数学文卷·2018届河北省唐山市滦县二中高三期中考试（2017

数学文卷·2018届河北省唐山市滦县二中高三期中考试（2017

滦县二中2017-2018学年第一学期期中考试 高三年级（文 科 数 学）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集.集合，，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．若是复数的实部，是复数的虚部，则等于 ‎ ‎ ‎3．下列说法错误的是 A．是或的充分不必要条件 ‎ B．若命题,则 ‎ C．线性相关系数的绝对值越接近,表示两变量的相关性越强. ‎ D．用频率分布直方图估计平均数,可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和.‎ ‎4．执行如图所示的程序，输出的结果为20，‎ 则判断框中应填入的条件为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图 象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A． B． C． D．‎ ‎6．设，满足约束条件则的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎7．已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为 ‎2a的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形,则该几何体的侧 视图的面积为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎8．函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是 A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝x·sinx C．f(x)＝x·cosx D．f(x)＝x(x－)(x－)‎ ‎9．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知角在第四象限，且，则等于 A． B． C． D．‎ ‎11．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点. 若|AF|=3，则DAOB的面积为 A． B． C． D．‎ ‎12．定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是 ‎ A．12 B．14 C．6 D．7‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．在中，,则等于________.‎ ‎14．函数的零点个数是________.‎ ‎15．已知四面体P—ABC中,PA=PB=4,PC=2,AC=2 .,平面PAC,则四面体P—ABC外接球的表面积为______. ‎ ‎16．已知向量，向量，则|2-|的最大值与最小值的和为______.‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知各项都不相等的等差数列{an}，a4=10，又a1,a2,a6成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式;‎ ‎（2）设，求数列{bn}的前项和Sn．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形, 侧面PAB是正三角形,AB=2,BC=,PC=.E、H分别为PA、AB的中点.‎ ‎（1）求证:PH⊥AC;‎ ‎（2）求三棱锥P—EHD的体积.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级.‎ ‎ 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. ‎ ‎（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数； ‎ ‎（2）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； ‎ ‎（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足,其中,且.‎ ‎(1)求点C的轨迹方程;‎ ‎(2)设点C的轨迹与椭圆交于两点M,N,且以MN为直径的圆过原点,求证:为定值;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于,求椭圆长轴长的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎(1)求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(2)若关于的不等式在上恒成立，其中为实数，求所满足的关系式及的取值范围.‎ 请考生在第23、24两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎23.(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）. ‎ ‎⑴ 以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；‎ ‎⑵ 已知，圆上任意一点，求面积的最大值.‎ ‎24.(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲 ‎⑴ 已知都是正数，且，求证：；‎ ‎⑵ 已知都是正数，求证：.‎ 滦县二中2017-2018学年第一学期期中考试 高三年级（文 科 数 学）‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D B C B A C A D C A ‎13、1 14、2 15、36 16、4‎ ‎17．解：（1）an=3n-2 …………………6分 ‎（2）由（1）知：．所以，数列{bn}的前项和 Sn=b1+b2+…bn ……8分 ‎……8分 ‎ ……10分 ‎ ………12分 ‎18‎ ‎19、解: ‎ ‎（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 ‎……………………8分 ‎（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，‎ 所以还有2人只有一个科目得分为A，‎ 设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为 ‎{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件 ‎ 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则. ……………………12分 ‎ 20、解:(1)设,由可得 ‎ 有,即点C的轨迹方程为 …………4分 ‎(2)由，设 ‎ 则 ∵以MN为直径的圆过原点O, ‎ ‎ 为定值 …………8分 ‎(3) ‎ ‎ ， ‎ ‎∴椭圆长轴的取值范围是 …………12分 ‎21、解：（1）求导，又所以曲线在点处的切线方程为即…………4分 ‎(2)设即在上恒成立，‎ 又有恒成立 即处取得极小值，得…6分 所以,从而 ‎（ⅰ）当时，在上单调递减，在上单调递增，所以 即…………8分 ‎（ⅱ）时，在上单调递增，在单调递减，在上单调递增，则只需解得…………10分 ‎（ⅲ）当时，，在上单调递增，单调递减，在上单调递增，由知不符合题意.综上，的取值范围是…………12分 ‎22. ‎ ‎【试题解析】解： (1) 连接是圆的两条切线，， 又为直径，，. …………5分 ‎ ‎(2)由，，∽，‎ ‎，. …………10分 ‎ ‎23.【试题解析】解：（1）圆的参数方程为（为参数）‎ 所以普通方程为. ‎ 圆的极坐标方程：. …………5分 ‎ ‎（2）点到直线：的距离为 ‎ 的面积 所以面积的最大值为 …………10分 ‎ ‎24.【试题解析】解：（1）证明：.‎ 因为都是正数，所以.‎ 又因为，所以. ‎ 于是,即 所以； …………5分 ‎ ‎（2）证明：因为，所以. ①‎ 同理. ② . ③‎ ①②③相加得 从而.‎ 由都是正数，得，因此. …………10分