高考数学平面解析几何时直线的倾斜角与斜率更多资料关注微博高中学习资料库

高考数学平面解析几何时直线的倾斜角与斜率更多资料关注微博高中学习资料库

‎《最高考系列 高考总复习》2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第九章　平面解析几何第1课时　直线的倾斜角与斜率 考情分析 考点新知 了解确定直线位置的几何要素(两个定点、一个定点和斜率) .对直线的倾斜角、斜率的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导，了解直线的倾斜角的范围．理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．‎ ‎① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.‎ ‎② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.‎ ‎1. 直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是____________．‎ 答案：45°‎ 解析：tan α＝k＝1，∴ α＝45°.‎ ‎2. (必修2P80第1题改编)过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m＝________．‎ 答案：1‎ 解析：由1＝，得m＋2＝4－m，m＝1.‎ ‎3. (必修2P80第6题改编)若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a＝________．‎ 答案：4‎ 解析：kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.由于A、B、C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.‎ ‎4. 在直角坐标系中，直线y＝－x＋1的倾斜角为____________．‎ 答案： 解析：∵ tanα＝k＝－，又α∈[0，π)，∴ α＝.‎ ‎5. 设直线l的倾斜角为α，且≤α≤，则直线l的斜率k的取值范围是______________．‎ 答案：∪[1，＋∞)‎ 解析：由k＝tanα关系图(如下)知k∈∪[1，＋∞)．　‎ ‎1. 直线倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0；直线的倾斜角α的取值范围为[0，π)．‎ ‎2. 直线斜率的定义 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即k＝tanα.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同．‎ ‎3. 过两点的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线，当x1≠x2时，斜率公式k＝tanα＝_，该公式与两点的顺序无关；当x1＝x2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°. ‎ ‎[备课札记]‎ 题型1　直线的倾斜角和斜率之间的关系 例1　如果三条直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，其中l1：x－y＝0，l2：x＋2y＝0，l3：x＋3y＝0，则α1，α2，α3从小到大的排列顺序为____________．‎ 答案：α1＜α2＜α3‎ 解析：由tanα1＝k1＝1>0，所以α1∈.‎ tanα2＝k2＝－<0，‎ 所以α2∈，α2>α1.tanα3＝k3＝－<0，‎ 所以α3∈，α3>α1，而－<－，正切函数在上单调递增，所以α3>α2.‎ 综上，α1<α2<α3.‎ 如果下图中的三条直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3从小到大的排列顺序为____________．‎ 答案：k10，k3>0，另外，tanα2＝k2>0，α2∈，tanα3＝k3>0，α3∈，而α3<α2，正切函数在上单调递增，所以， k30，解得a>1或a<－2.所以a的取值范围是{a|a>1或a<－2}．‎ ‎4. 直线ax＋y＋1＝0与连结A(2，3)、B(－3，2)的线段相交，则a的取值范围是________．‎ 答案：(－∞，－2]∪[1，＋∞)‎ 解析：直线ax＋y＋1＝0过定点C(0，－1)，当直线处在AC与BC之间时，必与线段AB相交，即应满足－a≥或－a≤，得a≤－2或a≥1.‎ ‎1. 求倾斜角的取值范围的一般步骤：‎ ‎(1) 求出斜率k＝tanα的取值范围；‎ ‎(2) 利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围．‎ ‎2. 求倾斜角时要注意斜率是否存在．‎ ‎[备课札记]‎