2017河北中考数学试题及答案解析版

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2017河北中考数学试题及答案解析版

‎2016年河北省初中毕业升学文化课考试 数学试卷 一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1—10小题各3分;11—16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.计算:-(-1)= ( )‎ ‎ A.±1 B.-2 C.-1 D.1‎ ‎2.计算正确的是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 3. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列运算结果为的是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 5. 若,则的图象可能是 ( )‎ ‎ ‎ ‎6.关于□ABCD的叙述,正确的是 ( )‎ ‎ A.若AB⊥BC,则□ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则□ABCD是正方形 ‎ ‎ C.若AC=BD,则□ABCD是矩形 D.若AB=AD,则□ABCD是正方形 ‎7.关于的叙述,错误的是 ( )‎ ‎ A.是有理数 B.面积为12的正方形边长是 ‎ ‎ C. D.在数轴上可以找到表示的点 ‎8.图1-1和图1-2中所有的正方形都全等,将图1-1的正方形放在图1-2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是 ( )‎ ‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎ 图1-1‎ ‎①‎ ‎ ③‎ ‎②‎ ‎ ④‎ 图1-2‎ ‎ ‎9.图2为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是 ( )‎ ‎ A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 D.△ABC的内心 ‎ ‎图2‎ ‎10.如图3,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留痕迹.‎ ‎ 步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;‎ ‎ 步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,点交弧①于点D;‎ ‎ 步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.‎ ‎ 下列叙述正确的是 ( )‎ ‎ A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BAD C. D.AB=AD ‎ ‎图3‎ ‎11.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b,对于以下结论: ‎ ‎ 甲:; 乙:; 丙:; 丁:.其中正确的是( )‎ ‎ A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁 图4‎ ‎12.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5,依上述情形,所列关系式成立的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 13. 如图5,将□ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B′处,若∠1-∠2=44°,则∠B为( )‎ ‎ A.66° B.104° C.114° D.124°‎ 图5‎ ‎ ‎ 14. a,b,c为常数,且,则关于x的方程根的情况是( )‎ ‎ A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0‎ 15. 如图6,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )‎ ‎ 图6‎ ‎ ‎ ‎ 13. 如图7,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2,若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有( )‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上 ‎ 图7‎ ‎ 二、 填空题(本大题共3个小题,共10分,17-18小题各3分;19小题有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)‎ ‎17.8的立方根为 ‎ ‎18.若,则 ‎ ‎19.如图8,已知∠AOB=7°,一条光线从点A发出后射向OB边,若光线与OB边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°-7°=83°.当∠A<83°时,光线射到OB边上的点后,经OB反射到线段AO上的点,易知∠1=∠2,若,光线又会沿原路返回到点A,此时∠A= °. ‎ ‎……‎ 若光线从点A发出后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值= °‎ ‎ ‎图8‎ 三、 解答题(本大题有7个小题,共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎20.(本小题满分9分)‎ ‎ ‎利用运算律有时能进行简便计算.‎ 例1 98×12=(100-2)×12=1200-24=1176‎ 例2 -16×233+17×233=(-16+17)×233=233‎ 请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:‎ ‎⑴‎ ‎⑵‎ 21. ‎(本小题满分9分)‎ 如图9,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.‎ ‎⑴求证:△ABC≌△DEF;‎ ‎⑵指出图中所有平行的线段,并说明理由.‎ 图9‎ 22. ‎(本小题满分9分)‎ ‎ 已知n边形的内角和 ‎ ⑴甲同学说,θ能取360º;而乙同学说,θ也能取630º.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由; ‎ ‎ ⑵若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360º,用列方程的方法确定x.‎ 23. ‎(本小题满分9分)‎ ‎ 如图10-1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.‎ ‎ 如图10-2,正方形ABCD顶点处各有一个圈,跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连跳几个边长.‎ ‎ 如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;……‎ 设游戏者从圈A起跳.‎ ‎⑴嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率;‎ ‎⑵淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?‎ 图10-1‎ 图10-2‎ 23. 本小题满分10分)‎ 某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如下表:‎ 第1个 第2个 第3个 第4个 ‎…‎ 第n个 调整前单价x(元)‎ ‎…‎ 调整后单价y(元)‎ ‎…‎ 已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.‎ ‎ ⑴求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围; ‎ ‎ ⑵某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?‎ ‎ ⑶这n个玩具调整前、后的平均单价分别为,,猜想与的关系式,并写出推导过程.‎ 24. ‎(本小题满分10分)‎ ‎ 如图11,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.‎ ‎ 发现 的长与的长之和为定值l,求l;‎ ‎ 思考 点M与AB的最大距离为 ,此时点P,A间的距离为 ;‎ ‎ 点M与AB的最小距离为 ,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形 ‎ 面积为 。‎ ‎ 探究 当半圆M与AB相切时,求的长.(注:结果保留π,,)‎ ‎ 图11‎ ‎备用图 ‎26.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图12,抛物线L:(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线(k>0,x>0)于点P,且OA·MP=12‎ ‎ ⑴求k值;‎ ‎ ⑵当t=1时,求AB长,并求直线MP与L对称轴之间的距离;‎ ‎ ⑶把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;‎ ‎ ⑷设L与双曲线有个交点的横坐标为,且满足,通过L位置随t变化的过程,直接写出t的取值范围 图12‎ ‎ ‎
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