2020全国中考数学试卷分类汇编(2)专题3 整式与因式分解

2020全国中考数学试卷分类汇编(2)专题3 整式与因式分解

‎ 整式与因式分解 一、选择题 ‎1. （2020·四川省攀枝花市·3分）下列式子中正确的是（　　）‎ A．a2﹣a3＝a5 B．（﹣a）﹣1＝a C．（﹣3a）2＝3a2 D．a3+2a3＝3a3‎ ‎【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可．‎ ‎【解答】解：a2和a3不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；‎ ‎，因此选项B不正确；‎ ‎（﹣3a）2＝9a2，因此选项C不正确；‎ a3+2a3＝3a3，因此选项D正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则．‎ ‎2. （2020·四川省攀枝花市·3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（　　）‎ A．﹣8 B．﹣7 C．7 D．8‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10﹣8，‎ ‎∴n＝﹣8，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎3. （2020•四川省遂宁市•4分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）‎ A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.000000823＝8.23×10﹣7．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎4. （2020•四川省遂宁市•4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+ ‎ C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2‎ ‎【分析】根据整式的加减、乘除分别进行计算，再判断即可．‎ ‎【解答】解：7ab与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；‎ 根据完全平方公式可得（a+）2＝a2++2，因此选项B不正确；‎ ‎（﹣3a2b）2＝9a4b2，因此选项C不正确；‎ ‎3a2b÷b＝3a2，因此选项D正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查整式的加减、乘除的计算法则，掌握计算方法是正确计算的前提．‎ ‎5. （2020•四川省自贡市•4分）5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播， 有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数700000用科学记数法表示为 （）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】根据科学记数法规定，要求，可得C为正确选项.‎ ‎6. （2020·天津市·3分）据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.586×108 B．5.86×107 C．58.6×106 D．586×105‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．‎ ‎【解答】解：58600000＝5.86×107，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎7. （2020•新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团•5分）下列运算不正确的是（ ）‎ A. x2·x3 = x6 B. C. x3+x3=2x6 D. (-2x)3=x3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由同底数幂的乘法判断A，由同底数幂的除法判断B，由合并同类项判断C，由积的乘方判断D．‎ ‎【详解】解： 故A错误，‎ ‎ 故B正确，‎ ‎ 故C错误，‎ ‎ 故D错误，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．‎ ‎8.（2020•宁夏省•3分）下列各式中正确的是（　　）‎ A．a3•a2＝a6 B．3ab﹣2ab＝1 ‎ C．＝2a+1 D．a（a﹣3）＝a2﹣3a ‎【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．‎ ‎【解答】解：A.a3•a2＝a5，所以A错误；‎ B.3ab﹣2ab＝ab，所以B错误；‎ C.，所以C错误；‎ D.a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以D正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0．‎ ‎9.（2020•内蒙古包头市•3分）下列计算结果正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除即可．‎ ‎【详解】解：A. ，故A选项错误； ‎ B. ，故B选项错误； ‎ C. ，故C选项错误； ‎ D. ，故D选项正确．‎ 故答案为D．‎ ‎【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．‎ ‎10.（2020•辽宁省营口市•3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．x2•x3＝x6 B．xy2﹣xy2＝xy2 ‎ C．（x+y）2＝x2+y2 D．（2xy2）2＝4xy4‎ ‎【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则分别进行计算后，可得到正确答案．‎ ‎【解答】解：A.x2•x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；‎ B.xy2﹣xy2＝xy2，原计算正确，故此选项符合题意；‎ C.（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；‎ D.（2xy2）2＝4xy4，原计算错误，故此选项不符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎11.（2020•江西省•3分）下列计算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】由于和不是同类项，故A，B选项均错误，同底指数幂相乘，底数不变指数相加，故C选项正确答案应为，D选项正确，故答案为D ‎12.（2020•辽宁省本溪市•3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．