2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷(含解析)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷(含解析)

‎2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)‎ ‎1.(3分)2020的倒数是(  )‎ A.2020 B.﹣2020 C.‎1‎‎2020‎ D.‎‎-‎‎1‎‎2020‎ ‎2.(3分)下面四个化学仪器示意图中,是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.a+2a=3a B.(a+b)2=a2+ab+b2 ‎ C.(﹣2a)2=﹣4a2 D.a•2a2=2a2‎ ‎4.(3分)一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”,掷小正方体后,观察朝上一面的数字出现偶数的概率是(  )‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎5.(3分)李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度.在登山过程中,他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.(3分)数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习,并将全班同学的 第26页(共26页)‎ 答题情况绘制成条形统计图.由图可知,全班同学答对题数的众数为(  )‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎7.(3分)若关于x的分式方程‎3xx-2‎‎=m‎2-x+‎5的解为正数,则m的取值范围为(  )‎ A.m<﹣10 B.m≤﹣10 ‎ C.m≥﹣10且m≠﹣6 D.m>﹣10且m≠﹣6‎ ‎8.(3分)母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有(  )‎ A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 ‎9.(3分)有两个直角三角形纸板,一个含45°角,另一个含30°角,如图①所示叠放,先将含30°角的纸板固定不动,再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使BC∥DE,如图②所示,则旋转角∠BAD的度数为(  )‎ A.15° B.30° C.45° D.60°‎ ‎10.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0),其对称轴为直线x=1,结合图象给出下列结论:‎ ‎①ac<0;‎ ‎②4a﹣2b+c>0;‎ ‎③当x>2时,y随x的增大而增大;‎ ‎④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.‎ 其中正确的结论有(  )‎ 第26页(共26页)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,满分21分)‎ ‎11.(3分)2020年初新冠肺炎疫情发生以来,近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线.将数据4000000用科学记数法表示为   .‎ ‎12.(3分)在函数y‎=‎x+3‎x-2‎中,自变量x的取值范围是   .‎ ‎13.(3分)如图,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是   .(只填一个即可)‎ ‎14.(3分)如图是一个几何体的三视图,依据图中给出的数据,计算出这个几何体的侧面积是   .‎ 第26页(共26页)‎ ‎15.(3分)等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是   .‎ ‎16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在y轴上,点C坐标为(2,﹣2),并且AO:BO=1:2,点D在函数y‎=‎kx(x>0)的图象上,则k的值为   .‎ ‎17.(3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得到等腰直角三角形②;第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到等腰直角三角形③;第三次滚动后点A3变换到点A4(10,4‎2‎),得到等腰直角三角形④;第四次滚动后点A4变换到点A5(10+12‎2‎,0),得到等腰直角三角形⑤;依此规律…,则第2020个等腰直角三角形的面积是   .‎ 第26页(共26页)‎ 三、解答题(本题共7道大题,共69分)‎ ‎18.(10分)(1)计算:sin30°‎+‎16‎-‎(3‎-‎‎3‎)0+|‎-‎‎1‎‎2‎|‎ ‎(2)因式分解:3a2﹣48‎ ‎19.(5分)解方程:x2﹣5x+6=0‎ ‎20.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两个点,AC‎=CD=‎DB,连接AD,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:DE是⊙O的切线.