2020全国中考数学试卷分类汇编专题34 视图与投影

2020全国中考数学试卷分类汇编专题34 视图与投影

视图与投影 一、填空题 ‎1. （2020•四川省自贡市•4分）如图所示的几何体的左视图是 （）‎ ‎【解析】根据左视图为，从左往右观看直观图，左视图左边反应空间体后边，左视图右边反应空间体前边，故答案为B ‎2. （2020·天津市·3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ ‎【解答】解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎3. （2020•新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团•5分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．‎ ‎【详解】解：从上边可以看到4列，每列都是一个小正方形，故C符合题意； ‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．掌握俯视图的含义是解题的关键．‎ ‎4. （2020•宁夏省•3分）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（　　）‎ A．a2+a B．2a2 C．a2+2a+1 D．2a2+a ‎【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴俯视图的长为a+1，宽为a，‎ ‎∴，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．‎ ‎5.（2020•内蒙古包头市•3分）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）‎ A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图改变 C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图不变，左视图不变 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 主视图是从立体图形正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，根据题意，只需要考虑小立方块移走前后三视图的变化，即可做出选择．‎ ‎【详解】主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，故将小立方块移走后，主视图不变，左视图和俯视图均发生改变．‎ 故选择C．‎ ‎【点睛】本题主要考查三视图，判断小立方块移走前后的变化是解决本题的关键．‎ ‎6.（2020•辽宁省营口市•3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中．‎ ‎【解答】解：从上面看易得俯视图：‎ ‎．‎ 故选：C．‎ ‎7.（2020•辽宁省本溪市•3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据简单几何体的主视图的画法，利用“长对正”，从正面看到的图形．‎ ‎【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时要注意“长对正、宽相等、高平齐”．‎ ‎8. (2020•山东省威海市•3分)下列几何体的左视图和俯视图相同的是(　　)‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【分析】分别画出各种几何体的左视图和俯视图，进而进行判断即可．‎ ‎【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：‎ 选项B中的几何体的左视图和俯视图为：‎ 选项C中的几何体的左视图和俯视图为：‎ 选项D中的几何体的左视图和俯视图为：‎ 因此左视图和俯视图相同的选项D中的几何体，故选D．‎ ‎【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是得出正确结论的前提．‎ ‎9. (2020•山东省潍坊市•3分)将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是(　　)‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在左视图中．‎ ‎【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选D．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．‎ ‎10. （2020•四川省凉山州•4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．‎ ‎【解答】解：A.圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；‎ B.三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；‎ C.三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；‎ D.正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．‎ ‎11. （2020•四川省泸州市•3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．‎ ‎【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．‎ ‎12. （2020•四川省达州市•3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．‎ 解：A.手的对面是勤，不符合题意；‎ B.手的对面是口，符合题意；‎ C.手的对面是罩，不符合题意；‎ D.手的对面是罩，不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎13. （2020•四川省达州市•3分）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，则S俯＝（　　）‎ A．x2+3x+2 B．x2+2x+1 C．x2+4x+3 D．2x2+4x ‎【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．‎ 解：∵S主＝x2+3x＝x（x+3），S左＝x2+x＝x（x+1），‎ ‎∴俯视图的长为x+3，宽为x+1，‎ 则俯视图的面积S俯＝（x+3）（x+1）＝x2+4x+3，‎ 故选：C．‎ ‎14. （2020•四川省成都市•3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据左视图的定义“从主视图的左边往右边看得到的视图就是左视图”进一步分析即可得到答案．‎ ‎【详解】从主视图的左边往右边看得到的视图为：‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查了左视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键．‎ ‎15. （2020•四川省甘孜州•3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．‎ ‎【详解】解：A.正方体的左视图是正方形，不符合题意；‎ B.圆柱的左视图是矩形，不符合题意；‎ C.球的三视图都是圆，符合题意； ‎ D.圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．‎ ‎16.2020年辽宁省辽阳市（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据简单几何体的主视图的画法，利用“长对正”，从正面看到的图形．‎ ‎【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时要注意“长对正、宽相等、高平齐”．