m2+2m＝3m3 B．m4÷m2＝m2 C．m2•m3＝m6 D．（ m2）3＝m5‎ ‎【分析】运用合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则运算即可．‎ ‎【解答】解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；‎ B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；‎ C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；‎ D．（ m2）3＝m6，所以D错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．‎ ‎13．（3分2020年辽宁省辽阳市）下列运算正确的是（　　）‎ A．m2+2m＝3m3 B．m4÷m2＝m2 C．m2•m3＝m6 D．（ m2）3＝m5‎ ‎【分析】运用合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则运算即可．‎ ‎【解答】解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；‎ B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；‎ C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；‎ D．（ m2）3＝m6，所以D错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．‎ ‎14.（2020山东省德州市4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．6a﹣5a＝1 B．a2•a3＝a5 ‎ C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a2＝a3‎ ‎【分析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案．‎ ‎【解答】解：6a﹣5a＝a，因此选项A不符合题意；‎ a2•a3＝a5，因此选项B符合题意；‎ ‎（﹣2a）2＝4a2，因此选项C不符合题意；‎ a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项D不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查整式的意义和运算，掌握运算法则是正确计算的前提．‎ ‎ 15. 2020年内蒙古通辽市下列说法不正确的是(　　　)‎ A. 是2个数a的和 B. 是2和数a的积 C. 是单项式 D. 是偶数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据2a的意义，分别判断各项即可.‎ ‎【详解】解：A.=a+a，是2个数a的和，故选项正确；‎ B.=2×a，是2和数a的积，故选项正确；‎ C.是单项式，故选项正确；‎ D.当a为无理数时，是无理数，不是偶数，故选项错误；‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了代数式的意义，注意a不一定为整数是解题的关键.‎ ‎16. 下面是某同学在一次测试中的计算：‎ ‎①；②；③；④，其中运算正确个数为（ ）‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可．‎ ‎【详解】与不是同类项，不可合并，则①错误 ‎，则②错误 ‎，则③错误 ‎，则④正确 综上，运算正确的个数为1个 故选：D．‎ ‎17. （2020•山东淄博市•4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a3÷a2＝a5 D．（a2）3＝a5‎ ‎【分析】A．根据合并同类项的定义即可判断；‎ B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；‎ C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；‎ D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．‎ ‎【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；‎ B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；‎ C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；‎ D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．‎ ‎18. （2020•山东淄博市•4分）化简+的结果是（　　）‎ A．a+b B．a﹣b C． D．‎ ‎【分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．‎ ‎【解答】解：原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝a﹣b．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．‎ ‎19. （2020•陕西•3分）计算：（﹣x2y）3＝（　　）‎ A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．﹣x6y3 D．﹣x5y4‎ ‎【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．‎ ‎【解答】解：（﹣x2y）3＝＝．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．‎ ‎20. （2020•四川省成都市•3分）下列计算正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．‎ ‎【详解】解：A．不是同类项，不能合并，选项A错误； ‎ B．； 选项B错误；‎ C．，选项C正确； ‎ D．，选项D错误． ‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了整式运算的法则，涉及了合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方、同底数幂除法，解题关键是熟记运算法则．‎ ‎21. （2020•四川省甘孜州•3分）下列运算中，正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法则即可逐一排除．‎ ‎【详解】解：A.，故A错误；‎ B.a与2a2不是同类项，不能合并，故B错误；‎ C.，故C正确；‎ D.，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项，解题的关键是熟悉基本的运算法则．