(解析版)河南省郑州101中学小升初分班数学试卷

(解析版)河南省郑州101中学小升初分班数学试卷

2013 年河南省郑州 101 中学小升初分班数学试卷 一、填空题 1．（5 分）除数和商都是 29，则被除数是 ． 2．（5 分）根据下列数的规律，在横线上填上适当的数： 5，12， ，26，33，40， ，54，61． 3．（5 分）将下列各数由小到大排列，并且用“＜”连接 1. ，138%，1.3 ， ，1. 答： ． 4．（6 分）计算下列各题 （1） （2） ． 7．（9 分）如图中阴影部分的面积是 平方厘米（π取 3.14） 9．（9 分）如图，梯形 ABCD 中，BC=2AD，E、F 分别为 BC、AB 的中点．连接 EF、 FC． 若三角形 EFC 的面积为 a，则梯形 ABCD 的面积是 ． 10．（9 分）如图是一个箭靶，二人比赛射箭．甲射了 5 箭，一箭落入 A 圈，三 箭落入 B 圈，一箭落入 C圈，共得 30 环；乙也射了 5 箭，两箭落入 A 圈，一箭 落入 B 圈，两箭落入 C圈，也得 30 环．则 B圈是 环． 11．（9分）有一堆棋子，排列成 n×n 的正方形方阵，多余出 3 只棋子；如果在 这个正方形方阵横纵两个方向各增加一行，则缺少 8 只棋子．则这堆棋子有 只． 二、解答题 5．（3分）请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形 （1）分成 2 个 （2）分成 3个 （3）分成 4 个 （4）分成 6个 6．（9 分）四川地震，抢险队员步行去深山村寨救援．第一小时走了全程的 30%， 第二小时比第一小时多走了 3 千米，又走了 15千米才到达村寨．抢险队员从出 发到村寨共走了多少千米？（写出解答过程） 8．（9 分）四川地震形成的一个堰塞湖经过测量 20 天后水位将达到坝的顶端， 为了延长时间转移下游群众，开辟了一个泄洪渠道向外排水，这样可使水位到达 坝顶推迟到 30 天，那么每天泄出水量是流入湖中水量的几分之几？（写出解答 过程） 12．（9 分）如图，A 圈内是 42 的约数，B 圈内是 56 的约数，C 圈内是 63 的约 数，请在图中适当的位置上填上符合要求的数． 13．（9 分）一个圆柱体的容器的底部放着一块正方体铅块，现在打开水龙头向 容器内注水.15 秒钟时水恰好没过铅块的上表面，又过了 1 分半钟，水注满了容 器．若容器的高度是 24 厘米，铅块高度是 6 厘米，则容器底面积是多少平方厘 米？（写出解答过程） 14．（9 分）现在父母年龄的和是他们几个子女年龄和的 6 倍，两年前父母年龄 的和是他们几个子女年龄和的 10倍，六年后父母年龄的和是他们几个子女年龄 和的 3倍．那么这两位父母应该有几个子女？现在父母年龄的和是多少岁？（写 出解答过程） 2013 年河南省郑州 101 中学小升初分班数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1．（5 分）除数和商都是 29，则被除数是 841 ． 【分析】求被除数，根据“被除数=商×除数”解答即可． 【解答】解：29×29=841； 答：被除数是 841． 故答案为：841． 2．（5 分）根据下列数的规律，在横线上填上适当的数： 5，12， 19 ，26，33，40， 47 ，54，61． 【分析】21﹣5=7，33﹣26=7，40﹣33=7，61﹣54=7，所以发现规律，前后两个 数的差是 7，这是一组差为 7 的等差数列．据此得解． 【解答】解：12+7=19 40+7=47 故答案为：19，47． 3．（5 分）将下列各数由小到大排列，并且用“＜”连接 1. ，138%，1.3 ， ，1. 答： 1 ＜1. 7 ＜1. ＜1.3 ＜138% ． 【分析】先将分数、百分数化成小数，再据小数大小的比较方法，即可得解． 【解答】解： 1. =1.3737…， 138%=1.38， 1.3 =1.377…，1 =1.3636…， 1. 7 =1.373373…， 且 1.3636…＜1.373373…＜1.3737…＜1.377&＜1.38， 所以 1 ＜1. 7 ＜1. ＜1.3 ＜138%． 故答案为：1 ＜1. 7 ＜1. ＜1.3 ＜138%． 