北京市西城区普通中学2019届初三数学中考复习 《方程（组）与不等式（组）》复习建议

北京市西城区普通中学2019届初三数学中考复习 《方程（组）与不等式（组）》复习建议

第 1页 共 17 页 《方程（组）与不等式（组）》复习建议 初中阶段的方程主要包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组和分式方程，不等 式有一元一次不等式和一元一次不等式组. 从近三年来北京市中考试题来看，直接考查方程与不 等式的题型有填空题、选择题、解答题，另外在综合题中也有考察，所以复习时应加以重视. 一、2019 年考试说明 考试内容 考试要求 A B C 数 与 代 数 方 程 与 不 等 式 方程 了解方程是描述现实世界数 量关系的有效模型；了解方程 的解的意义；会由方程的解求 方程中待定系数的值；了解估 计方程解的过程 掌握等式的基本性质；能根据具体 问题中的数量关系列出方程；能根 据具体问题的实际意义，检验方程 的解是否合理 运用方 程与不 等式的 有关内 容解决 有关问 题 一元一次 方程 了解一元一次方程的有关概 念 能解一元一次方程 二元一次 方程组 了解二元一次方程（组）的有 关概念 掌握代入消元法和加减消元法；能 解二元一次方程组 分式方程 了解分式方程的有关概念 能解可化为一元一次方程的分式 方程 一元二次 方程 了解一元二次方程的有关概 念；理解配方法；会用一元二 次方程根的判别式判断方程 根的情况 能用适当的方法解数字系数的一 元二次方程；能用根的判别式解决 与一元二次方程根有关的问题 不 等 式 （组） 了解不等式的意义；理解不 等式的基本性质 能解数字系数的一元一次不等式 （组），并能在数轴上表示出一元 一次不等式的解集，会用数轴确定 由两个一元一次不等式组成的不 等式组的解集；能根据具体问题中 的数量关系列出一元一次不等式， 解决简单的问题 第 2页 共 17 页 二、复习建议 1. 加强基本概念、基本计算的复习――以考试说明为框架，概念、性质的复习以题带知识点， 形成知识网络；解方程（组）和不等式（组）是复习的重点，必须落实到位，做到正确、熟练、 不丢分. 2. 复习时重视方程、不等式与函数的联系；加强字母系数的方程的解法的复习，提升能力. 3. 在方程与不等式的应用复习时，重视审题的训练：阅读理解、提取信息的方法. 4. 中考试题的开放性，给学生自我选择和充分发挥的空间，故复习时重视重现课堂过程或学生 活动，重视对算理、依据的复习. 5. 注意对数学思想方法的复习. 数学方法：待定系数法、配方法、换元法. 数学思想：数形结合、分类讨论、方程与函数、转化与划归等. 6. 以专题的形式复习知识，基础与中档（综合题）结合配套使用；列时间表，细化到天：学生 明确目标，心中有数；教授解题的章法、方法具体、细化；规范书写、强调易错点；坚持前测或 后测，及时反馈；根据学生落实情况灵活选题、随时调整；重点知识和易错点不怕重复，反复强 化. 课时安排：6---9 课时. 三、具体知识分析 1. 基本概念与基本性质 1. （2018 北京 11）用一组 ， ， 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以 是： _____， ______， _______． 2. （2018 丰台二模 11）如果关于 x 的不等式 ax > 2 的解集为 x < 2 a ，写出一个满足条件的 a = ． 3. 如果 x>y，下面结论正确的是( ) A．x>y B．x100 的情况，他是这样做的： 由于 a≠0，方程 ax2+bx+c=0 变形为： x2+ b a x=－ c a ， …………………第一步 x2+ b a x+( 2 b a )2=－ c a +( 2 b a )2， …………………第二步 (x+ 2 b a )2= 2 2 4 4 b ac a  ， …………………第三步 ∵b2－4ac>0， ∴x+ 2 b a = a acb 2 4-2 ， …………………第四步 x= 2 4 2 b b ac a    …………………第五步 第 6页 共 17 页 小明的解法从第 步开始出现错误；这一步的运算依据应是 . 2.（2018•嘉兴）用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下： 解法一：由①﹣②，得 3x=3． 解法二：由②得，3x+（x﹣3y）=2，③ 把①代入③，得 3x+5=2． （1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד． （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答． ④方程与不等式的特殊解 1. (2018•荆门) 已知关于 x 的不等式 3x﹣m+1＞0 的最小整数解为 2，则实数 m 的取值范围是（ ） A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7 2. （2015 北京）解不等式组 4( 1) 7 10 85 3 x x xx       ，并写出它的所有非负整数解．．．．．. 3. 若关于 x 的一元一次不等式组 2 0, 2 x m x m      有解，则 m 的取值范围为( ) A．m＞－ 2 3 B．m≤ 2 3 C．m＞ 2 3 D．m≤－ 2 3 4. 已知关于 x ，y 的方程组 5 2 11 18 2 3 12 8 x y a x y a        ， 的解满足 0x  ， 0y  ，求实数 a的取值范围. 5. 若关于 yx, 的二元一次方程组      42 232 yx myx 的解满足 2 3 yx ，求满足条件的 m 的 所有正整数值. 6. 若不等式组      221 0 xx ax  有三个整数解，则实数 a 的取值范围是____________. 第 7页 共 17 页 7. （2018•重庆）若数 a 使关于 x 的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于 y 的 方程 =2 的解为非负数，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2 8. 已知关于 x 的分式方程 11 3 1  xx m 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ） A． 