‎ ‎22.（2020•山东东营市•3分）下列运算正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．‎ ‎【详解】A：，故此选项错误 B：，故此选项错误 C：，故此选项正确 D：，故此选项错误 答案故选C ‎【点睛】本题主要考查了幂的乘方，整式的乘法和完全平方的运算，熟记运算法则是解题的关键．‎ ‎23.（2020•山东聊城市•3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a2•a3＝a6 B．a6÷a﹣2＝a﹣3 ‎ C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a+b）2＝4a2+b2‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．‎ ‎【解答】解：A.a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不合题意；‎ B.a6÷a﹣2＝a8，原计算错误，故此选项不合题意；‎ C.（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；‎ D.（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的法则以及完全平方公式，熟记运算法则和公式是解答本题的关键．‎ ‎24.（2020•山东聊城市•3分）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝　（x﹣2）（x﹣1）　．‎ ‎【分析】利用提取公因式法因式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．‎ 故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎25.（2020•山东临沂市•3分）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（　　）‎ A．﹣2a3 B．﹣2a4 C．4a3 D．4a4‎ ‎【分析】直接利用积的乘方运算化简，再利用整式的除法运算法则化简即可．‎ ‎【解答】解：原式＝4a6÷a2‎ ‎＝4a4．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．‎ ‎26. （2020•福建省•4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．3a2﹣a2＝3 B．（a+b）2＝a2+b2 ‎ C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．a•a﹣1＝1（a≠0）‎ ‎【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．‎ ‎【解答】解：A.原式＝2a2，故本选项不符合题意；‎ B.原式＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；‎ C.原式＝9a2b4，故本选项不符合题意；‎ D.原式＝a＝1，故本选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．‎ ‎27.（2020•安徽省•4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（　　）‎ A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．‎ ‎28.（2020•贵州省黔西南州•4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a3+a2＝a5 B．a3÷a＝a3 C．a2•a3＝a5 D．（a2）4＝a6‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：A.a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；‎ B.a3÷a＝a2，故此选项错误；‎ C.a2•a3＝a5，正确；‎ D.（a2）4＝a8，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．‎ ‎29. （2020•四川省泸州市•3分）下列各式运算正确的是（　　）‎ A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6 D．（x3）2＝x6‎ ‎【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．‎ ‎【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；‎ B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；‎ C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；‎ D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．‎ ‎30. （2020•四川省南充市•4分）下列运算正确的是（ ）‎ A. 3a+2b=5ab B. 3a·2a=6a2 C. a3+a4=a7 D. (a-b)2=a2-b2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同类项、同底数幂乘法、完全平方公式逐一进行判断即可．‎ ‎【详解】A．不是同类项，不能合并，此选项错误；‎ B．3a·2a=6a2，此选项正确；‎ C．不是同类项，不能合并，此选项错误；‎ D．(a-b)2=a2-2ab+b2，此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查整式的加法和乘法，熟练掌握同类项、同底数幂乘法、完全平方公式的运算法则是解题的关键．‎ ‎31. （2020•四川省乐山市•3分）已知，．若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逆用同底数幂的乘除法及幂的乘方法则．由即可解答．‎ ‎【详解】∵，‎ 依题意得：，．‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方运算，关键是会逆用同底数幂的乘除法进行变形．‎ ‎32. (2020•山东省泰安市•4分)下列运算正确的是(　　)‎ A．3xy－xy＝2 B．x3•x4＝x12 C．x－10÷x2＝x－5 D．(－x3)2＝x6‎ ‎【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．‎ ‎【解答】解：A.3xy－xy＝2xy，故本选项不合题意；B．x3•x4＝x7，故本选项不合题意；‎ C．x－10÷x2＝x－12，故本选项不合题意；D．(－x3)2＝x6，故本选项符合题意．故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．