‎ ‎(2)若直径AB=6,求AD的长.‎ ‎21.(10分)新冠肺炎疫情期间,某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况.在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工,对他们的志愿服务时间进行统计,整理并绘制成两幅不完整的统计图表.请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题:‎ ‎(1)本次被抽取的教职工共有   名;‎ ‎(2)表中a=   ,扇形统计图中“C”部分所占百分比为   %;‎ ‎(3)扇形统计图中,“D”所对应的扇形圆心角的度数为   °;‎ ‎(4)若该市共有30000名教职工参与志愿服务,那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人?‎ 第26页(共26页)‎ 志愿服务时间(小时)‎ 频数 A ‎0<x≤30‎ a B ‎30<x≤60‎ ‎10‎ C ‎60<x≤90‎ ‎16‎ D ‎90<x≤120‎ ‎20‎ ‎22.(10分)团结奋战,众志成城,齐齐哈尔市组织援助医疗队,分别乘甲、乙两车同时出发,沿同一路线赶往绥芬河.齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km,在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h,甲车先以一定速度行驶了500km,用时5h,然后再以乙车的速度行驶,直至到达绥芬河(加油、休息时间忽略不计).甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)的关系如图所示,请结合图象解答下列问题:‎ ‎(1)甲车改变速度前的速度是   km/h,乙车行驶   h到达绥芬河;‎ ‎(2)求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数解析式,不用写出自变量x的取值范围;‎ ‎(3)甲车到达绥芬河时,乙车距绥芬河的路程还有   km;出发   h时,甲、乙两车第一次相距40km.‎ 第26页(共26页)‎ ‎23.(12分)综合与实践 在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验.‎ 实践发现:‎ 对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图①.‎ ‎(1)折痕BM   (填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线;请判断图中△ABN是什么特殊三角形?答:   ;进一步计算出∠MNE=   °;‎ ‎(2)继续折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平,如图②,则∠GBN=   °;‎ 拓展延伸:‎ ‎(3)如图③,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸片展平,连接AA'交ST于点O,连接AT.‎ 求证:四边形SATA'是菱形.‎ 解决问题:‎ ‎(4)如图④,矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交AB边于点T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线段AT的长度有4,5,7,9.‎ 第26页(共26页)‎ 请写出以上4个数值中你认为正确的数值   .‎ ‎24.(14分)综合与探究 在平面直角坐标系中,抛物线y‎=‎‎1‎‎2‎x2+bx+c经过点A(﹣4,0),点M为抛物线的顶点,点B在y轴上,且OA=OB,直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2,6),如图①.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)直线AB的函数解析式为   ,点M的坐标为   ,cos∠ABO=   ;‎ 连接OC,若过点O的直线交线段AC于点P,将△AOC的面积分成1:2的两部分,则点P的坐标为   ;‎ ‎(3)在y轴上找一点Q,使得△AMQ的周长最小.具体作法如图②,作点A关于y轴的对称点A',连接MA'交y轴于点Q,连接AM、AQ,此时△AMQ的周长最小.请求出点Q的坐标;‎ ‎(4)在坐标平面内是否存在点N,使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 第26页(共26页)‎ 第26页(共26页)‎ ‎2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)‎ ‎1.(3分)2020的倒数是(  )‎ A.2020 B.﹣2020 C.‎1‎‎2020‎ D.‎‎-‎‎1‎‎2020‎ ‎【解答】解:2020的倒数是‎1‎‎2020‎,‎ 故选:C.‎ ‎2.(3分)下面四个化学仪器示意图中,是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不合题意;‎ B、不是轴对称图形,故本选项不合题意;‎ C、不是轴对称图形,故本选项不合题意;‎ D、是轴对称图形,故本选项符合题意.‎ 故选:D.‎ ‎3.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.a+2a=3a B.