2012年高考真题汇编-理科数学（解析版）8：不等式

2012年高考真题汇编-理科数学（解析版）8：不等式

‎2012高考真题分类汇编：不等式 ‎1.【2012高考真题重庆理2】不等式的解集为 ‎ A. B. C. D. 对 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】原不等式等价于或，即或，所以不等式的解为，选A.‎ ‎2.【2012高考真题浙江理9】设a大于0，b大于0.‎ A.若‎2a+‎2a=2b+3b，则a＞b B.若‎2a+‎2a=2b+3b，则a＞b C.若‎2a-2a=2b-3b，则a＞b D.若‎2a-2a=ab-3b，则a＜b ‎【答案】A ‎【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．故选A ‎3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料‎1千克、原料‎2千克；生产乙产品1桶需耗原料‎2千克，原料‎1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过‎12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）‎ A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 ‎ ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】设生产桶甲产品，桶乙产品，总利润为Z，‎ 则约束条件为，目标函数为，‎ 可行域为，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C.‎ ‎4.【2012高考真题山东理5】已知变量满足约束条件，则目标函数 的取值范围是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时 最小，由，解得，此时，所以的取值范围是，选A.‎ ‎5.【2012高考真题辽宁理8】设变量x，y满足则的最大值为 ‎(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55‎ ‎【答案】D ‎【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D ‎【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。‎ ‎6.【2012高考真题广东理5】已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 A.12 B‎.11 C.3 D.-1‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎【解析】画约束区域如图所示，令得，化目标函数为斜截式方程得，当时，，故选B。‎ ‎7.【2012高考真题福建理5】下列不等式一定成立的是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】Ｃ.‎ ‎ 【解析】此类题目多选用筛选法，对于Ａ当时，两边相等，故Ａ错误；对于Ｂ具有基本不等式的形式，但是不一定大于零，故Ｂ错误；对于Ｃ，，显然成立；对于Ｄ任意都不成立．故选Ｃ．‎ ‎8.【2012高考真题江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 ‎4吨 ‎1.2万元 ‎0.55万元 韭菜 ‎6吨 ‎0.9万元 ‎0.3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为 A．50，0 B．30，‎20 C．20，30 D．0，50‎ ‎【答案】B ‎【命题立意】本题考查函数的简单应用，以及简单的线性规划问题。‎ ‎【解析】设黄瓜的种植面积为,韭菜的种植面积为，则有题意知，即，目标函数 ‎，作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E时，直线的解决最大，此时取得最大值，由，解得，选B.‎ ‎9.【2012高考真题湖北理6】设是正数，且，‎ ‎，，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于 ‎ 等号成立当且仅当则a=t x b=t y c=t z ，‎ 所以由题知又，答案选C.‎ ‎10.【2012高考真题福建理9】若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为 A． B‎.1 C. D.2‎ ‎【答案】Ｂ．‎ ‎ ‎ ‎【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点在可行域内，有方程组得，所以，故选Ｂ．‎ ‎11.【2012高考真题山东理13】若不等式的解集为，则实数__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可得，所以，所以，故。‎ ‎12.【2012高考真题安徽理11】若满足约束条件：；则的取值范围为．‎ ‎【答案】‎ ‎【命题立意】本题考查线性规划知识，会求目标函数的范围。‎ ‎【解析】约束条件对应边际及内的区域：，则。‎ ‎13.【2012高考真题全国卷理13】若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为.‎ ‎14.【2012高考江苏13】（5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ▲ ．‎ ‎【答案】9。‎ ‎【考点】函数的值域，不等式的解集。‎ ‎【解析】由值域为，当时有，即， ‎ ‎∴。‎ ‎ ∴解得，。‎ ‎∵不等式的解集为，∴，解得。‎ ‎15.【2012高考江苏14】（5分）已知正数满足：则的取值范围是 ▲ ． ‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】可行域。‎ ‎【解析】条件可化为：‎ ‎。‎ ‎ 设，则题目转化为：‎ 已知满足，求的取值范围。‎ ‎ 作出（）所在平面区域（如图）。求出的切 线的斜率，设过切点的切线为， ‎ ‎ 则，要使它最小，须。‎ ‎ ∴的最小值在处，为。此时，点在上之间。‎ ‎ 当（）对应点时， ，‎ ‎ ∴的最大值在处，为7。‎ ‎ ∴的取值范围为，即的取值范围是。‎ ‎16.【2012高考真题浙江理17】设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝______________．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：‎ ‎(A)， 无解；‎ ‎(B)， 无解．‎ 因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)‎ 我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x 2－ax－1都过定点P(0，1)．‎ 考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(，0)，还可分析得：a＞1；‎ 考查函数y2＝x 2－ax－1：显然过点M(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得答案：．‎ ‎17.【2012高考真题新课标理14】 设满足约束条件：；则的取值范围为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，即，此时，所以，即的取值范围是.‎