2m B． 2m C． 32  mm 且 D． 32  mm 且 9. 当 a 为何值时，关于 x 的方程 2 2 3 2 4 2 ax x x x     无解？ 10. （2018•眉山）已知关于 x 的分式方程 ﹣2= 有一个正数解，则 k 的取值范围 为 ． 3. 一元二次方程根的判别式的应用 例 1. 当 m 为何值时，关于 x 的方程 2( 1) 2 3 0m x mx m     ， （1）有两个不相等实根； （2）有两个相等实根； （3）有两个实根； （4）有实根； （5）只有一个实根； （6）有一个正根一个负根； （7）函数 2( 1) 2 3y m x mx m     （m 是常数）的图象和 x 轴只有一个交点. 例 2.（2018 丰台二模 20）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y = x2 - 4x + 2m - 1 与 x 轴交于 点 A，B.（点 A 在点 B 的左侧） （1）求 m 的取值范围； （2）当 m 取最大整数时，求点 A、点 B 的坐标． 例 3. （1）已知关于 x 的一元二次方程  2 2 1 0x m x m     只有一个根在-2 和-1 之间，求 m 的取值范围. （2）已知关于 x 的一元二次方程  2 2 3 0x m x m     只有一个根在-2 和-1 之间，求 m 的 取值范围. （3）已知二次函数 14 1)1( 22  kxkxy 与 x 轴交点为    0,,0, 21 xx ，且 21, xx 满足 21 xx  ，求 k 的值. 第 8页 共 17 页 ①利用根的判别式判断方程根的情况 1. （2018 北京 20）关于 的一元二次方程 ． （1）当 时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 ， 的值，并求此时方程的根． 2. （2018 海淀一模 20）关于 x 的一元二次方程 2 2(2 3) 1 0x m x m     . （1）若 m 是方程的一个实数根，求 m 的值； （2）若 m 为负数．．，判断方程根的情况. 3. （2016 北京 20）关于 x 的一元二次方程 2 2(2 1) 1 0x m x m     有两个不相等的实数根. （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根. 4. 关于 x 的一元二次方程 04 12  bxax 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 ba, 的值： a _____， b ______． ②给出方程的根的特殊条件，判断待定字母系数的范围 （I）方程的根满足一个范围条件： 1. （2018 怀柔一模 20）已知关于 x 的方程 2 26 9 9 0   x mx m . （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若此方程的两个根分别为 x1，x2，其中 x1>x2，若 x1=2x2，求 m 的值. 2. （2018 朝阳一模 20）已知关于 x 的一元二次方程 0)1(2  kxkx ． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正数，求 k 的取值范围. 3. （2017 北京 21）关于 x 的一元二次方程  2 3 2 2 0x k x k     . （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围. 4. （2018 海淀二模 20）关于 x 的一元二次方程 2 ( 3) 3 0x m x m    . （1）求证：方程总有实数根； （2）请给出一个 m 的值，使方程的两个根中只有．．一个根小于 4. 第 9页 共 17 页 5. （2018 朝阳一模 26）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线  2 4 4 0y ax ax a    与 y 轴交 于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B. （1）求点 A，B 的坐标； （2）若方程  2 4 4=0 0ax ax a   有两个不相等的实数根，且两根都在 1，3 之间（包括 1，3），结合函数的图象，求 a 的取值范围. （II）方程的根是整数、分数或无理数： 1. （2018•包头）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m﹣2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该 方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 2. （2017 朝阳二模）已知关于 x 的一元二次方程 2 4 2 1 0x x m    有两个不相等的实数根. （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为正整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值. 3. （2018 朝阳二模 20） 已知关于 x 的一元二次方程 03)1(2 22  mxmx 有两个不相等 的实数根． （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求 m 的值. 4. （2018 西城一模 20）已知关于 x 的方程 2 (3 ) 3 0mx m x    （m 为实数，m≠0）． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数 m 的值． 4. 列方程（组）或不等式（组）解决实际应用问题 1.（2015 年北京 13） 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本 框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是《九章算术》最高的数 学成就。