‎ ‎33. (2020•山东省威海市•3分)下列运算正确的是(　　)‎ A．3x3•x2＝3x5 B．(2x2)3＝6x6 C．(x+y)2＝x2+y2 D．x2+x3＝x5‎ ‎【分析】分别根据单项式乘单项式的运算法则，积的乘方运算法则，完全平方公式以及合并同类项法则逐一判断即可．‎ ‎【解答】解：A.3x3•x2＝3x5，故本选项符合题意；B．(2x2)3＝8x6，故本选项不合题意；‎ C．(x+y)2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意；D．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．‎ ‎34. (2020•山东省潍坊市•3分)下列运算正确的是(　　)‎ A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5 C．(a+b)2＝a2+b2 D．(a2b)3＝a6b ‎【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；‎ B.a3•a2＝a5，故选项B计算正确；‎ C.(a+b)2＝a2+2ab+b2，故选项C计算错误；‎ D.(a2b)3＝a6b3，故选项D计算错误．故选B．‎ ‎【点评】本题考查合了并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式．‎ ‎35. (2020•山东省潍坊市•3分)若m2+2m＝1，则4m2+8m－3的值是(　　)‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【分析】把变形为4m2+8m－3＝4(m2+2m)－3，再把m2+2m＝1代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m－3＝4(m2+2m)－3＝4×1－3＝1．故选D．‎ ‎【点评】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想．解题的关键是把代数式4m2+8m－3变形为4(m2+2m)－3．‎ ‎36. (2020•山东省枣庄市•3分)图(1)是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是(　　)‎ A．ab B．(a+b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2‎ ‎【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．‎ ‎【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b－2b＝a－b，则面积是(a－b)2．故选C．‎ ‎【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．‎ 二.填空题 ‎1.（2020•宁夏省•3分）分解因式：3a2﹣6a+3＝　3（a﹣1）2　．‎ ‎【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．‎ 故答案为：3（a﹣1）2．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．‎ ‎2.（2020•宁夏省•3分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为　27　．‎ ‎【分析】根据题意得出a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．‎ ‎【解答】解：由题意可得在图1中：a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，‎ 图2中大正方形的面积为：（a+b）2，‎ ‎∵（b﹣a）2＝3‎ a2﹣2ab+b2＝3，‎ ‎∴15﹣2ab＝3‎ ‎2ab＝12，‎ ‎∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝15+12＝27，‎ 故答案为：27．‎ ‎【点评】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．‎ ‎3.（2020•辽宁省营口市•3分）ax2﹣2axy+ay2＝　a（x﹣y）2　．‎ ‎【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．‎ ‎【解答】解：ax2﹣2axy+ay2‎ ‎＝a（x2﹣2xy+y2）‎ ‎＝a（x﹣y）2．‎ 故答案为：a（x﹣y）2．‎ ‎4.（2020•江西省•3分）计算： ．‎ ‎【解析】根据差的完全平方公式展开得，故答案为 ‎5. (2020•山东省潍坊市•3分)因式分解：x2y－9y＝　 　．‎ ‎【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：x2y－9y＝y(x2－9)＝y(x+3)(x－3)．‎ ‎【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎6. (2020•山东省枣庄市•4分)若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝　 　．‎ ‎【分析】根据完全平方公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：(a+b)2＝32＝9，(a+b)2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．‎ ‎7. （2020•四川省成都市•4分）分解因式：___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎.‎ ‎8. （2020•四川省成都市•4分）已知，则代数式的值为_________．‎ ‎【答案】49‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值．‎ ‎【详解】解：∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故答案为：49．‎ ‎【点睛】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换．‎ ‎9. （2020•四川省甘孜州•4分）若，则代数式的值为________．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把化为的形式，再整体代入求值即可.‎ ‎【详解】解：∵，‎ ‎∴．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．‎ ‎9. 2020年青海省分解因式：________；不等式组的整数解为________．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 综合利用提取公因式法和公式法即可得；先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分得出不等式组的解集，由此即可得出答案．