4．（6 分）计算下列各题 （1） （2） ． 【分析】（1）把每个括号内的结果算出来，约分计算； （2）把小数化为分数，先算小括号内的，再算中括号内的除法，然后算中括号 内的减法，再算括号外的除法，最后算加法． 【解答】解：（1）（1﹣ ）×（1﹣ ）×…×（1﹣ ）×（1﹣ ） = × ×…× × = ； （2）1 +[（1.5+2 ）÷3 ﹣0.4]÷8 =1 +[（ +2 ）÷3 ﹣ ]÷8 =1 +[ × ﹣ ]÷8 =1 +[ ﹣ ]÷8 =1 + × =1 + =1 ． 7．（9 分）如图中阴影部分的面积是 107 平方厘米（π取 3.14） 【分析】由题意可知：两个 圆旋转后可以组成一个半圆，而两个空白小三角形 又组合成一个等腰直角三角形，所以用半圆的面积减去组合成的等腰直角三角形 的面积，即可得解． 【解答】解：3.14×（20÷2）2× ﹣（20÷2）×（20÷2）× =3.14×100× ﹣100× =157﹣50 =107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 107平方厘米． 故答案为：107． 9．（9 分）如图，梯形 ABCD 中，BC=2AD，E、F 分别为 BC、AB 的中点．连接 EF、 FC． 若三角形 EFC 的面积为 a，则梯形 ABCD 的面积是 6a ． 【分析】如图，连接 AE，因为 BC=2AD，E 为 BC 的中点，所以四边形 AECD是平 行四边形，且三角形 ABE 和平行四边形 AECD等底等高，所以平行四边形的面积 是这个三角形的面积的 2 倍，又因为三角形 EFC 的面积为 a，所以三角形 BEF 的 面积也是 a，又因为 F 是 AB 的中点，所以可得三角形 ABE的面积是 2a，则平行 四边形的面积就是 2a×2=4a，据此即可解答问题． 【解答】解：连接 AE，因为 BC=2AD，E 为 BC 的中点，所以四边形 AECD 是平行 四边形， 且三角形 ABE 和平行四边形 AECD等底等高，所以平行四边形的面积是这个三角 形的面积的 2倍， 又因为三角形 EFC 的面积为 a，所以三角形 BEF 的面积也是 a， 又因为 F 是 AB的中点，所以可得三角形 ABE 的面积是 2a， 则平行四边形的面积就是 2a×2=4a， 所以这个梯形的面积是 2a+4a=6a． 答：则梯形 ABCD 的面积是 6a． 故答案为：6a． 10．（9 分）如图是一个箭靶，二人比赛射箭．甲射了 5 箭，一箭落入 A 圈，三 箭落入 B 圈，一箭落入 C圈，共得 30 环；乙也射了 5 箭，两箭落入 A 圈，一箭 落入 B 圈，两箭落入 C圈，也得 30 环．则 B圈是 6 环． 【分析】A、B、C 圈分别表示 A、B、C 环，根据题干可得： ， 由此解这个方程组，求出 B的值即可解答问题． 【解答】解： A、 B、 C 圈分别表示 A、 B、 C 环，根据题干可得： ， ②﹣①可得：A﹣2B+C=0，可得 A+C=2B，③， 把③代入①可得：2B+3B=30，即 5B=30， 则 B=6． 答：B 圈是 6 环． 故答案为：6． 11．（9分）有一堆棋子，排列成 n×n 的正方形方阵，多余出 3 只棋子；如果在 这个正方形方阵横纵两个方向各增加一行，则缺少 8 只棋子．则这堆棋子有 28 只． 【分析】先求出现在最外层每边的棋子数：（3+8+1）÷2=6（只），然后根据“实 方阵的总点数=每边的点数×每边的点数”，求出原来这堆棋子有多少只即可． 【解答】解：（3+8+1）÷2=6（枚）， 6×6﹣8， =36﹣8， =28（枚）； 答：这堆棋子有 28只． 故答案为：28． 二、解答题 5．（3分）请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形 （1）分成 2 个 （2）分成 3个 （3）分成 4 个 （4）分成 6个 【分析】（1）在三角形 ABC 中，找出 BC 边的中点，连结 AD，就分成了 2 个一 样的三角形； （2）在三角形 ABC 中，找出 BC 边的中点，连结 AD，再找出 AD 的中点 O，连 结 OA、OB、OC，则三角形 AOB、AOC、BOC 即为所求； （3）找出三角形 ABC 各边中点 F、G、E，连结 FE、FG、GE 即可； （4）找出三角形 ABC 各边中点 F、D、E，连结 AD、BF、CE 即可． 