．
22．(12分)已知函数 f(x)＝ .
(1)若 a＝1，求函数 f(x)的零点；
(2)若函数 f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，求 a的取值范围．
模块综合检测(A)
1．D [∵0∈A，∴{0}⊆A.]
2．A [令 1
2
x－1＝t，则 x＝2t＋2，
所以 f(t)＝2×(2t＋2)＋3＝4t＋7.
令 4m＋7＝6，得 m＝－
1
4
.]
3．C [由题意得：
x－1≥0
2－x>0
，解得 1≤x<2.]
4．C [∵f(x)＝x3＋x是奇函数，
∴图象关于坐标原点对称．]
5．C [本题考查幂的运算性质．
f(x)f(y)＝axay＝ax＋y＝f(x＋y)．]
6．D [由指数函数与对数函数的单调性知 D正确．]
7．A [因为 a＝ 0.3＝0.30.5<0.30.2＝c<0.30＝1，
而 b＝20.3>20＝1，所以 b>c>a.]
8．B [f(3)＝log33－8＋2×3＝－1<0，
f(4)＝log34－8＋2×4＝log34>0.
又 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
所以其零点一定位于区间(3,4)．]
9．B [A中(a3)2＝a6，故 A错；
B中 log26－log23＝log263
＝log22＝1，故 B正确；
C中，
1
2a
·
1
2a ＝
1 1
2 2a
＝a0＝1，故 C错；
D中，log3(－4)2＝log316＝log342＝2log34.]
10．C [依题意，函数 f(x)＝ax＋logax(a>0且 a≠1)在[1,2]上具有单调性，因
此 a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得 a＝2.]
11．A [将 y＝lg x 的图象向左平移一个单位，然后把 x 轴下方的部分关于 x
轴对称到上方，就得到 y＝|lg(x＋1)|的图象．]
12．A [∵f(x)是偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，
即 lg(10－x＋1)－ax＝lg1＋10x
10x
－ax＝lg(10x＋1)－(a＋1)x
＝lg(10x＋1)＋ax，
∴a＝－(a＋1)，∴a＝－
1
2
，又 g(x)是奇函数，
∴g(－x)＝－g(x)，
即 2－x－
b
2－x
＝－2x＋b
2x
，∴b＝1，∴a＋b＝1
2
.]
13．4
解析 ∵A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，B∩A＝B，
∴m＝4.
14.1
5
lg2
解析 令 x5＝t，则 x＝
1
5t .
∴f(t)＝1
5
lgt，∴f(2)＝1
5
lg2.
15．x3－2－x＋1
解析 ∵f(x)是 R 上的奇函数，∴当 x>0时，
f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋2－x－1]＝x3－2－x＋1.
16．f(x)＝
3
4x
解析 设 f(x)＝xn，则有 3n＝
4
27，即 3n＝
3
43 ，
∴n＝3
4
，即 f(x)＝
3
4x .
17．解 (1)原式＝
1
225
9
＋(lg5)0＋
1
3 33
4
＝
5
3
＋1＋4
3
＝4.
(2)由方程 log3(6x－9)＝3得
6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，
∴x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解．
18．解 设最佳售价为(50＋x)元，最大利润为 y元，
y＝(50＋x)(50－x)－(50－x)×40
＝－x2＋40x＋500.
当 x＝20时，y取得最大值，所以应定价为 70元．
故此商品的最佳售价应为 70元．
19．解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个根，易
知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m)>0，
可解得 m<4
3
；Δ＝0，可解得 m＝4
3
；Δ<0，可解得 m>4
3
.
故 m<4
3
时，函数有两个零点；
m＝4
3
时，函数有一个零点；
m>4
3
时，函数无零点．
(2)因为 0是对应方程的根，有 1－m＝0，可解得 m＝1.
20．解 (1)D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，
若 f(x)＝1
x
∈M，则存在非零实数 x0，
使得
1
x0＋1
＝
1
x0
＋1，
即 x20＋x0＋1＝0，
因为此方程无实数解，所以函数 f(x)＝1
x
∉M.
(2)D＝R，由 f(x)＝kx＋b∈M，存在实数 x0，使得
k(x0＋1)＋b＝kx0＋b＋k＋b，解得 b＝0，
所以，实数 k和 b的取值范围是 k∈R，b＝0.
21．解 由 f(2a＋1)＋f(4a－3)>0得 f(2a＋1)>－f(4a－3)，
又 f(x)为奇函数，得－f(4a－3)＝f(3－4a)，
∴f(2a＋1)>f(3－4a)，
又 f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，
∴2≥3－4a>2a＋1≥－2
即
2≥3－4a
3－4a>2a＋1
2a＋1≥－2
∴
a≥1
4
a<1
3
a≥－
3
2
∴实数 a的取值范围为[1
4
，
1
3
)．
22．解 (1)当 a＝1时，由 x－2
x
＝0，x2＋2x＝0，
得零点为 2，0，－2.
(2)显然，函数 g(x)＝x－2
x
在[1
2
，＋∞)上递增，
且 g(1
2
)＝－
7
2
；
函数 h(x)＝x2＋2x＋a－1在[－1，1
2
]上也递增，
且 h(1
2
)＝a＋1
4
.
故若函数 f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，
则 a＋1
4
≤－
7
2
，∴a≤－
15
4
.
故 a的取值范围为(－∞，－
15
4
]．