《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊 各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问每头 牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金 x 两，每只羊各值金 y 两，可列方程组为_____________． 2. （2017 年北京 12）某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的 单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元， 依题意，可列方程组为________． 3. （2015 北京 21）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民 使用。到 2013 年底，全市已有公租自行车 25000 辆，租赁点 600 个，预计到 2015 年底，全市将 第 10页 共 17 页 有公租自行车 50000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的 公租自行车数量的 1.2 倍。预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？ 4. （2018•恩施）一商店在某一时间以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另 一件亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A．不盈不亏 B．盈利 20 元 C．亏损 10 元 D．亏损 30 元 5. （2018•曲靖）一个书包的标价为 115 元，按 8 折出售仍可获利 15%，该书包的进价为 元． 6. 某商场销售一种进价为 16 元的日用品, 销售一段时间后,为了获得更多的利润, 商店决定提高 销售价格. 经调查发现,若按每件 20 元的价格销售时, 每月能卖 360 件; 若按每件 25 元的价格销 售时, 每月能卖 210 件. 若每月销售件数 y (件) 是价格 x (元/件) 的一次函数, 为了使每月获 得的利润为 1920 元, 问商品应定价为每件多少元?为了获得最大的利润, 商品应定为每件多少 元? 7. （2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人 数为（ ） A．9 人 B．10 人 C．11 人 D．12 人 8. （2018•台州）甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往 返跑训练，两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身 跑向 B 点…若甲跑步的速度为 5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s 内，两人相遇的次数 为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 9. 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用 360 元购买门票.下面是两个小伙伴的对话： 根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数. ① 统筹规划问题 1. （2018 北京 15）某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船 （限乘两人） 四人船 （限乘四人） 六人船 （限乘六人） 八人船 （限乘八人） 每船租金 （元/小时） 90 100 130 150 某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为_____ 元． 如果今天看演出，我们每人 一张票，正好会差两张票的 钱. 这两天就是“儿童节”了，那时候 来看这场演出，票价会打六折， 我们每人一张票，还能剩 72 元钱呢! 第 11页 共 17 页 2. （2015 北京 9）一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+25×20=550 元，若一年内在该游泳馆游 泳的次数介于 45～55 次之间，则最省钱的方式为（ ） A． 购买 A 类会员年卡 B． 购买 B 类会员年卡 C． 购买 C 类会员年卡 D． 不购买会员年卡 3. （2018 顺义二模 4）小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成 5 千克混合糖果，已知甲 种糖果的单价为 a 元/千克，乙种糖果的单价为b 元/千克，且 a b ． 根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克） 甲种糖果 乙种糖果 混合糖果 方案 1 2 3 5 方案 2 3 2 5 方案 3 2.5 2.5 5 则最省钱的方案为（ ） A． 方案 1 B．方案 2 C．方案 3 D．三个方案费用相同 4. 某商店需要购进一批电视机和洗衣机, 根据市场调查, 决定电视机进货量不少于洗衣机的进 货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类 别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台） 2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161800 元． （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案使商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利 润．（利润＝售价－进价） 5. （2018•广州）友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台．