【解答】解：如图所示： 6．（9 分）四川地震，抢险队员步行去深山村寨救援．第一小时走了全程的 30%， 第二小时比第一小时多走了 3 千米，又走了 15千米才到达村寨．抢险队员从出 发到村寨共走了多少千米？（写出解答过程） 【分析】由题意，把全程看作单位“1”，第一小时走了全程的 30%，第二小时走 了全程的 30%再加上 3 千米，又走了 15千米才到达村寨，则（3+15）千米就是 全程的（1﹣30%×2），要求全程用除法解答． 【解答】解：（1）（3+15）÷（1﹣30%×2） =18÷0.4 =45（千米） 答：抢险队员从出发到村寨共走了 45千米． 8．（9 分）四川地震形成的一个堰塞湖经过测量 20 天后水位将达到坝的顶端， 为了延长时间转移下游群众，开辟了一个泄洪渠道向外排水，这样可使水位到达 坝顶推迟到 30 天，那么每天泄出水量是流入湖中水量的几分之几？（写出解答 过程） 【分析】根据“20 天后水位将达到坝的顶端，”可以求出每天的入水量 ；水位 到达坝顶推迟到 30 天，每天的入水量还剩 ；那么每天泄出水量是： ﹣ = ，然后用每天泄出水量比流入湖中水量即可解答． 【解答】解： ﹣ ， = ； ： = ； 答：每天泄出水量是流入湖中水量的 ． 12．（9 分）如图，A 圈内是 42 的约数，B 圈内是 56 的约数，C 圈内是 63 的约 数，请在图中适当的位置上填上符合要求的数． 【分析】把 42、56和 63 分解质因数，然后分别写出它们的因数： 42=2×3×7，42 的因数有 1、2、3、7、6、14、21、42； 56=2×2×2×7，56的因数有 1、2、4、7、8、14、28、56； 63=3×3×7，63 的因数有 1、3、7、9、21、63；据此得解． 【解答】解：如图， ． 13．（9 分）一个圆柱体的容器的底部放着一块正方体铅块，现在打开水龙头向 容器内注水.15 秒钟时水恰好没过铅块的上表面，又过了 1 分半钟，水注满了容 器．若容器的高度是 24 厘米，铅块高度是 6 厘米，则容器底面积是多少平方厘 米？（写出解答过程） 【分析】根据题意可知，水龙头往容器内的每秒钟的注水量是一定的，因此可得 到等量关系式：15秒钟的注水量÷15 秒=1 分半钟的注水量÷1 分半钟，已知正 方体的高度是 6厘米，容器内注入与正方体等高的水用 15 秒钟，此时的注水高 度是 6厘米，注水底面积是容器的底面积减去正方体的底面积，用底面积乘高可 得到此时的注水量；又过了 1 分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（24﹣6） 厘米，注水底面积是即是圆柱的底面积，因此可设圆柱的底面积是 x平方厘米， 把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案． 【解答】解：设容器底面积为 xcm2， 则水恰好没过铅块的上表面 15秒钟时， 此时注入水量是：6（x﹣62）cm2 后来在 1分半钟内注入水量是（24﹣6）x=18xcm2， 列方程： 18x×15=6（x﹣62）×90 270x=540x﹣19440 540x﹣270x=19440 270x=19440 x=72 答：这个圆柱形容器的底面积是 72平方厘米． 14．（9 分）现在父母年龄的和是他们几个子女年龄和的 6 倍，两年前父母年龄 的和是他们几个子女年龄和的 10倍，六年后父母年龄的和是他们几个子女年龄 和的 3倍．那么这两位父母应该有几个子女？现在父母年龄的和是多少岁？（写 出解答过程） 【分析】设夫妇现在的年龄的和是 x，这两位父母应该有 y 个子女，建立关于 x， y 的方程组求解． 【解答】解：设现在父母年龄的和是 x岁，这两位父母应该有 y 个子女，则这 y 个子女的年龄和为 岁，列方程： ，方程组整理可得： 所以可得 36y﹣24=30y﹣6，则 6y=18，所以 y=3， 把 y=3代入①可得 x=84， 所以这个方程组的解是 答：现在父母年龄的和是 84岁，这两位父母应该有 3 个子女．