【数学】2021届一轮复习北师大版(理)1集合作业

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【数学】2021届一轮复习北师大版(理)1集合作业

集合 建议用时:45分钟 一、选择题 ‎1.(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=‎ ‎(  )‎ A.{-1,0,1} B.{0,1}‎ C.{-1,1} D.{0,1,2}‎ A [集合B={x|-1≤x≤1},又∵A={-1,0,1,2},‎ ‎∴A∩B={-1,0,1},故选A.]‎ ‎2.(2019·天津高考)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=(  )‎ A.{2} B.{2,3}‎ C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}‎ D [由题意可知A∩C={1,2},则(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.]‎ ‎3.设集合M={x|x=2k+1,k∈Z},N={x|x=k+2,k∈Z},则(  )‎ A.M=N B.M⊆N C.N⊆M D.M∩N=∅‎ B [∵集合M={x|x=2k+1,k∈Z}={奇数},N={x|x=k+2,k∈Z}={整数},‎ ‎∴M⊆N.故选B.]‎ ‎4.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=2x+1},则A∩B中元素的个数为(  )‎ A.3      B.2 ‎ C.1      D.0‎ B [由 解得或 故集合A∩B中有2个元素,故选B.]‎ ‎5.已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=(  )‎ A.{x|-1<x<2}‎ B.{x|-1≤x≤2}‎ C.{x|x<-1}∪{x|x>2}‎ D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}‎ B [法一:A={x|(x-2)(x+1)>0}={x|x<-1或x>2},所以∁RA={x|-1≤x≤2},故选B.‎ 法二:因为A={x|x2-x-2>0},所以∁RA={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},故选B.]‎ ‎6.已知集合A={-1,0,1},B={x|x2-3x+m=0},若A∩B={0},则B的子集有(  )‎ A.2个    B.4个 ‎ C.8个    D.16个 B [∵A∩B={0},‎ ‎∴0∈B,‎ ‎∴m=0,∴B={x|x2-3x=0}={0,3}.‎ ‎∴B的子集有22=4个.故选B.]‎ ‎7.已知集合A={x|log2 x<1},B={x|0<x<c},若A∪B=B,则c的取值范围是(  )‎ A.(0,1] B.[1,+∞)‎ C.(0,2] D.[2,+∞)‎ D [∵A∪B=B,∴A⊆B.‎ 又A={x|log2 x<1}={x|0<x<2},‎ B={x|0<x<c},‎ ‎∴c≥2,‎ 即c的取值范围是[2,+∞).]‎ 二、填空题 ‎8.设集合A={x|x2-x-2≤0},B={x|x<1,且x∈Z},则A∩B=________.‎ ‎{-1,0} [依题意得A={x|(x+1)(x-2)≤0}={x|-1≤x≤2},因此A∩B={x|-1≤x<1,x∈Z}={-1,0}.]‎ ‎9.已知集合U=R,集合A=[-5,2],B=(1,4),则如图阴影部分所表示的集合为________.‎ ‎{x|-5≤x≤1} [∵A=[-5,2],B=(1,4),‎ ‎∴∁UB={x|x≤1或x≥4},‎ 则题图中阴影部分所表示的集合为(∁UB)∩A={x|-5≤x≤1}.]‎ ‎10.已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B⊆A,则实数a=________.‎ ‎-1或2 [因为B⊆A,所以必有a2-a+1=3或a2-a+1=a.‎ ‎①若a2-a+1=3,‎ 则a2-a-2=0,‎ 解得a=-1或a=2.‎ 当a=-1时,A={1,3,-1},B={1,3},满足条件;‎ 当a=2时,A={1,3,2},B={1,3},满足条件.‎ ‎②若a2-a+1=a,‎ 则a2-‎2a+1=0,‎ 解得a=1,‎ 此时集合A={1,3,1},不满足集合中元素的互异性,所以a=1应舍去.‎ 综上,a=-1或2.]‎ ‎1.已知集合M={x|y=lg(2-x)},N={y|y=+},则(  )‎ A.M⊆N B.N⊆M C.M=N D.N∈M B [∵集合M={x|y=lg(2-x)}=(-∞,2),N={y|y=+}={0},‎ ‎∴N⊆M.故选B.]‎ ‎2.设集合A=,B={x|x≤-3},则集合{x|x≥1}=(  )‎ A.A∩B B.A∪B C.(∁RA)∪(∁RB) D.(∁RA)∩(∁RB)‎ D [集合A=={x|(x+3)(x-1)<0}={x|-3<x<1},B={x|x≤-3},A∪B={x|x<1},则集合{x|x≥1}=(∁RA)∩(∁RB),选D.]‎ ‎3.对于a,b∈N,规定a*b=集合M={(a,b)|a*b=36,a,b∈N+},则M中元素的个数为(  )‎ A.40 B.41‎ C.50 D.51‎ B [由题意知,a*b=36,a,b∈N+.若a和b的奇偶性相同,则a+b=36,满足此条件的有1+35,2+34,3+33,…,18+18,共18组,此时点(a,b)有35个;……[此处易错,18+18只对应1个点(18,18)]‎ 若a和b的奇偶性不同,则a×b=36,满足此条件的有1×36,3×12,4×9,共3组,此时点(a,b)有6个.‎ 所以M中元素的个数为41.故选B.]‎ ‎4.集合A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]}.若A-B={x|x∈A,且x∉B},则A-B=________.‎ ‎[-1,0) [由x(x+1)>0,‎ 得x<-1或x>0,‎ ‎∴B=(-∞,-1)∪(0,+∞),‎ ‎∴A-B=[-1,0).]‎ ‎1.非空数集A满足:(1)0∉A;(2)若任意x∈A,有∈A,则称A是“互倒集”.给出以下数集:‎ ‎①{x∈R|x2+ax+1=0};‎ ‎②{x|x2-4x+1<0};‎ ‎③;‎ ‎④,‎ 其中“互倒集”的个数是(  )‎ A.①②④ B.①③‎ C.②④ D.②③④‎ C [对于①,当-2<a<2时为空集,所以①不是“互倒集”;对于②,{x|x2-4x+1<0}={x|2-<x<2+},所以<<,即2-<<2+,所以②是“互倒集”;对于③,y′=≥0,故函数y=是增函数,当x∈时,y∈[-e,0),当x∈(1,e]时,y∈,‎ 所以③不是“互倒集”;‎ 对于④,y∈∪=且∈,所以④是“互倒集”.故选C.]‎ ‎2.已知集合A=[1,+∞),B=,若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是________;若A∩B=B,则实数a的取值范围是________.‎ ‎[1,+∞) ∪[2,+∞) [若A∩B≠∅,‎ 则 解得a≥1.‎ 若A∩B=B,则B⊆A.‎ 当B=∅时,a>‎2a-1,‎ 即a<,‎ 当B≠∅时, 解得a≥2,‎ 即a的取值范围是∪[2,+∞).]‎
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