最近，该商店对 A 型号笔记本 电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊 商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台． （1）当 x=8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ 第 12页 共 17 页 （2）若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的取值范围． ②增长率的应用问题 1. （2018•宜宾）某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 2017 年“竹文化” 旅游收入约为 2 亿元．预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A．2% B．4.4% C．20% D．44% 2. （2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的 新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后， 决定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A．8% B．9% C．10% D．11% 3. （2018•青岛）5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂 积极响应国家号召，采取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%，乙工厂用水量 比 5 月份减少了 10%，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，求两个工厂 5 月份的用水量各是多 少．设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于 x，y 的方程 组为 ． ③其他 1. （2018•武汉）将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表： 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A．2019 B．2018 C．2016 D．2013 2. （2018•临安区）中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中， 有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体 的重量等于（ ）个正方体的重量． A．2 B．3 C．4 D．5 3. （2018•台湾）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每 盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买 3 盒方形礼盒和 7 盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足 240 元，如果改成购买 7 盒方形礼盒和 3 盒形礼盒，他身上的钱会剩下 240 元．若阿郁最后购买 10 盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（ ） 第 13页 共 17 页 A．360 B．480 C．600 D．720 4. （2018•威海）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4 个矩形纸片围成如图 ①所示的正方形，其阴影部分的面积为 12；8 个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分 的面积为 8；12 个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为 ． 5. （2018•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循 环小数 0. 为例进行说明：设 0. =x，由 0. =0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以 l0x﹣x=7，解 方程，得 x= ，于是．得 0. = ．将 0. 写成分数的形式是 ． 5. 方程（组）、不等式（组）与函数的关系 1.（2018•呼和浩特）若以二元一次方程 x+2y﹣b=0 的解为坐标的点（x，y）都在直线 y=﹣ x+b ﹣l 上，则常数 b=（ ） A． B．2 C．﹣1 D．1 2. 直线 y=ax+b 经过点（2，0），写出：（1）关于 x 的方程 ax+b=0 的解； （2）关于 x 的不等式 ax+b＞0 的解集；（3）关于 x 的不等式 0ax b  的解集. 3. （2018•铜仁市）如图，已知一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 的图象相交于 A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式 ax+b＜ 的解集为（ ） A．x＜﹣2 或 0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0 或 x＞1 4. （2018•资阳）已知直线 y1=kx+1（k＜0）与直线 y2=mx（m＞0）的交点坐标为（ ， m）， 则不等式组 mx﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A．x B． C．x D．0 第 14页 共 17 页 5.如果函数 1 53)1( 2   a axxay 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，则 a的取值范围 是 ． 6. 抛物线 )0(2  acbxaxy 如图所示， （1）写出方程 02  cbxax 的两个根； （2）写出不等式 02  cbxax 的解集； （3）写出不等式 2 0ax bx c   的解集； （4）若方程 kcbxax 2 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范 围； （5）若方程 2 0ax bx c k    有实数根，求 k 的取值范围. 