‎ ‎【详解】‎ ‎；‎ 解不等式①得 解不等式②得 则不等式组的解为 因此，不等式组的整数解 故答案为：，．‎ ‎【点睛】本题考查了利用提取公因式法和公式法分解因式、求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握因式分解的方法和一元一次不等式组的解法是解题关键．‎ ‎10. （2020•山东东营市•3分）因式分解：___．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先提公因式，再按照平方差公式分解即可．‎ ‎【详解】解：‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式，掌握以上知识是解题的关键．‎ ‎11.（2020•山东济宁市•3分）分解因式a3-4a的结果是 ______________．‎ ‎【答案】a（a+2）（a-2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．‎ ‎【详解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2），‎ 故答案：a（a+2）（a-2）．‎ ‎【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎12.（2020•山东临沂市•3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝　﹣1　．‎ ‎【分析】由于a+b＝1，将a2﹣b2+2b﹣2变形为a+b的形式，整体代入计算即可求解．‎ ‎【解答】解：∵a+b＝1，‎ ‎∴a2﹣b2+2b﹣2‎ ‎＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2‎ ‎＝a﹣b+2b﹣2‎ ‎＝a+b﹣2‎ ‎＝1﹣2‎ ‎＝﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】考查了平方差公式，注意整体思想的应用．‎ ‎13. （2020•甘肃省天水市•4分）分解因式：_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．‎ ‎【详解】解：‎ ‎=‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎14.（2020•安徽省•5分）分解因式：ab2﹣a＝　a（b+1）（b﹣1）　．‎ ‎【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），‎ 故答案为：a（b+1）（b﹣1）‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎15.（2020•贵州省黔西南州•3分）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是　a（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．‎ ‎【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．‎ 故答案为：a（a+2）（a﹣2）．‎ ‎【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．‎ ‎16.（2020•贵州省黔西南州•3分）若7axb2与﹣a3by的和为单项式，则yx＝　8　．‎ ‎【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵7axb2与﹣a3by的和为单项式，‎ ‎∴7axb2与﹣a3by是同类项，‎ ‎∴x＝3，y＝2，‎ ‎∴yx＝23＝8．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键．‎ ‎17.（2020•贵州省黔西南州•3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为　1　．‎ ‎【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：当x＝625时，x＝125，‎ 当x＝125时，x＝25，‎ 当x＝25时，x＝5，‎ 当x＝5时，x＝1，‎ 当x＝1时，x+4＝5，‎ 当x＝5时，x＝1，‎ ‎…‎ 依此类推，以5，1循环，‎ ‎（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，‎ 所以输出的结果是1，‎ 故答案为：1‎ ‎【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．‎ ‎18.（2020•四川省凉山州•4分）因式分解：a3﹣ab2＝　a（a+b）（a﹣b）　．‎ ‎【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．‎ ‎【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．‎ ‎【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．‎ 本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．‎ ‎19. （2020•四川省泸州市•3分）若xa+1y3与x4y3是同类项，则a的值是　3　．‎ ‎【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得a的值．‎ ‎【解答】解：∵xa+1y3与x4y3是同类项，‎ ‎∴a+1＝4，‎ 解得a＝3，‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了同类项的概念，同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关．‎ ‎20. （2020•四川省内江市•6分）分解因式：b4﹣b2﹣12＝　（b+2）（b﹣2）（b2+3）　．‎ ‎【分析】先利用十字相乘法，再利用平方差公式进行因式分解即可．‎ ‎【解答】解：b4﹣b2﹣12＝（b2﹣4）（b2+3）＝（b+2）（b﹣2）（b2+3），‎ 故答案为：（b+2）（b﹣2）（b2+3）．‎ ‎【点评】本题考查十字相乘法、公式法分解因式，掌握十字相乘法、公式法的结构特征是正确应用的前提．‎ ‎21. （2020·四川省攀枝花市·4分）因式分解：a﹣ab2＝　a（1+b）（1﹣b）　．‎ ‎【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式＝a（1﹣b2）＝a（1+b）（1﹣b），‎ 故答案为：a（1+b）（1﹣b）‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎（2020•四川省自贡市•4分）分解因式： = . ‎ ‎【解析】提公因式得，然后再使用完全平方差公式可得 ‎22. （2020·天津市·3分）计算x+7x﹣5x的结果等于　3x　．