‎ ‎17.2020年青海省在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（ ）‎ A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 17个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据俯视图得出碟子共有3摞，再根据主视图和俯视图得出每摞上碟子的个数，由此即可得．‎ ‎【详解】由俯视图可知，碟子共有3摞 由主视图和左视图可知，这个桌子上碟子的摆放为，其中，数字表示每摞上碟子的个数 则这个桌子上的碟共有（个）‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的组成，掌握理解3种视图的定义是解题关键．‎ ‎18. （2020山东省德州市4分）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（　　）‎ A．主视图 B．主视图和左视图 ‎ C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图 ‎【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．‎ ‎【解答】解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；‎ 左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；‎ 俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变．‎ ‎∴不改变的是左视图和俯视图．‎ 故选：D．‎ ‎19. （2020•山东菏泽市•3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数画出图形即可．‎ ‎【解答】解：从正面看所得到的图形为．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．‎ ‎20.（2020•山东济宁市•3分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）‎ A. 12πcm2‎ B. 15πcm2‎ C. 24πcm2‎ D. 30πcm2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．‎ ‎21.（2020•山东聊城市•3分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．‎ ‎【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎22.（2020•山东临沂市•3分）根据图中三视图可知该几何体是（　　）‎ A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．‎ ‎23. （2020•福建省•4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎【分析】求出＝＝，根据圆周角∠BDC的度数求出它所对的的度数，求出的度数，再求出答案即可．‎ ‎【解答】解：∵A为中点，‎ ‎∴═，‎ ‎∵AB＝CD，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∵圆周角∠BDC＝60°，‎ ‎∴∠BDC对的的度数是2×60°＝120°，‎ ‎∴的度数是（360°﹣120°）＝80°，‎ ‎∴对的圆周角∠ADB的度数是，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出＝＝是解此题的关键．‎ ‎24. （2020•甘肃省天水市•4分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是(　　　)‎ A. 文 B. 羲 C. 弘 D. 化 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．‎ ‎【详解】解：在原正方体中，与“扬”字所在面相对面上的汉字是“羲”，与“伏”字所在面相对面上的汉字是“化”，与“弘”字所在面相对面上的汉字是“文”．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握解答的要点：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，建立空间观念是关键．‎ ‎25.（2020•福建省•4分）如图所示的六角螺母，其俯视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．‎ ‎【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．‎ ‎26.（2020•北京市•2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）‎ A．圆柱 B．圆椎 C．三棱柱 D．长方体 ‎【分析】根据三视图可得到所求的几何体是柱体，可得几何体的名称．‎ ‎【解答】解：该几何体是长方体，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体．‎ ‎27.（2020•安徽省•4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．‎ ‎【解答】解：A.主视图是圆，故A不符合题意；‎ B.主视图是三角形，故B符合题意；‎ C.主视图是矩形，故C不符合题意；‎ D.主视图是正方形，故D不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．‎ ‎28.（2020•贵州省黔西南州•4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可．‎ ‎【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎29.（2020•甘肃省天水市•4分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是(　　　)‎ A. 文 B. 羲 C. 弘 D. 化 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．‎ ‎【详解】解：在原正方体中，与“扬”字所在面相对面上的汉字是“羲”，与“伏”字所在面相对面上的汉字是“化”，与“弘”字所在面相对面上的汉字是“文”．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握解答的要点：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，建立空间观念是关键．‎ ‎30.（2020•福建省•4分）如图所示的六角螺母，其俯视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．‎ ‎【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．‎ ‎31.（2020•北京市•2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）‎ A．圆柱 B．圆椎 C．三棱柱 D．长方体 ‎【分析】根据三视图可得到所求的几何体是柱体，可得几何体的名称．‎ ‎【解答】解：该几何体是长方体，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体．‎ ‎32.（2020•安徽省•4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．‎ ‎【解答】解：A.主视图是圆，故A不符合题意；‎ B.主视图是三角形，故B符合题意；‎ C.主视图是矩形，故C不符合题意；‎ D.主视图是正方形，故D不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．‎ ‎33.（2020•贵州省黔西南州•4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可．‎ ‎【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ 二.填空题 ‎1.‎ 三.解答题 ‎1.‎