(a+b)2=a2+ab+b2 ‎ C.(﹣2a)2=﹣4a2 D.a•2a2=2a2‎ ‎【解答】解:A.a+2a=(1+2)a=3a,此选项计算正确;‎ B.(a+b)2=a2+2ab+b2,此选项计算错误;‎ C.(﹣2a)2=4a2,此选项计算错误;‎ D.a•2a2=2a3,此选项计算错误;‎ 故选:A.‎ ‎4.(3分)一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”,掷小正方体后,观察朝上一面的数字出现偶数的概率是(  )‎ 第26页(共26页)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎【解答】解:∵掷小正方体后共有6种等可能结果,其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能,‎ ‎∴朝上一面的数字出现偶数的概率是‎3‎‎6‎‎=‎‎1‎‎2‎,‎ 故选:A.‎ ‎5.(3分)李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度.在登山过程中,他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:因为登山过程可知:‎ 先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度.‎ 所以在登山过程中,他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B.‎ 故选:B.‎ ‎6.(3分)数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习,并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图.由图可知,全班同学答对题数的众数为(  )‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ 第26页(共26页)‎ ‎【解答】解:由条形统计图可得,‎ 全班同学答对题数的众数为9,‎ 故选:C.‎ ‎7.(3分)若关于x的分式方程‎3xx-2‎‎=m‎2-x+‎5的解为正数,则m的取值范围为(  )‎ A.m<﹣10 B.m≤﹣10 ‎ C.m≥﹣10且m≠﹣6 D.m>﹣10且m≠﹣6‎ ‎【解答】解:去分母得:3x=﹣m+5(x﹣2),‎ 解得:x‎=‎m+10‎‎2‎,‎ 由方程的解为正数,得到m+10>0,且m+10≠4,‎ 则m的范围为m>﹣10且m≠﹣6,‎ 故选:D.‎ ‎8.(3分)母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有(  )‎ A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 ‎【解答】解:设可以购买x支康乃馨,y支百合,‎ 依题意,得:2x+3y=30,‎ ‎∴y=10‎-‎‎2‎‎3‎x.‎ ‎∵x,y均为正整数,‎ ‎∴x=3‎y=8‎,x=6‎y=6‎,x=9‎y=4‎,x=12‎y=2‎,‎ ‎∴小明有4种购买方案.‎ 故选:B.‎ ‎9.(3分)有两个直角三角形纸板,一个含45°角,另一个含30°角,如图①所示叠放,先将含30°角的纸板固定不动,再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使BC∥DE,如图②所示,则旋转角∠BAD的度数为(  )‎ 第26页(共26页)‎ A.15° B.30° C.45° D.60°‎ ‎【解答】解:如图,设AD与BC交于点F,‎ ‎∵BC∥DE,‎ ‎∴∠CFA=∠D=90°,‎ ‎∵∠CFA=∠B+∠BAD=60°+∠BAD,‎ ‎∴∠BAD=30°‎ 故选:B.‎ ‎10.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0),其对称轴为直线x=1,结合图象给出下列结论:‎ ‎①ac<0;‎ ‎②4a﹣2b+c>0;‎ ‎③当x>2时,y随x的增大而增大;‎ ‎④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.‎ 其中正确的结论有(  )‎ 第26页(共26页)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【解答】解:抛物线开口向上,因此a>0,与y轴交于负半轴,因此c<0,故ac<0,所以①正确;‎ 抛物线对称轴为x=1,与x轴的一个交点为(4,0),则另一个交点为(﹣2,0),于是有4a﹣2b+c=0,所以②不正确;‎ x>1时,y随x的增大而增大,所以③正确;‎ 抛物线与x轴有两个不同交点,因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,所以④正确;‎ 综上所述,正确的结论有:①③④,‎ 故选:C.‎ 二、填空题(每小题3分,满分21分)‎ ‎11.(3分)2020年初新冠肺炎疫情发生以来,近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线.将数据4000000用科学记数法表示为 4×106 .‎ ‎【解答】解:将数据4000000用科学记数法表示为4×106,‎ 故答案为:4×106.‎ ‎12.(3分)在函数y‎=‎x+3‎x-2‎中,自变量x的取值范围是 x≥﹣3且x≠2 .