7. 如图，直线 1y kx n  (k≠0)与抛物 2 2y ax bx c   (a≠0)分别 交于 ( 1,0)A  ， (2, 3)B  两点. （1）方程 2ax bx c kx n    的解为_____________； （2）不等式 2ax bx c kx n    的解集是__________； （3）不等式 2 ( )ax b k x c n    的解集是_____________. 8. 二次函数 )0(2  acbxaxy 的图象如图所示，那么一元二次方程 2ax bx c m   (a≠0, m 为常数且 m ≤4)的两根之和为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 9. 关于 x 的方程 2( ) 0a x m b   的解是 1 2x   ， 2 1x  （ a ，m，b 均 为常数， a ≠0）.则方程 2( 2) 0a x m b    的解是 . 10. （2018 海淀一模 22）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（2，2），Q（－1，2），函数 my x  . （1）当函数 my x  的图象经过点 P 时，求 m 的值并画出直线 y x m  ． （2）若 P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（ x ， y ）满足不等式组 ,my x y x m      （ m ＞0），求 m 的 取值范围． y xO 1 2 3 4 1 2 3 1 1 2 第 15页 共 17 页 11. （2017 海淀一模）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 11 :l y k x b  过 A（0， 3 ），B（5，2）， 直线 22 2:l y k x  ． （1）求直线 1l 的表达式； （2）当 4x  时，不等式 1 2 2k x b k x   恒成立，请写出 一个满足题意的 2k 的值． 12. 已知关于 x 的一元二次方程 21 ( 2 ) 2 6 02 x m x m     ． （1）求证：无论 m 取任何实数，方程都有两个实数根； （2）当 < 3m 时，关于 x 的二次函数 21 ( 2 ) 2 62y x m x m     的图象与 x 轴交于 A、B 两点 （点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 2AB=3OC，求 m 的值. 13. （2017 西城一模 27）在平面直角坐标系 xoy 中，二次函数 2 (2 1) 5y mx m x m     的图 象与 x 轴有两个公共点. （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 取满足条件的最小的整数， ①写出二次函数的解析式； ②当 1 xn 时，函数值 y 的取值范围是 ny  46 ，求 n的值. 14. （2016 西城） 阅读下面材料： 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1y ax b  与 双曲线 2 ky x  交于 A（1，3）和 B（ 3 ， 1 ）两点． 观察图象可知：①当 3x   或1时， 1 2y y ； ②当 3 0x   或 1x  时， 1 2y y ，即通过观察函 数的图象，可以得到不等式 kax b x   的解集． 有这样一个问题：求不等式 3 24 4 0x x x    的解集． 某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式 3 24 4 0x x x    的解集进行了探究． 下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整： 图 1 第 16页 共 17 页 （1）将不等式按条件进行转化 当 0x  时，原不等式不成立； 当 0x  时，原不等式可以转化为 2 44 1x x x    ； 当 0x  时，原不等式可以转化为 2 44 1x x x    ； （2）构造函数，画出图象 设 2 3 4 1y x x   ， 4 4y x  ，在同一坐标系 中分别画出这两个函数的图象． 双曲线 4 4y x  如图 2 所示，请在此坐标系中 画出抛物线．．．．． 2 3 4 1y x x   ； （不用列表） （3）确定两个函数图象公共点的横坐标 观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足 3 4y y 的所有 x 的值为 ； （4）借助图象，写出解集 结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式 3 24 4 0x x x    的 解集为 ． 15. （2018 海淀一模 25）在研究反比例函数 1y x  的图象与性 质时，我们对函数解析式进行了深入分析. 首先，确定自变量 x 的取值范围是全体非零实数，因此函 数图象会被 y 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到 y 随 x 的 变化趋势：当 0x  时，随着 x 值的增大， 1 x 的值减小，且逐 渐接近于零，随着 x 值的减小， 1 x 的值会越来越大 ，由 此，可以大致画出 1y x  在 0x  时的部分图象，如图 1 所示： 利用同样的方法，我们可以研究函数 1 1 y x   的图象 与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图 2 所示. （1）请沿此思路在图 2 中完善函数图象的草图并标出 此函数图象上横坐标为 0 的点 A ；（画出网格区域内的部分 图 2 第 17页 共 17 页 即可） （2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________； （3）若关于 x 的方程 1 ( 1) 1 a x x    有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数 a的 取值范围：___________________________.