‎ ‎【分析】根据合并同类项法则求解即可．‎ ‎【解答】解：x+7x﹣5x＝（1+7﹣5）x＝3x．‎ 故答案为：3x．‎ ‎【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．‎ ‎23. （2020•新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团•5分）分解因式______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 原式提取a，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【详解】原式，‎ 故答案为 ‎【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.‎ 三.解答题 ‎1. （2020•四川省攀枝花市•6分）已知x＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）．‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）‎ ‎＝x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3‎ ‎＝3x2﹣6x 将x＝3代入，原式＝27﹣18＝9．‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则．‎ ‎2. （2020•新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团•7分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎【答案】，5．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用整式的乘除与加减运算化简代数式，再代入求值即可．‎ ‎【详解】解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当，上式 ‎【点睛】本题考查是整式的化简求值，二次根式的乘方运算，掌握整式加减乘除运算是解 ‎3. （2020•四川省达州市•5分）计算：﹣22+（）﹣2+（π﹣）0+．‎ ‎【分析】直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．‎ 解：原式＝﹣4+9+1﹣5‎ ‎＝1．‎ ‎4. （2020•四川省达州市•7分）求代数式（﹣x﹣1）÷的值，其中x＝+1．‎ ‎【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．‎ 解：原式＝（﹣）÷‎ ‎＝）÷‎ ‎＝•‎ ‎＝﹣x（x﹣1）‎ 当x＝+1时，‎ 原式＝﹣（+1）（+1﹣1）‎ ‎＝﹣（+1）×‎ ‎＝﹣2﹣．‎ ‎5. （2020•四川省成都市•12分）（1）计算：．‎ ‎（2）解不等式组：‎ ‎【答案】（1）3；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂性质、绝对值的性质及二次根式的化简分别求出各数的值，由此进一步计算即可；‎ ‎（2）首先将原不等式组中各个不等式的解集求出来，然后进一步分析得出答案即可.‎ ‎【详解】（1）原式=‎ ‎=‎ ‎=；‎ ‎（2）解不等式可得：，‎ 解不等式可得：，‎ ‎∴原不等式组的解集为．‎ ‎【点睛】本题主要考查了含有特殊角的三角函数值的实数的混合运算以及解不等式组，熟练掌握相关概念及方法是解题关键.‎ ‎6. （2020•四川省成都市•6分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 括号内先通分进行分式减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后代入x的值进行计算即可．‎ ‎【详解】‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ 当时，原式．‎ ‎【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的加减法、乘除法、实数的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．‎ ‎7. （2020•四川省甘孜州•12分）（1）计算：．‎ ‎（2）解不等式组：‎ ‎【答案】（1）1；（2）-3＜x≤5．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项，然后再合并；‎ ‎（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．‎ ‎【详解】（1）计算：‎ ‎=，‎ ‎=，‎ ‎=1；‎ ‎（2）‎ 解不等式①得，x＞-3，‎ 解不等式②得，x≤5，‎ 所以，不等式组的解集为：-3＜x≤5．‎ ‎【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及求不等式组的解集，解答此题的关键是熟练掌握运算法则，确定不等式组的解集就熟练掌握口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”．‎ ‎8. （2020•四川省甘孜州•6分）化简：．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 括号内先通分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．‎ ‎【详解】‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式加减运算法则．‎ ‎9.（2020•北京市•5分）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．‎ ‎【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简进而把已知代入得出答案．‎ ‎【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）‎ ‎＝9x2﹣4+x2﹣2x ‎＝10x2﹣2x﹣4，‎ ‎∵5x2﹣x﹣1＝0，‎ ‎∴5x2﹣x＝1，‎ ‎∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．‎ ‎【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．‎ ‎10. （2020•四川省凉山州•5分）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x＝．‎ ‎【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．