‎ ‎【解答】解:由题可得,x+3≥0‎x-2≠0‎,‎ 解得x≥-3‎x≠2‎,‎ ‎∴自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2,‎ 故答案为:x≥﹣3且x≠2.‎ ‎13.(3分)如图,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是 AD=AC(∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等) .(只填一个即可)‎ 第26页(共26页)‎ ‎【解答】解:∵∠DAB=∠CAB,AB=AB,‎ ‎∴当添加AD=AC时,可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC;‎ 当添加∠D=∠C时,可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC;‎ 当添加∠ABD=∠ABC时,可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC.‎ 故答案为AD=AC(∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等).‎ ‎14.(3分)如图是一个几何体的三视图,依据图中给出的数据,计算出这个几何体的侧面积是 65π .‎ ‎【解答】解:由三视图可知,原几何体为圆锥,‎ S侧‎=‎‎1‎‎2‎•2πr•l‎=‎1‎‎2‎×‎2π×5×13=65π.‎ 故答案为:65π.‎ ‎15.(3分)等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是 10或11 .‎ ‎【解答】解:①3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、4,‎ 第26页(共26页)‎ ‎∵此时能组成三角形,‎ ‎∴周长=3+3+4=10;‎ ‎②3是底边长时,三角形的三边分别为3、4、4,‎ 此时能组成三角形,‎ 所以周长=3+4+4=11.‎ 综上所述,这个等腰三角形的周长是10或11.‎ 故答案为:10或11.‎ ‎16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在y轴上,点C坐标为(2,﹣2),并且AO:BO=1:2,点D在函数y‎=‎kx(x>0)的图象上,则k的值为 2 .‎ ‎【解答】解:如图,∵点C坐标为(2,﹣2),‎ ‎∴矩形OBCE的面积=2×2=4,‎ ‎∵AO:BO=1:2,‎ ‎∴矩形AOED的面积=2,‎ ‎∵点D在函数y‎=‎kx(x>0)的图象上,‎ ‎∴k=2,‎ 故答案为2.‎ ‎17.(3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2‎ 第26页(共26页)‎ ‎)变换到点A2(6,0),得到等腰直角三角形②;第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到等腰直角三角形③;第三次滚动后点A3变换到点A4(10,4‎2‎),得到等腰直角三角形④;第四次滚动后点A4变换到点A5(10+12‎2‎,0),得到等腰直角三角形⑤;依此规律…,则第2020个等腰直角三角形的面积是 22020 .‎ ‎【解答】解:∵点A1(0,2),‎ ‎∴第1个等腰直角三角形的面积‎=‎1‎‎2‎×2×2=‎2,‎ ‎∵A2(6,0),‎ ‎∴第2个等腰直角三角形的边长为‎6-2‎‎2‎‎=‎2‎2‎,‎ ‎∴第2个等腰直角三角形的面积‎=‎1‎‎2‎×2‎2‎×2‎2‎=‎4=22,‎ ‎∵A4(10,4‎2‎),‎ ‎∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6=4,‎ ‎∴第3个等腰直角三角形的面积‎=‎1‎‎2‎×4×4=‎8=23,‎ ‎…‎ 则第2020个等腰直角三角形的面积是22020;‎ 故答案为:22020(形式可以不同,正确即得分).‎ 三、解答题(本题共7道大题,共69分)‎ ‎18.(10分)(1)计算:sin30°‎+‎16‎-‎(3‎-‎‎3‎)0+|‎-‎‎1‎‎2‎|‎ ‎(2)因式分解:3a2﹣48‎ ‎【解答】解:(1)sin30°‎+‎16‎-‎(3‎-‎‎3‎)0+|‎-‎‎1‎‎2‎|‎ ‎=‎1‎‎2‎+‎‎4﹣1‎+‎‎1‎‎2‎ ‎ ‎=4;‎ 第26页(共26页)‎ ‎(2)3a2﹣48‎ ‎=3(a2﹣16)‎ ‎=3(a+4)(a﹣4).‎ ‎19.(5分)解方程:x2﹣5x+6=0‎ ‎【解答】解:∵x2﹣5x+6=0,‎ ‎∴(x﹣2)(x﹣3)=0,‎ 则x﹣2=0或x﹣3=0,‎ 解得x1=2,x2=3.‎ ‎20.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两个点,AC‎=CD=‎DB,连接AD,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:DE是⊙O的切线.‎ ‎(2)若直径AB=6,求AD的长.