- 2021-04-13 发布 |
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文档介绍
新课标备战高考数学文专题复习72直线平面简单几何体——空间直线
第72课时:第九章 直线、平面、简单几何体——空间直线 课题:空间直线 一.复习目标: 1.了解空间两条直线的位置关系. 2.掌握两条直线所成的角和距离的概念,会计算给出的异面直线的公垂线段的长. 二.课前预习: 1.下列四个命题: (1)分别在两个平面内的两条直线是异面直线 (2)和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 (3)和两条异面直线都相交的两条直线必异面 (4)若与是异面直线,与是异面直线,则与也异面 其中真命题个数为 ( D ) 3 2 1 0 2.在正方体中,、分别是棱和的中点,为上底面的中心,则直线与所成的角为( A ) 300 450 600 3.在棱长为的正四面体中,相对两条棱间的距离为__ _.(答案:) 4.两条异面直线、间的距离是1cm,它们所成的角为600,、上各有一点A、B,距公垂线的垂足都是10cm,则A、B两点间的距离为_______. 答案: P A B C D b c a 三.例题分析: 例1.已知不共面的三条直线、、相交于点,,,,,求证:与是异面直线. 证一:(反证法)假设AD和BC共面,所确定的平面为α,那么点P、A、B、C、D都在平面α内,∴直线a、b、c都在平面α内,与已知条件a、b、c不共面矛盾,假设不成立,∴AD和BC是异面直线。 证二:(直接证法)∵a∩c=P,∴它们确定一个平面,设为α,由已知C平面α,B∈平面α,AD平面α,BAD,∴AD和BC是异面直线。 A C E G F D B α β 例2. 一条长为的线段夹在互相垂直的两个平面、之间,AB与所成角为,与所成角为,且,,,、是垂足,求(1)的长;(2)与所成的角 解:(1)连BC、AD,可证AC⊥β,BD⊥α,∴ABC=300, ∠BAD=450 ,Rt△ACB中,BC=AB·cos300= , 在Rt△ADB中,BD=AB·sin450= 在Rt△BCD中,可求出CD=1cm(也可由AB2=AC2+BD2+CD2-2AC·BD·cos900求得)(2)作BE//l,CE//BD,BE∩CE,则∠ABE就是AB与CD所成的角,连AE,由三垂线定理可证BE⊥AE,先求出AE=,再在Rt△ABE中,求得∠ABE=600。 说明:在(3)中也可作CH⊥AB于H,DF⊥AB于F,HF即为异面直线CH、DF的公垂线,利用公式CD2=CH2+DF2+HF2-2·CH·DFcosα,求出cosα=。 四.课后作业: 1.AB、CD在平面α内,AB//CD,且AB与CD相距28厘米,EF在平面α外,EF//AB,且EF与AB相距17厘米,EF与平面α相距15厘米,则EF与CD的距离为( C ) 25厘米 39厘米 25或39厘米 15厘米 2.已知直线a,如果直线b同时满足条件:①a、b异面②a、b所成的角为定值③a、b 间的距离为定值,则这样的直线b有( D ) 1条 2条 4条 无数条 3.已知异面直线a与b所成的角为500,P为空间一点,则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有( B ) 1条 2条 3条 4条 4.在正三棱柱中,若,则与所成的角的大小 . 答案:. A1 A B B1 D D1 C C1 O 5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1的中,求证:B1D被平面A1BC1分成1∶2的两段. 证明:如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 连结B1D1,A1C1,BD,AC. 设B1D1A1C1=M,BDAC=N. ∴ M,N分别是B1D1,AC的中点. 连结BM,D1N. ∵ BB1∥DD1,且BB1=DD1, ∴ 四边形BDD1B1是平行四边形. 在平面BDD1B1中,设B1DBM=O,B1DD1N=O1, A1 A B B1 D D1 C C1 图1 M O N O1 在平行四边形BDD1B1中, ∵ D1M∥NB,且D1M=NB, ∴ 四边形BND1M是平行四边形. ∴ BM∥ND1,即 OM∥O1D1, ∴ O是BO1的中点,即 O1O=OB1. 同理,OO1=O1D. ∴ O1O=OB1=O1D. 综上,OB1∶OD1=1∶2. 6.如图,已知平面α、β交于直线,AB、CD分别在平面α,β内,且与分别交于B,D两点.若∠ABD=∠CDB,试问AB,CD能否平行?并说明理由. 证明:直线AB,CD不能平行.否则,若AB∥CD,则AB∥CD共面,记这个平面为γ. B C D A α β l ∴ AB,CDγ. ∴ ABα,D∈γ. 由题知,ABα,D∈α,且DÏAB, 根据过一条直线及这条直线外一点,有且仅有一个平面,α与γ重合. 同理,β与γ重合. ∴ α与β重合,这与题设矛盾. ∴ AB,CD不能平行. 7.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,求证:CD1所在的直线与BC1所在的直线是异面直线. A A1 D1 D C C1 B1 B 证明:假设CD1所在的直线与BC1所在的直线不是异面直线. 设直线CD1与BC1共面α. ∵C,D1∈CD1,B,C1∈BC1,∴C,D1,B,C1∈α. ∵CC1∥BB1,∴CC1,BB1确定平面BB1C1C, ∴C,B,C1∈平面BB1C1C. ∵不共线的三点C,B,C1只有一个平面, ∴平面α与平面BB1C1C重合. ∴D1∈平面BB1C1C,矛盾. 因此,假设错误,即CD1所在的直线与BC1所在的直线是异面直线.查看更多