高考理科数学复习练习作业40
题组层级快练(四十)
1．(2017·北京平谷区质检)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；
②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；
③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案 D
解析 对于①，∵ab>0，bc－ad>0，－＝>0，∴①正确；对于②，∵ab>0，又－>0，即>0，∴②正确；对于③，∵bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正确．
2．(2017·陕西咸阳摸底)若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是( )
A．a2>b2 B.<1
C．lg(a－b)>0 D．()a<()b
答案 D
解析 特值法：令a＝－1，b＝－2，则a2
1，lg(a－b)＝0，可排除A，B，C三项．故选D.
3．(2017·浙江温州质检)设a，b∈R，则“a>1，b>1”是“ab>1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 a>1，b>1⇒ab>1；但ab>1，则a>1，b>1不一定成立，如a＝－2，b＝－2时，ab＝4>1.故选A.
4．(2017·广东东莞一模)设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式成立的是( )
A．a－b>0 B．a3＋b3>0
C．a2－b2<0 D．a＋b<0
答案 D
5．若a，b为实数，则＜成立的一个充分而不必要的条件是( )
A．b＜a＜0 B．a＜b
C．b(a－b)＞0 D．a＞b
答案 A
解析 由a>b⇒＜成立的条件是ab＞0，即a，b同号时，若a＞b，则＜；a，b异号时，若a>b，则＞.
6．设a∈R，则a>1是<1的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若a>1，则<1成立；反之，若<1，则a>1或a<0.即a>1⇒<1，而<1a>1，故选A.
7．(2017·湖北黄冈质检)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是( )
A．xy>yz B．xz>yz
C．xy>xz D．x|y|>z|y|
答案 C
8．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( )
A．a>b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2 D．a3>b3
答案 A
解析 ①由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b.而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1；②B是非充分必要条件；③C是非充分也非必要条件；④D是充要条件，故选A.
9．已知a＝ln，b＝sin，c＝，则a，b，c的大小关系为( )
A．a0，因为0<<，且当0b”是“a－>b－”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 ∵(a－)－(b－)＝(a－b)(1＋)，又1＋>0，若a>b，则(a－b)(1＋)>0，所以a－>b－成立；反之，若(a－b)(1＋)>0，则a>b成立．故选C.
11．设0loga，B不对；
a>b>0⇒a2>ab，D不对，故选C.
12．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则( )
A．甲先到教室 B．乙先到教室
C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定
答案 B
解析 设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然00，
故＋>，故乙先到教室．
13．(1)若角α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是________．
答案 (－，)
解析 ∵－<α<β<，∴－π<α－β<0.∵2α－β＝α＋α－β，∴－<2α－β<.
(2)若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．
答案 (－3，3)
解析 ∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.又∵1<α<3，∴－3<α－|β|<3.
14．(2017·《高考调研》原创题)设α∈(0，)，T1＝cos(1＋α)，T2＝cos(1－α)，则T1与T2的大小关系为________．
答案 T11，b<1，则下列两式的大小关系为ab＋1________a＋b.
答案 <
解析 (ab＋1)－(a＋b)＝1－a－b＋ab＝(1－a)(1－b)，
∵a>1，b<1，∴1－a<0，1－b>0，∴(1－a)(1－b)<0，∴ab＋10，b>0，则不等式－b<0，∴∈(－b，a)＝(－b，0)∪{0}∪(0，a)．
∴x∈(－∞，－)∪(，＋∞)．
16．已知a＋b>0，比较＋与＋的大小．
答案 ＋≥＋
解析 ＋－＝＋＝(a－b)＝.
∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0.
∴＋≥＋.
17．已知a>0且a≠1，比较loga(a3＋1)和loga(a2＋1)的大小．
答案 loga(a3＋1)>loga(a2＋1)
解析 当a>1时，a3>a2，a3＋1>a2＋1.
又y＝logax为增函数，所以loga(a3＋1)>loga(a2＋1)；
当0loga(a2＋1)．
综上，对a>0且a≠1，总有loga(a3＋1)>loga(a2＋1)．
1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )
A．a2>b2 B．a|c|>b|c|
C.< D.>
答案 D
解析 方法一：(特殊值法)
令a＝1，b＝－2，c＝0，代入A，B，C，D中，可知A，B，C均错，故选D.
方法二：(直接法)
∵a>b，c2＋1>0，∴>，故选D.
2．如果a，b，c满足cac B．c(b－a)>0
C．cb20
答案 C
解析 由题意知c<0，a>0，则A，B，D一定正确，若b＝0，则cb2＝ab2.故选C.
3．已知a>b>0，且ab＝1，设c＝，P＝logca，N＝logcb，M＝logc(ab)，则有( )
A．Pb>0，且ab＝1，所以a>1，02＝2，0bc2；②>；③a2>b2，其中能成为a>b的充分条件的是________．
答案 ①
解析 由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件；②当c<0时，ab的充分条件．
5．(2017·皖南七校联考)若a B．2a>2b
C．|a|>|b| D．()a>()b
答案 B
解析 由a0，因此a·成立；由a－b>0，因此|a|>|b|>0成立；又y＝()x是减函数，所以()a>()b成立．
6．已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是( )
A．a>b B．a＝b
C．a＋，所以a1成立的必要不充分条件是( )
A．a>b－1 B．a>b＋1
C．|a|>|b| D．lna>lnb
答案 C
解析 由>1⇔－1>0⇔>0⇔(a－b)b>0⇔a>b>0或a|b|，但由|a|>|b|不能得到a>b>0或a1，故|a|>|b|是使>1成立的必要不充分条件．
8．已知00 B．2a－b>1
C．2ab>2 D．log2(ab)<－2
答案 D
解析 方法一(特殊值法)：取a＝，b＝验证即可．
方法二：(直接法)由已知，0，即<；若ab>0，则>.∴a0，∴ab>ab2.∵a－ab2
＝a(1－b2)<0，∴a0，b>0，则a＋b>a－b≥1，此时(a＋b)·(a－b)>1，这与“a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝1”相矛盾，因此a－b<1，①正确．对于②，取a＝2，b＝，有－＝1，此时a－b>1，因此②不正确．对于③，取a＝9，b＝4，有|－|＝1，但此时|a－b|＝5>1，因此③不正确．对于④，由|a3－b3|＝1，得|a－b|(a2＋ab＋b2)＝1，|a－b|(a2＋ab＋b2)>|a－b|·(a2－2ab＋b2)＝|a－b|3，于是有|a－b|3<1，|a－b|<1，因此④正确．
综上所述，其中的真命题有①④.
12．(2017·浙江台州一模)下列四个数中最大的是( )
A．lg2 B．lg
C．(lg2)2 D．lg(lg2)
答案 A
解析 因为lg2∈(0，1)，所以lg(lg2)<0；
lg－(lg2)2＝lg2(－lg2)>lg2(－lg)＝0，即lg>(lg2)2；
lg2－lg＝lg2>0，即lg2>lg.所以最大的是lg2.
13．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>c>b D．a>b>c
答案 D
解析 a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a>b>c，故选D.