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OD,‎ ‎∵AC‎=CD=‎DB,‎ ‎∴∠BOD‎=‎1‎‎3‎×‎180°=60°,‎ ‎∵CD‎=‎DB,‎ ‎∴∠EAD=∠DAB‎=‎1‎‎2‎∠‎BOD=30°,‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠ADO=∠DAB=30°,‎ ‎∵DE⊥AC,‎ ‎∴∠E=90°,‎ 第26页(共26页)‎ ‎∴∠EAD+∠EDA=90°,‎ ‎∴∠EDA=60°,‎ ‎∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°,‎ ‎∴OD⊥DE,‎ ‎∴DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:连接BD,‎ ‎∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∵∠DAB=30°,AB=6,‎ ‎∴BD‎=‎‎1‎‎2‎AB=3,‎ ‎∴AD‎=‎6‎‎2‎‎-‎‎3‎‎2‎=‎3‎3‎.‎ ‎21.(10分)新冠肺炎疫情期间,某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况.在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工,对他们的志愿服务时间进行统计,整理并绘制成两幅不完整的统计图表.请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题:‎ ‎(1)本次被抽取的教职工共有 50 名;‎ ‎(2)表中a= 4 ,扇形统计图中“C”部分所占百分比为 32 %;‎ ‎(3)扇形统计图中,“D”所对应的扇形圆心角的度数为 144 °;‎ ‎(4)若该市共有30000名教职工参与志愿服务,那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人?‎ 志愿服务时间(小时)‎ 频数 A ‎0<x≤30‎ a 第26页(共26页)‎ B ‎30<x≤60‎ ‎10‎ C ‎60<x≤90‎ ‎16‎ D ‎90<x≤120‎ ‎20‎ ‎【解答】解:(1)本次被抽取的教职工共有:10÷20%=50(名),‎ 故答案为:50;‎ ‎(2)a=50﹣10﹣16﹣20=4,‎ 扇形统计图中“C”部分所占百分比为:‎16‎‎50‎‎×‎100%=32%,‎ 故答案为:4,32;‎ ‎(3)扇形统计图中,“D”所对应的扇形圆心角的度数为:360‎×‎20‎‎50‎=‎144°.‎ 故答案为:144;‎ ‎(4)30000‎×‎16+20‎‎50‎=‎216000(人).‎ 答:志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人.‎ ‎22.(10分)团结奋战,众志成城,齐齐哈尔市组织援助医疗队,分别乘甲、乙两车同时出发,沿同一路线赶往绥芬河.齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km,在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h,甲车先以一定速度行驶了500km,用时5h,然后再以乙车的速度行驶,直至到达绥芬河(加油、休息时间忽略不计).甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)的关系如图所示,请结合图象解答下列问题:‎ ‎(1)甲车改变速度前的速度是 100 km/h,乙车行驶 10 h到达绥芬河;‎ ‎(2)求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数解析式,不用写出自变量x的取值范围;‎ 第26页(共26页)‎ ‎(3)甲车到达绥芬河时,乙车距绥芬河的路程还有 100 km;出发 2 h时,甲、乙两车第一次相距40km.‎ ‎【解答】解:(1)甲车改变速度前的速度为:500出5=100(km/h),乙车达绥芬河是时间为:800÷80=10(h),‎ 故答案为:100;10;‎ ‎(2)∵乙车速度为80km/h,‎ ‎∴甲车到达绥芬河的时间为:‎5+‎800-500‎‎80‎=‎35‎‎4‎(h)‎,‎ 甲车改变速度后,到达绥芬河前,设所求函数解析式为:y=kx+b(k≠0),‎ 将(5,500)和(‎35‎‎4‎,800)代入得:‎5k+b=500‎‎35‎‎4‎k+b=800‎,‎ 解得k=80‎b=100‎,‎ ‎∴y=80x+100,‎ 答:甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数解析式为y=80x+100(‎5≤x≤‎‎35‎‎4‎);‎ ‎(3)甲车到达绥芬河时,乙车距绥芬河的路程为:800﹣80‎×‎35‎‎4‎=‎100(km),‎ ‎40÷(100﹣80)=2(h),‎ 第26页(共26页)‎ 即出发2h时,甲、乙两车第一次相距40km.‎ 故答案为:100;2.‎ ‎23.(12分)综合与实践 在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验.‎ 实践发现:‎ 对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图①.‎ ‎(1)折痕BM 是 (填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线;请判断图中△ABN是什么特殊三角形?答: 等边三角形 ;进一步计算出∠MNE= 60 °;‎ ‎(2)继续折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平,如图②,则∠GBN= 15 °;‎ 拓展延伸:‎ ‎(3)如图③,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸片展平,连接AA'交ST于点O,连接AT.