‎ ‎【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12‎ ‎＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12‎ ‎＝3x2﹣1，‎ 当x＝时，‎ 原式＝3×（）2﹣1‎ ‎＝3×2﹣1‎ ‎＝6﹣1‎ ‎＝5．‎ ‎【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则、去括号法则、合并同类项法则．‎ ‎11. (2020•山东省青岛市•10分)实际问题：‎ 某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数)，一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？‎ 问题建模：‎ 从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取a (1＜a＜n)个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？‎ 模型探究：‎ 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．‎ 探究一：‎ ‎(1)从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？‎ 表①‎ 所取的2个整数 ‎1，2‎ ‎1，3‎ ‎2，3‎ ‎2个整数之和 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．‎ ‎(2)从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？‎ 表②‎ 所取的2个整数 ‎1，2‎ ‎1，3‎ ‎1，4‎ ‎2，3‎ ‎2，4‎ ‎3，4‎ ‎2个整数之和 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．‎ ‎(3)从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有　 　种不同的结果．‎ ‎(4)从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有　 　种不同的结果．‎ 探究二：‎ ‎(1)从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有　 　种不同的结果．‎ ‎(2)从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥4)这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有　 　种不同的结果．‎ 探究三：‎ 从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥5)这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有　 　种不同的结果．‎ 归纳结论：‎ 从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取a(1＜a＜n)个整数，这a 个整数之和共有　 　种不同的结果．‎ 问题解决：‎ 从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数)，一次任意抽取5张奖券，共有　476　种不同的优惠金额．‎ 拓展延伸：‎ ‎(1)从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？(写出解答过程)‎ ‎(2)从3，4，5，…，n+3(n为整数，且n≥2)这(n+1)个整数中任取a(1＜a＜n+1)个整数，这a个整数之和共有　 种不同的结果．‎ ‎【分析】根据整数的总个数n，与任取的a个整数，分别计算这a个整数之和的最大值、最小值，进而得出共有多少种不同结果情况，然后延伸到一般情况．‎ ‎【解答】解：探究一：‎ ‎(3)从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2＝3，最大值为4+5＝9，这2个整数之和共有9－3+1＝7种不同情况；故答案为7；‎ ‎(4)从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2＝3，最大值为n+n－1＝2n－1，这2个整数之和共有2n－1－3+1＝2n－3种不同情况；故答案为2n－3；‎ 探究二：‎ ‎(1)从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3＝6，最大值为2+3+4＝9，这3个整数之和共有9－6+1＝4种不同情况；故答案为4；‎ ‎(2)从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥4)这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3＝6，最大值为n+(n－1)+(n－2)＝3n－3，这3个整数之和共有3n－3－6+1＝3n－8种不同结果，故答案为3n－8；‎ 探究三：‎ 从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥5)这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和的最小值为1+2+3+4＝10，最大值为n+(n－1)+(n－2)+(n－3)＝4n－6，因此这4个整数之和共有4n－6－10+1＝4n－15种不同结果，‎ 归纳总结：‎ 从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥5)这n个整数中任取a个整数，这a个整数之和的最小值为1+2+…+a＝，最大值为n+(n－1)+(n－2)+(n－3)+…+(n－a+1)＝na－，因此这a个整数之和共有na－－+1＝a(n－a)+1种不同结果，‎ 故答案为a(n－a)+1；‎ 问题解决：‎ 将n＝100，a＝5，代入a(n－a)+1得；5×(100－5)+1＝476，故答案为476；‎ 拓展延伸：‎ ‎(1)设从1，2，3，…，36这36个整数中任取a个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果，由上述结论得，a(36－a)+1＝204，解得，a＝7或a＝29；‎ 答：从1，2，3，…，36这36个整数中任取7个整数或取29个整数，能使取出的这些整数之和共有204种不同的结果；‎ ‎(2)根据上述规律，从(n+1)个连续整数中任取a个整数，这a个整数之和共有a(n+1－a)+1，‎ 故答案为a(n+1－a)+1．‎ ‎【点评】本题考查用代数式表示数字的变化规律，确定任取的a个整数之和的最大值和最小值是得出正确答案的关键．‎ ‎12.（2020•宁夏省•6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ 当时，原式＝．‎ ‎【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．‎