人教版七年级数学上册第三章3.3解一元一次方程（二）

人教版七年级数学上册第三章3.3解一元一次方程（二）

第三章 一元一次方程 3.3解一元一次方程（二） --去括号与去分母 第1课时 1. 了解“去括号”是解方程的重要步骤. 2. 准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一 元一次方程. (难点、重点) 学习目标 导入新课 情境引入 神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜 叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术， 只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉， 三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零 八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？” 设有x个哪吒，则有________个夜叉，(36-3x) 依题意有 6x+8(36-3x)=108 你会解这个方程吗？ 化简下列各式： (1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b). 解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b. 温故知新 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变. 去括号法则： 用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律： a + (b + c) = a －(b + c) = a + b + c a －b － c 讲授新课 合作探究 观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得 它的解吗？ 6x + 6 ( x－2000 ) = 150000 方程的左边有带括号的 式子，可以尝试去括号！ 赶快动手试一试吧！ 利用去括号解一元一次方程 去括号 6x + 6 ( x－2000 ) = 150000 6x+6x－12000=150000 6x+6x=150000+12000 12x=162000 x=13500 移项 合并同类项 系数化为1 方程中有带括号的 式子时，去括号是 常用的化简步骤. 例1 解下列方程： (1)2 ( 10) 5 2( 1)x x x x－ ＋ ＝ ＋ － ； 解：去括号，得 2 10 5 2 2.x x x x－ － ＝ ＋ － 移项，得 2 5 2 2 10.x x x x－ － － ＝－ ＋ 合并同类项，得 6 8.x ＝ 系数化为1，得 4 . 3 x＝－ 典例精析 (2)3 7( 1) 3 2( 3).x x x－ － ＝ － ＋ 解：去括号，得 .3 7 7 3 2 6x x x－ ＋ ＝ － － 移项，得 3 7 2 3 6 7.x x x－ ＋ ＝ － － 合并同类项，得 2 10.x－ ＝－ 系数化为1，得 5.x＝ 通过以上解方程的过程，你能总结出解含 有括号的一元一次方程的一般步骤吗？ 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 变式训练 (1) ( 2) ( 1)x x x x－2 - ＝3 ＋5 － ； 解下列方程： 解：去括号，得 4 3 5 5.x x x x－2 ＝ ＋ － 移项，得 5 3 5 4.x x x x－2 － － ＝－ - 合并同类项，得 9 9.x ＝- 系数化为1，得 1.x＝ 3 1 2(2)7 1 . 4 2 3 x x x            + 8 ＝3 - 6 解：去括号，得 7 6 8 3 3 4 .x x x   ＝ 移项，得 6 .x x x－3 －4 ＝-3- 7+ 8 合并同类项，得 .x ＝-2 系数化为1，得 .x＝2 (1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10； (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6. 解下列方程： 解： 6x＝－6x＋10＋10 6x +6x＝10＋10 12x＝20 －2x－10 =3x－15－6 －2x－3x =－15－6＋10 －5x=－11 练一练 5 3 x  解： 11 5 x  分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间 × ＝ × 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h； 从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水 流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 去括号解方程的应用 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h. 去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5. 移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5. 系数化为1，得 x = 27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间 列出方程，得 2( x+3 ) = 2.5( x－3 ). 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞 行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离． 解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的 速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h. 根据题意，得 . 17 ( 24) 3( 24) 6 x x＋ ＝ － 解得 x=840. 两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km). 答：两城市之间的距离为2448 km. 变式训练 例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费 标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度， 那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度， 那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度， 那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月 份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？ 提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50× 100+0.65×（200-100）=115元.故当缴纳电费为310元时，该 用户9月份用电量超过200度. 答：他这个月用电460度． 解：设他这个月用电x度，根据题意，得 0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310， 解得x=460． 方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚 各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴 纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程 求解即可. 当堂练习 1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的 是 ( ) A. 4x－1－x－3=1 B. 4x－1－x +3=1 C. 4x－2－x－3=1 D. 4x－2－x +3=1 D 2. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解 为x = 0，则a的值等于 ( ) A. B. C. D. 5 1 5 3 5 1 － 5 3 － D 3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的 年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁. 解析：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为 5x岁，12年后，孙子的年龄为(x+12)岁，爷爷 的年龄为 (5x+12)岁.根据题意得5x+12=3(x+12)， 解得x=12. 12 4. 解下列方程： 解：(1) x =10；(2) x=10. (1) 3x－5(x－3)=9－(x+4)； (2) .2 16 5 6 1 3 2 x x x               5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比 赛.已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/ 张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协 会购买了这两种门票各多少张？ 解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门 票买了(8－x)张，由题意得： 300x＋400×(8－x)＝2700， 解得 x＝5， ∴买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)． 答：每张300元的门票买了5张，每张400元的 门票买了3张． 6. 当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式 x2＋3x－2的值大6. 解：依题意得 2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6， 去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6， 移项、合并同类项，得－3x＝6， 系数化为1，得x＝－2. 李白街上走，提壶去买酒． 遇店加一倍，见花喝一斗． 三遇店和花，喝光壶中酒． 试问酒壶中，原有多少酒． 拓展提升 7.请结合你所学过的语文知识，欣赏下面这首小诗， 然后再从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题. 解得x=0.875. 解：设壶中原有x斗酒， 依题意，得 2 [2(2x－1)－1]－1=0 课堂小结 1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并 同类项→系数化为1. 2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括 号内各项的符号要改变.