‎ 求证:四边形SATA'是菱形.‎ 解决问题:‎ ‎(4)如图④,矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交AB边于点T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线段AT的长度有4,5,7,9.‎ 请写出以上4个数值中你认为正确的数值 7,9 .‎ 第26页(共26页)‎ ‎【解答】解:(1)如图①∵对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,‎ ‎∴EF垂直平分AB,‎ ‎∴AN=BN,AE=BE,∠NEA=90°,‎ ‎∵再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,‎ ‎∴BM垂直平分AN,∠BAM=∠BNM=90°,‎ ‎∴AB=BN,‎ ‎∴AB=AN=BN,‎ ‎∴△ABN是等边三角形,‎ ‎∴∠EBN=60°,‎ ‎∴∠ENB=30°,‎ ‎∴∠MNE=60°,‎ 故答案为:是,等边三角形,60;‎ ‎(2)∵折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处,‎ ‎∴∠ABG=∠HBG=45°,‎ ‎∴∠GBN=∠ABN﹣∠ABG=15°,‎ 故答案为:15°;‎ ‎(3)∵折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处,‎ ‎∴ST垂直平分AA',‎ ‎∴AO=A'O,AA'⊥ST,‎ ‎∵AD∥BC,‎ 第26页(共26页)‎ ‎∴∠SAO=∠TA'O,∠ASO=∠A'TO,‎ ‎∴△ASO≌△A'TO(AAS)‎ ‎∴SO=TO,‎ ‎∴四边形ASA'T是平行四边形,‎ 又∵AA'⊥ST,‎ ‎∴边形SATA'是菱形;‎ ‎(4)∵折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,‎ ‎∴AT=A'T,‎ 在Rt△A'TB中,A'T>BT,‎ ‎∴AT>10﹣AT,‎ ‎∴AT>5,‎ ‎∵点T在AB上,‎ ‎∴当点T与点B重合时,AT有最大值为10,‎ ‎∴5<AT≤10,‎ ‎∴正确的数值为7,9,‎ 故答案为:7,9.‎ ‎24.(14分)综合与探究 在平面直角坐标系中,抛物线y‎=‎‎1‎‎2‎x2+bx+c经过点A(﹣4,0),点M为抛物线的顶点,点B在y轴上,且OA=OB,直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2,6),如图①.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)直线AB的函数解析式为 y=x+4 ,点M的坐标为 (﹣2,﹣2) ,cos∠ABO= ‎2‎‎2‎ ;‎ 连接OC,若过点O的直线交线段AC于点P,将△AOC的面积分成1:2的两部分,则点P的坐标为 (﹣2,2)或(0,4) ;‎ ‎(3)在y轴上找一点Q,使得△AMQ的周长最小.具体作法如图②,作点A关于y轴的对称点A',连接MA'交y轴于点Q,连接AM、AQ,此时△AMQ的周长最小.请求出点Q的坐标;‎ ‎(4)在坐标平面内是否存在点N,使以点A、O、C、N 第26页(共26页)‎ 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式得:‎1‎‎2‎‎×16-4b+c=0‎‎1‎‎2‎‎×4+2b+c=6‎,解得b=2‎c=0‎,‎ 故直线AB的表达式为:y‎=‎‎1‎‎2‎x2+2x;‎ ‎(2)点A(﹣4,0),OB=OA=4,故点B(0,4),‎ 由点A、B的坐标得,直线AB的表达式为:y=x+4;‎ 则∠ABO=45°,故cos∠ABO‎=‎‎2‎‎2‎;‎ 对于y‎=‎‎1‎‎2‎x2+2x,函数的对称轴为x=﹣2,故点M(﹣2,﹣2);‎ OP将△AOC的面积分成1:2的两部分,则AP‎=‎‎1‎‎3‎AC或‎2‎‎3‎AC,‎ 则yPyC‎=‎1‎‎3‎或‎2‎‎3‎,即yP‎6‎‎=‎1‎‎3‎或‎2‎‎3‎,解得:yP=2或4,‎ 故点P(﹣2,2)或(0,4);‎ 故答案为:y=x+4;(﹣2,﹣2);‎2‎‎2‎;(﹣2,2)或(0,4);‎ ‎(3)△AMQ的周长=AM+AQ+MQ=AM+A′M最小,‎ 点A′(4,0),‎ 设直线A′M的表达式为:y=kx+b,则‎4k+b=0‎‎-2k+b=-2‎,解得k=‎‎1‎‎3‎b=-‎‎4‎‎3‎,‎ 第26页(共26页)‎ 故直线A′M的表达式为:y‎=‎‎1‎‎3‎x‎-‎‎4‎‎3‎,‎ 令x=0,则y‎=-‎‎4‎‎3‎,故点Q(0,‎-‎‎4‎‎3‎);‎ ‎(4)存在,理由:‎ 设点N(m,n),而点A、C、O的坐标分别为(﹣4,0)、(2,6)、(0,0),‎ ‎①当AC是边时,‎ 点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C,同样点O(N)右平移6个单位向上平移6个单位得到点N(O),‎ 即0±6=m,0±6=n,解得:m=n=±6,‎ 故点N(6,6)或(﹣6,﹣6);‎ ‎②当AC是对角线时,‎ 由中点公式得:﹣4+2=m+0,6+0=n+0,‎ 解得:m=﹣2,n=6,‎ 故点N(﹣2,6);‎ 综上,点N的坐标为(6,6)或(﹣6,﹣6)或(﹣2,6).‎ 第26页(共26页)‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档