高考数学复习 17-18版 第2章 第8课 指数与指数函数

高考数学复习 17-18版 第2章 第8课 指数与指数函数

第8课 指数与指数函数 ‎[最新考纲]‎ 内容 要求 A B C 指数 ‎√‎ 指数函数的图象与性质 ‎√‎ ‎1．根式的性质 ‎(1)()n＝a.‎ ‎(2)当n为奇数时，＝a.‎ ‎(3)当n为偶数时，＝|a|＝ ‎(4)0的n次实数方根等于0.‎ ‎2．有理指数幂 ‎(1)分数指数幂 ‎①正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)；‎ ‎②负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)；‎ ‎③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．‎ ‎(2)有理数指数幂的运算性质 ‎①ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；‎ ‎②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；‎ ‎③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．‎ ‎3．指数函数的图象与性质 图象 a＞1‎ ‎0＜a＜1‎ 定义域 R 值域 ‎(0，＋∞)‎ 性质 过定点(0,1)‎ 当x＞0时，y＞1；‎ 当x＜0时，0＜y＜1‎ 当x＞0时，0＜y＜1；‎ 当x＜0时，y＞1‎ 在R上是增函数 在R上是减函数 ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)＝－4.(　　)‎ ‎(2)(－1)＝(－1)＝.(　　)‎ ‎(3)函数y＝2x－1是指数函数．(　　)‎ ‎(4)函数y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．(　　)‎ ‎[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×‎ ‎2．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为________．‎ ‎7　[原式＝(26)－1＝8－1＝7.]　‎ ‎3．函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是________．(填序号)‎ ‎①　　　　　②　　　　　③　　　　　④‎ 图81‎ ‎③　[法一：令y＝ax－a＝0，得x＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项③.‎ 法二：当a＞1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，且过(1,0)，①，‎ ‎②都不合适；‎ 当0＜a＜1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，因为0＜a＜1，故排除选项④.]‎ ‎4．(教材改编)已知‎0.2m＜0.2n，则m________n．(填“＞”或“＜”)‎ ‎＞　[设f(x)＝0.2x，f(x)为减函数，‎ 由已知f(m)＜f(n)，∴m＞n.]‎ ‎5．(2015·山东高考)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.‎ ‎－　[当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1,0]上为增函数，由题意得无解．当01的解集是________．‎ 　[由2x2＋x－1>1得2x2＋x－1<0，解得－10时，开口向上，对称轴x＝>0，过点(0，－1)，必有一个根为正，所以，a>0.‎ 法二：方程2ax2－x－1＝0可化为a＝＝2－，‎ ‎∴a的范围即为函数g(x)＝2－在(0，＋∞)上的值域．‎ 所以，a>0.‎ ‎4．(2017·南通第一次学情检测)已知函数f(x)＝3x＋λ·3－x(λ∈R)．‎ ‎(1)当λ＝1时，试判断函数f(x)＝3x＋λ·3－x的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎(2)若不等式f(x)≤6在x∈[0,2]上恒成立，求实数λ的取值范围．‎ ‎[解]　(1)函数f(x)＝3x＋λ·3－x为偶函数．‎ 证明：函数f(x)＝3x＋λ·3－x的定义域为R，‎ λ＝1时，f(x)＝3x＋3－x，f(－x)＝f(x)．‎ 所以函数f(x)＝3x＋λ·3－x为偶函数．‎ ‎(2)由f(x)≤6得3x＋λ·3－x≤6，即3x＋≤6，‎ 令t＝3x，原不等式等价于t＋≤6在t∈[1,9]上恒成立，亦即λ≤－t2＋6t在t∈[1,9]上恒成立．‎ 令g(t)＝－t2＋6t，t∈[1,9]，‎ 当t＝9时g(t)min＝g(9)＝－27，所以λ≤－27.‎